最新華東師大版七年級數學上冊教學課件全冊第1章走進數學世界1.1數學伴我們成長數學課要求：

1.課前預習，課后復習有記錄。

2.上課專心聽講，積極開動腦筋，做好筆記。

3.作業獨立思考完成。火箭之速化工之巧生物之謎日用之繁大千世界，天上人間，無處不有數學的貢獻．讓我們走進數學世界，去領略一下數學的風采．一．數學伴我們成長

在你呱呱落地降臨人世的第一天，醫生就要檢測一下你的各項健康指標，為你量量身體的長度，稱稱你的體重，這些都與數和量有關，這就是數學．隨著年齡的增長，你隨時隨地都在接觸數學。你在大人的指導下學習數數：1，2，3……

學習畫三角形、方塊和圓；用剪刀剪出各種美麗的圖案，或者用紙折出小鳥、小船等各種形狀的玩具；到商店去購買你喜歡吃的各種食品……

你會逐漸意識到這一切的一切都和數、數的運算、數的比較、圖形的大小、圖形的形狀和圖形的位置有關，這也是數學．

你進入學校，正式開始學習數學這門學科．懂得了初步的數學語言，知道了整數和分數；學會了加、減、乘、除．認識了三角形、長方形、圓以及長方體、正方體、圓柱體和球等圖形．學會了拼七巧板．數學知識開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了．1．一個數加4得10，這個數是多少？2．一個數減3，再乘2，得8，這個數是多少？3．一個數加5，再乘2，然后減去4，再除以2，

最后得到6，問這個數是多少？4．教室里的窗戶是由什么圖形組成的？5．教室里有什么立體圖形？練習：6．用剪刀將如圖的長方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，要使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形，應該怎么剪？作業：1.收集地磚的圖案，它們是怎樣拼起來的？2.找一些統計現實生活中的圖表．第1章走進數學世界1.2人類離不開數學1.2人類離不開數學

自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂營造的蜂房，它的表面就是由奇妙的數學圖形——正六邊形構成的。這種蜂房消耗的材料最少。這里面竟還有一個關于節約的數學道理呢！

人類從蠻荒時代的結繩計數，到如今用電子計算機指揮宇宙飛船航行，任何時候都受到數學的恩惠和影響．高聳入云的建筑物、海洋石油鉆井平臺、人造地球衛星等等，都是人類數學智慧的結晶.

東方明珠長征二號火箭和“神舟”號實驗飛船半潛式海洋鉆井平臺

隨著市場經濟的發展，成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞匯頻繁使用，買賣與批發、存款與保險、股票與債券……幾乎每天都會碰到，而這些經濟活動無一能離開數學．當天最高價是多少？13:00時是多少？我們走在人行道上，常見到如圖那樣的圖案的地面，它們分別是同樣大小的正方形、正六邊形的地磚鋪成的。這樣形狀的地磚能鋪成平整、無空隙的地面。

那么除了這兩種形狀的地磚外，還有哪些形狀能夠像上圖那樣鋪滿地面呢？你可以在自己或同學家里，也可以到建材商店觀察一下還有哪些地磚（地板）的圖案，看看其中圖形的形狀．

你會發現如下圖的各種形狀的地磚，它們都能鋪滿地面．你所收集到的地磚圖案是什么樣的？想一想這些形狀的地磚為什么能鋪滿地面？這個問題可不簡單哦！練習：

如圖把這些正六邊形分開一點，并在空隙中填滿正方形和等邊三角形，做成新的拼花板．你還有其它拼法嗎？回去試試看！作業：1.剪幾塊正六邊形、正三角形、正方形拼拼看，有幾種拼法？并畫出來．2.你所了解的數學家有幾個，請你收集一下他們的故事．第1章走進數學世界1.3人人都能學會數學1.3人人都能學會數學

數學并不神秘，不是只有天才才能學好數學，只要通過努力，人人都能學會數學．下面介紹幾位數學家：

祖沖之

祖沖之（公元429—500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位杰出科學家．他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械制造、音樂等領域，并且是一位天文學家．

祖沖之在數學方面的主要成就是關于圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當時世界最杰出的成就．祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數．陳景潤陳景潤是我國著名的數學家，是世界著名解析數論學家之一．他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領先．

歐幾里得

歐幾里得,（約公元前330-275年），古希臘數學家.其著作《幾何原本》聞名于世.歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結果整理在一個嚴密統一的體系中，從原始定義開始，列出5條公設，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何學的第一個公理化數學體系.

高斯（Gauss1777～1855），是德國著名的數學家、科學家．他和牛頓、阿基米德被稱為有史以來的三大數學家．他的主要科研成果和著作有：《代數學基本定理》、《二次互逆定理》、《天體運動理論》《算學研究》《曲面的一般研究》等．

高斯阿基米德（公元前287～212年）是古代希臘偉大的數學家與物理學家．阿基米德主要著作有《砂粒計算》、《圓的度量》、《球與圓柱》、《拋物線求積法》、《論螺線》、《平面的平衡》《浮體》、《論錐型體與球型體》等．阿基米德

我們可以看到，學好數學要對數學有興趣，要有刻苦鉆研的精神，要善于發現和提出問題，要善于獨立思考．學好數學還要善于把數學應用于實際問題．下面讓我們來解決幾個實際問題．例1.如圖是6級臺階側面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？2.8m1m2.8m1m

要在臺階上鋪地毯，實際上并不需要測出每一級臺階的長度，我們把上圖想象為有一根繩子圍成的圖形，將它拉成一個長和寬為2.8米和1米的長方形．因此，臺階的總長就是1+2.8=3.8（米）也就是至少要買地毯3.8米．例2.在太陽光照射下，如圖的圖形中，哪些可以作為正方體的影子？例3．去掉一個最高分，去掉一個最低分

在歌手電視大獎賽上，多個評委亮分之后，在計算平均分時，往往先要去掉一個最高分和一個最低分，你知道這是為什么嗎？大獎賽上，去掉一個最高分和一個最低分的目的，是要略去評委評分中可能出現的異常值，使得一個或兩個評委的個人意愿不致影響參賽歌手的總成績．

全班30名學生，某同學的數學成績為77分，另外兩名學生的成績分別為7分和90分，其余學生的成績為5個82分、22個78分．則全班學生的平均分是多少？

（77+7＋90＋82×5＋78×22）÷30≈76.67（分）讓我們再看一個極端的例子．

于是，某同學的得分高于平均分，以為自己處于“中上”水平，其實他是倒數第二名！

然而，如果我們把最低分7分和最高分90分去掉，那么某同學的得分是否高于平均分呢？請你算一算．（77＋82×5＋78×22）÷28≈78.68（分）1.數學伴我們成長．2.人類離不開數學．3.人人都能學會數學．

我們要與數學交朋友，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明．

練習：

到銀行了解定期儲蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的年利率．如果以100元為本金分別參加這五種儲蓄，那么到期所得的利息各為多少？（提示：利息＝本金×年利率×儲蓄年數）第2章有理數2.1有理數2.1有理數1.理解有理數的意義，會將有理數進行正確分類.2.理解正、負數的意義，會判斷一個數是正數還是負數.3.能用正負數表示生活中具有相反意義的量，理解相反意義的量的含義.4.能舉出相反意義的量的實例.小學時，已經學過哪些數？它們是怎樣產生并發展起來的呢？為了表示物體的個數或事物的順序，產生了什么數？為了表示“沒有”，引入了數0.在某種特殊情況下，有時分配、測量的結果不是整數，需要用分數（小數）表示.總之，數是為了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的.這些數能滿足我們的需要嗎？還會有新的數出現嗎？想一想在日常生活中，常會遇到這樣的一些量：汽車向東行駛3千米或向西行駛2千米.

溫度是零上10℃或零下5℃.

收入500元或支出237元.

水位升高1.2米或下降0.7米.

買進100輛自行車或賣出20輛自行車.零上與零下盈利與虧損加分與扣分高于與低于具有相反意義的量具有相反意義的量還有：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數和負數可以表示具有相反意義的量正數與負數

1.為了表示具有相反意義的量，如-5，-2，-237等數，像這樣的數是負數.

2.過去學過的那些數（零除外），像10，3，500，1.2這樣的數是正數.正數的表示法，+5與5一樣嗎？

3.零既不是正數，也不是負數.【例1】（1）在知識競賽中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？（2）某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（3）在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02克記作+0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）-0.03克表示乒乓球的質量低于標準質量0.03克.解：（1）扣20分記作：-20分.（2）沿順時針方向轉12圈記作：-12圈.1.不用負數，說明下面一些話的意義：（1）向北走-50米；（2）氣溫下降-5℃；（3）運進-2000千克大米；（4）成本增加-5%.向南走50米氣溫上升5℃運出2000千克大米成本減少5%【跟蹤訓練】2.填空：

“負債1000元”，可以說成擁有_______元；

“后退10步”，可以說成前進_______步.-10-1000你能將我們所學過的數進行分類嗎？分類:有理數整數正整數如1,2,3,…

0

0負整數如-1,-2,-3,…分數正分數如5.2,…負分數如-5.2,…整數和分數統稱有理數.請你將到目前為止學過的數進行分類，并與你的同伴進行交流.1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A.-18%B．-8%C．＋2%D．＋8%【解析】選B.正數和負數可以表示一對相反意義的量，在本題中“增加”和“減少”就是一對相反意義的量，既然增加用正數表示，那么減少就用負數來表示，后面的百分比的值不變．2.在-1，0，1，2這四個數中，既不是正數也不是負數的是（）A．-1B．0C．1D．2【解析】選B.0既不是正數也不是負數．3.(溫州·中考)在0，l，-2，-3．5這四個數中，是負整數的是（）A．0B．1C．-2D．-3．5【解析】選C.0，1，-2為整數，-2，-3．5為負數，所以負整數是-2．4.（長春·中考）下列四個數中，小于0的是（）A．-2 B．0C．1 D．3【解析】選A.小于０的數是負數．“不夠減”的實例具有相反意義的量正有理數0負有理數有理數在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么.——畢達哥拉斯第2章有理數2.2

數軸1.掌握數軸的三要素，會用數軸上的點表示有理數.2.知道任何一個有理數都可以在數軸上找出一個點與它對應.3.會利用數軸表示數的大小._____℃50-10你能讀出下面溫度計表示的溫度嗎？_____℃_____℃

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.O0137.534.8汽車站問題：

這個圖中它表示出東西方向了嗎？用什么來表示它們不同的方向呢？思考：011.畫一條直線（通常畫成水平位置），在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示數O.2.規定直線上從原點向右為正方向.3.選取適當的長度作為單位長度.這樣就得到了數軸.

像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，它滿足以下要求：01原點數軸的畫法－1－2－3012－3－2－112討論下列數軸畫得對錯？①②③－3－2－1012④

－1

0

1

2××××0123-1-2-3-44-1.5任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.【例1】在數軸上表示下列各數+3，-4，-1.5解：0123解：1、畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1【跟蹤訓練】0123-1-2ADCB解：點A表示-2；點B表示2；點D表示-1；點C表示0；2、指出數軸上A，B，C，D各點分別表示什么數.數軸上的兩個點，右邊的點表示的數與左邊的點表示的數的大小關系怎樣？0123-1-2-3在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.負數都小于零，正數都大于負數.正數都大于零，越來越大【例2】比較下列各數的大小：-1.3,0.3，-3，-5.解：將這些數分別在數軸上表示出來，如圖.-5＜-3＜-1.3＜0.30123-1-2AB-3-4-5DC1.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖，則a

b(填“<”“>”或“=”)．a0b【解析】在數軸上右邊的數大于左邊的數，a在b的左邊，所以a<b.【答案】<2.數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為（）6或-6B.6C.-6D.3或-3【解析】選A.到原點距離是6的點有兩個，分別在原點的兩側，且所表示的數符號相反．3.實數a在數軸上對應的點如圖，則a，-a，-1的大小關系是（）A．-a<a<-1B．-a<-1<aC．a<-1<-aD．a<-a<-1【解析】選C.a與－a互為相反數，到原點的距離相等，所以在數軸上可以描出－a這個點，數軸上右邊的數總大于左邊的數，即a<－1<－a．a0-14.在數軸上，一只螞蟻從原點O出發，它先向右爬了2個單位長度到達A點，再向右爬3個單位長度到達B點，然后向左爬9個單位長度到達C點．（1）寫出A，B，C三點表示的數.（2）根據C點在數軸上的位置請回答：最終螞蟻實際上是從原點出發，向什么方向爬行了幾個單位長度？【解析】（1）A點表示2，B點表示5，C點表示－4.（2）螞蟻實際上是從原點出發，向左爬行了4個單位長度．1.掌握數軸的概念及數軸的三要素.2.能夠用數軸比較有理數的大小.一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步.——馬克思第2章有理數2.3

相反數2.3

相反數01234-1-2-31.借助數軸了解相反數的概念.2.知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置，能求一個數的相反數.3.根據相反數的定義解決相關問題．填空：數軸上與原點的距離是2的點有____個，這些點表示的數是

；與原點的距離是5的點有

個，這些點表示的數是

.2+2，-22+5，-5觀察這兩個數，有什么相同和不同？數字相同符號不同

一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示a和-a，我們就說這兩點關于原點對稱.0-aa-5-225像2和-2，5和-5這樣，只有正負號不同的兩個數稱互為相反數.一般地，a與-a互為相反數；0的相反數是0.解:+5的相反數是-5.-7的相反數是7.

的相反數是11.2的相反數是-11.2.【例1】分別寫出下列各數的相反數：+5，-7，，11.2.通過剛才的例題，你能總結出如何求一個數的相反數嗎？我們通常在一個數的前面添上“-”號,表示這個數的相反數.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.

同樣,在一個數的前面添上“+”號,仍表示這個數本身.

例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.求下列各數的相反數：(1)-5(2)(3)0(4)(5)-2b(6)a-b(7)a+2【解析】它們的相反數分別是：(1)5(2)-(3)0(4)(5)2b(6)-(a-b)(7)-(a+2)【跟蹤訓練】【例2】化簡：

-（-2.5），-（+3），+（-0.7）解：-（-2.5）=2.5-（+3）=-3+（-0.7）=-0.7【例題】化簡下列各數：(1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0).解:(1)-10.1(2)16(3)-12(4)0【跟蹤訓練】1.填空題(1)2.5的相反數是_____;(2)_____是-100的相反數；(3)是_____的相反數;(4)_____的相反數是-1.1;(5)8.2和______互為相反數.2.回答下列問題:

(1)什么數的相反數大于本身?

(2)什么數的相反數等于本身?

(3)什么數的相反數小于本身?-2.5

100

1.1-8.2負數0正數3.下列各數，相反數等于5的數是（）A.－5B.5C．D．【解析】選A.-5與5只有符號不同.4.計算－（－5）的結果是（）A.5

B.－5

C.

D.【解析】選A.-5的相反數是5.相反數相反數的代數意義相反數的幾何意義相反數的表示方法相反數的意義相反數的應用—利用相反數化簡雙重符號只要一門科學分支能提出大量的問題,它就充滿著生命力,而問題缺乏則預示獨立發展的終止或衰亡.——希爾伯特第2章有理數2.4

絕對值2.4

絕對值01234-1-2-3大象距原點多遠?兩只小狗分別距原點多遠?1.理解絕對值的概念及其幾何意義．2.會求一個數（不涉及字母）的絕對值．會求絕對值已知的數．3.了解一個有理數是由符號和絕對值兩部分組成的，為以后有理數的運算作準備.4.了解絕對值的非負性，并能用其非負性解決相關問題．1.什么叫做相反數？2.你能找出互為相反數的兩個數在數軸上表示的點的共同點嗎？01234-1-2-3

大象距原點多遠?

兩只小狗分別距原點多遠?

我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.想一想

互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系？想一想

這里的數a可以表示什么樣的數？答：這里的數a可以是正數、負數和0.答：互為相反數的兩個數的絕對值相等.絕對值的表示:數a的絕對值，記作|a|.

在數軸上表示－5的點與原點的距離是5，即－5的絕對值是5，記作|－5|＝5.

的絕對值是，記作：.填空.（1）-8的符號是_______，絕對值是________；（2）符號是“+”，絕對值是5的數是________；（3）150的符號是______，絕對值是________；（4）絕對值是4.5，符號是“-”的數是________.-85150＋

－4.5這些數與它們的絕對值有何關系？歸納：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.︱9︱=︱2.5︱=︱0︱=︱-2.5︱=︱-9︱=1.求下列各數的絕對值.92.52.590正數的絕對值是它本身負數的絕對值是它的相反數0的絕對值是0【例題】小組之間討論一下：

(1)當a是正數時，｜a｜＝____；

(2)當a是負數時，｜a｜＝＿＿；

(3)當a=0時，｜a｜＝＿＿＿.a-a01.判斷：(1)一個數的絕對值是2，則這個數是2.(2)|5|＝|－5|.

(3)|－0.3|＝|0.3|.

(4)|3|＞0.

(5)|－1.4|＞0.(6)有理數的絕對值一定是正數.

(7)若a＝b，則|a|＝|b|.

(8)若|a|＝|b|，則a＝b.(9)若|a|＝－a，則a必為負數.

(10)互為相反數的兩個數的絕對值相等.(1)一個數的絕對值是7，則這個數是______.(2)滿足︱x︱≤3的所有整數是

.(3)絕對值大于2并且不大于5的負整數有________

.(4)如果,則a=_____,b=_____.(5)己知x＝30，y＝-４，則.2.填空±7±3，±2，±1，0-3，-4，-501423.如果a與1互為相反數，則︱a︱等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-1【解析】選C.1的相反數是-1，︱-1︱=1.4.-|-3|＝（）A．―3B．C．D．3【解析】選A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.絕對值數軸上表示數a的點與原點的距離(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0幾何意義代數意義絕對值的非負性|a|≥0

努力向前，默默耕耘，機會和成功必屬于最堅韌的奮斗者.第2章有理數2.5

有理數的大小比較2.5

有理數的大小比較01234-1-2-3大象距原點多遠?兩只小狗分別距原點多遠?哪個最遠?1.進一步理解相反數、絕對值的意義.2.會用數軸或絕對值比較兩個有理數的大小．珠穆朗瑪峰的海拔高度約為8844米吐魯番盆地的海拔高度約為-155米哪個高？-5℃與0℃哪個高？下表給出了一周中每天的最高和最低氣溫

星期一二三四

五六

日最高氣溫(℃)8765349最低氣溫(℃)01-1-2-4-32其中最低的是____℃,最高的是____℃.你能將這14個溫度按照由低到高的順序排列嗎?請你在數軸上把這14個數表示出來.-49題中的14個溫度按照由低到高的順序排列為:

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照這個順序排列的溫度在溫度計上所對應的點是從_____到______的.上下把這些數表示在數軸上,表示它們各點的順序是從______到______的.左右反過來，左邊的點表示的數比右邊的____.右邊的點表示的數比左邊的_____.-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011利用數軸大小適用于多個數的大小比較.在數軸上的兩點，即：左邊的數<右邊的數比較下列各組數的大小:兩個負數比較大小的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大小；③比較負數的大小.(1)和(2)和-1．42-4-3-2-10123

利用數軸把下列各數按由小到大的順序排列:

-4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8-4●-3.5●-1.5●0●+2●2.8●所以:-4<-3.5<-1.5<0<+2<2.8解：利用數軸比較有理數大小的一般步驟：①畫數軸；②描點；③有序排列；④不等號連接.【例題】有理數的大小比較1.一個數與0比較，要考慮這個數的正負正數大于0，0大于負數2.異號兩數比較,要考慮這兩個數的正負

正數大于負數3.同號兩數比較,要考慮這兩個數的絕對值

對于兩個正數，絕對值大的數大對于兩個負數，絕對值大的數反而小4.多個有理數比較，適宜用數軸

數軸上的點表示的數左邊的小，右邊的大

注意：需要化簡時，要先化簡再比較【歸納】1.比較下列各組數的大小:2___0,0___-8.3,2.5___-90(2)-5__-3,-3.14__-π,-7.8__-7.7(3)-(-9)__-(+9)>>><<>>【跟蹤訓練】2.下面是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫,把它們按從高到低的順序排列:北京-4.6℃,武漢3.8℃,廣州13.1℃,哈爾濱-19.4℃,南京2.4℃答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4多個有理數比較大小時，可根據“正數大于一切負數和0，負數小于一切正數和0，0大于一切負數而小于一切正數”進行分組比較.即只需正數和正數比，負數和負數比.

比較有理數的大小利用絕對值比較兩個負數的大小利用數軸比較右邊的總比左邊的大兩個負數，絕對值大的反而小信念是生活的太陽，面對它時，酸楚的淚滴也會折射出絢麗的色彩.第2章有理數2.6有理數的加法2.6有理數的加法知識目標:了解有理數加法的意義,會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算.教學重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算.教學難點：有理數加法中的異號兩數如何進行加法運算.

一只可愛的小企鵝，在一條東西走向的筆直公路上蹣跚而行.現規定向東為正，向西為負.

如果小企鵝先向東行走3米，再繼續向東行走4米，則小企鵝兩次一共向哪個方向行走了多少米？0345678-112東答:小企鵝兩次一共向東行走了7米.規定向東為正,寫成算式為：（+3）+（+4）=+7

如果小企鵝先向西行走3米，再繼續向西行走5米，則小企鵝兩次一共向哪個方向行走了多少米？-7-4-3-2-101-8-6-5東答：小企鵝兩次行走一共向西行走了8米.規定向東為正,寫成算式為：(-3)+(-5)=-8

你能從上面的兩個算式中發現什么？同號兩數相加,取相同的符號，并把絕對值相加.（+3）+（+4）=+7(-3)+(-5)=-8加數加數和

如果小企鵝先向東行走2米，接著向西行走6米，則小企鵝兩次行走一共向()走了()米.西4-4-101234-5-3-2東

(+2)+(-6)=規定向東為正,寫成算式為:-4

如果小企鵝先向西行走3米，接著向東行走5米，則小企鵝兩次行走一共向()走了()米.東2-4-101234-5-3-2東規定向東為正,寫成算式為：(-3)+(+5)=+2從以上兩個算式你能從中發現什么?異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.(+2)+(-6)=-4(-3)+(+5)=+2加數和加數(2)(+2)+(-2)=___;(1)(-4)+(+4)=___;00(4)(+4)+0=___.(3)(-3)+0=____;-3+4由此,你又能發現有理數相加有哪些運算規律嗎？一個數同零相加，仍得這個數。互為相反數的兩個數相加，和為零.你能模仿小企鵝的運動方法，完成下列算式嗎？有理數的加法法則一、同號兩數相加：二、絕對值不相等的異號兩數相加：三、互為相反數的兩個數相加：四、一個數同零相加：取相同的符號，并把絕對值相加.取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.得零.仍得這個數.

通過有理數加法法則的學習，同學們，你們認為如何進行有理數加法運算呢？趕快動腦筋，說說自己的想法？有理數加法運算步驟：1、先判斷類型（同號、異號等）；2、再確定和的符號；3、最后進行絕對值的加減運算。發揮你的聰明才智,若回答問題正確,則可打開一扇門.1.計算:（1）(+5)+(+3)(-5)+(-3)(-11)+(-6)=8=-8=-17（2）(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-11)+(+6)=2=-2=-5變換題型了2：在括號里填上適當的符號，使下列式子成立：（1）（__5）+(___5）＝0（2）（__7）+（-5）＝-12__+（3）（-10）+（__11）＝1

（4）（__2.5）+（__2.5）=-5_+_打開這一扇門,你會有所發現你發財了，你獲得了最寶貴的財富—知識。有理數的加法口答下列各式1.(＋11)＋(＋9)=2.(－8)＋(－2)＝3.(－12)＋(＋4)＝4.(＋7)＋(－6)＝5.(＋100)＋(－100)＝6.(－18)＋0＝利用有理數加法解決下列實際問題1、一人一個月工資可得800元，獎金可得500元，這個人一個月收入多少元？2、一個人向東走了200米，又向西走了300米，結果他是向東走還是向西走，向東或向西走了多少米？

數擴展到有理數之后,下面的結論還成立嗎?請說明理由(如果認為結論不成立,請舉例說明):(1)若兩個數的和是0,則這兩個數都是0.(2)任意的兩個數相加,和不小于任何一個加數.有些語句還正確嗎?小結1、有理數的加法法則；2、一個有理數由符號和絕對值兩個部分組成的，在進行同號或異號兩個有理數相加，首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定絕對值是和還是差。第2章有理數2.7有理數的減法2.7有理數的減法新知引入問題1：某天當地中午12時的氣溫為20℃，傍晚18時下降了8℃，那么傍晚的氣溫是多少？如何計算？20-8

=12℃大小-問題2：某天當地下午17時的氣溫為3℃，晚上22時下降了6℃，那么晚上22時的氣溫是多少？3–6

=?小–大=?問題3：據某市氣象臺預報：某天該市最高氣溫4℃，最低氣溫–3℃，請問這天的溫差是多少？你是怎樣算的？4–(–3)

=?正數–負數=?問題2：某天當地下午17時的氣溫為3℃，晚上22時下降了6℃，那么晚上22時的氣溫是多少？0℃3℃-3℃下降6℃3-6

=-33+(-6)=-3①②3-6

=3+(-6)由①②得：③4–(–3)

=7(℃)0℃4℃-3℃溫差為74+3

=7(℃)④由③④得：4–(–3)

=4+3

⑤⑥問題3：據襄樊市氣象臺預報：2012年2月7日，我市最高氣溫,4℃，最低氣溫–3℃，請問這天的溫差是多少？你是怎樣算的？3-6

=3+(-6)③由③⑥可知：有理數的減法可以轉化為加法來計算.4–(–3)

=4+3

⑥總結歸納有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.a–b=a+(-b)注意：有理數減法在運算時有2個要素要發生變化.1.減法加法2.減數相反數例1：計算下列各題：（1）(-3)-（-5）(2)

7.2-(-4.8)（3）0–7（2）原式=（7.2)-(-4.8）

=-3.4解:（1）原式=(-3)+5=-2減去-4.8等于加上-4.8的相反數.（3）原式=0+（-7）=-7減去（-5）等于加上-5的相反數.一個數同0相加，仍得這個數.練習：計算：（1）18－(－3)

（2）(－3)－18（3）(－18)－(－3)（4）(－1.3)－(－2.1)=18+(+3)=18+3=21=(-3)+(-18)=-(18+3)=-21=(-18)+(3)=-15=(-1.3)+(2.1)=0.8第2章有理數2.8有理數的加減混合運算2.8有理數的加減混合運算有理數加減混合運算的步驟:（１）把算式中的減法都轉化為加法；（２）進行運算（盡可能利用運算律簡化計算）．最高水位記作:+2米平均水位記作:-3.1米最低水位記作:-6.2米下關段水位最高水位10.5米警戒水位8.5米平均水位5.4米最低水位2.3米如果取下關段的警戒水位作為0點,那么圖中的其他數據可以分別記作什么?并說明你的思路.住在江邊的小明同學記錄了今年梅雨季節下關段一周的水位變化情況:(上周日的水位達到了警戒水位)善于研究生活中的數學問題－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降.9.109.119.479.199.169.518.7

實際水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位變化(米)日六五四三二一

星期通過計算每天的實際水位進行比較(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別為多少米?

(2)與上周日相比,本周日河流的水位是上升了還是下降了?為什么?+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)對水位變化的數據求和

根據變化數據畫折線圖某一中學初一(2)班學生的平均身高是160厘米。(1)下表給出了該班6名同學的身高情況(單位:厘米),試完成下表.姓名小明小彬小麗小亮小穎小山身高159154165身高與平均身高的差值-1+20+3(2)誰最高?誰最矮?(3)最高與最矮的學生身高相差多少?162160-6+516311厘米小山最高,小亮最矮南京出租車司機小李某一時段全是在中山東路上來回行駛,你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時,他距離出車的出發點有多遠?解:該出租車離出發點的距離為:15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13(千米)答：他距離出車的出發點13千米如果規定向東為正,向西為負,我行車里程(單位:千米)為:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5,

很多實際問題可以轉化為有理數的加減混合運算來解決,根據需要可以“人為”地規定零點.我們可以借助表格和折線統計圖形象直觀的反映事物的變化情況。［例1］某股民上周五天進某公司股票2000股，每股14.8元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況(單位：元)星期一二三四五每股漲跌＋1＋1.2－1＋2－1已知該股民買進股票時付了成交額1.5‰的手續費，賣出時付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易稅．如果他在星期五收盤前將全部股票賣出，計算一下他的收益情況．拓展延伸探究

一口井,水面比井口低3米,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,卻又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,卻下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,卻下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,沒有下滑;第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口?

把往上爬的距離用正數表示,下滑的距離用負數表示.根據題意,得0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48=2.9<3.第2章有理數2.9有理數的乘法2.9有理數的乘法學習目標：

1.經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、

歸納、猜想、驗證能力；

2.學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況。1．甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，那么4天后甲水庫的水位變化量為：3＋3＋3＋3同理：乙水庫的水位變化量為：（-3）＋（-3）＋（-3）＋（-3）甲水庫乙水庫＝3×4＝12（厘米）＝（-3）×4＝？（1）（+2）×（+3）（+2）：看作向右運動2米；×（+3）：看作沿原方向運動3次結果：向右運動6米。（+2）×（+3）=+6202646我們把向右運動記為正，向左運動記為負。右-6-40-22-6(2)（-2）×（+3）（-2）：看作向左運動2米；×（+3）：看作沿原方向運動3次;結果：向左運動6米。（-2）×（+3）＝-6右-6(3)（+2）×（-3）（+2）：看作向右運動2米；×（-3）：看作沿反方向運動3次。結果：向左運動6米。（+2）×（-3）=-6-6-40-22右2(4)（-2）×（-3）（-2）：看作向左運動2米；×（-3）：看作沿反方向運動3次。結果：向右運動6米。（-2）×（-3）=+6260264-2右（5）0×5=0在原地運動5次（-5）×0=0向左方運動0次結果：被乘數是0或者乘數是0，結果仍為0。0×0=0（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6（5）被乘數或乘數為0時，結果是0綜合如下：同號相乘積為正數異號相乘積為負數

有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。練習1：先確定下列積的號，然后試計算結果：（１）5×（-3）（２）（-4）×6（３）（-7）×（-9）（４）0.5×0.7積的符號為負積的符號為負積的符號為正積的符號為正進行兩個有理數的運算時，先確定積的符號，再把絕對值相乘。=-15=-24=63=0.35例1：（-7）×（-4）（同號兩數乘）解：（-7）×（-4）

=（同號得正）=+28（把絕對值相乘）例2：（-4）×5×（-0.25）（從左向右依次運算）解：原式=〔（-4）×5〕×（-0.25）異號得負絕對值相乘同號得正絕對值相乘=+（20×0.25）（7×4）+=〔-（4×5）〕×（-0.25）=（-20）×（-0.25）=5結論：乘積是1的兩個數互為倒數。練習：確定下列積的號并計算：（1）（-3）×8×2.5

（2）（-3）×（-8）×2.5（3）（-3）×（-8）×（2.5）（４）（-3）×０×（-8）×（2.5）幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數為0時，積是多少？幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定：負因數的個數為偶數個，則積為正數負因數的個數為奇數個，則積為負數當有一個因數為零時，積為零。第2章有理數2.10有理數的除法2.10有理數的除法2.兩個有理數相乘，同號得

，異號得

,并把

.任何數與0相乘都得0.正負絕對值相乘1.小學時計算兩個正數相除是怎樣進行的？如：12÷4=3用乘法法則.除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數.8×9=

(-4)×3=

2×(-3)=

72-12-672÷9=

(-12)÷(-4)=

(-6)÷2=

83-3觀察：兩數相除，商的符號如何定，商的絕對值如何定？通過以上的觀察，你能說說怎樣進行有理數的除法運算嗎？有理數的除法法則法則1:兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.例1、計算:

(1)(-36)÷9

(2)法則2：除以一個不等于0的數等于乘這個數的倒數.符號語言：（b≠0）例2、計算:思考：

通過剛剛的學習，你認為有理數除法的兩條法則該如何使用？什么時候用法則1，什么時候用法則2？練習：計算:

思考：有理數的除法與小學學過的除法有什么區別和聯系？轉化的思想：先定號，然后轉化為小學的除法.1.通過這節課的學習，你的收獲是：法則1:兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.法則2：除以一個不等于0的數等于乘這個數的倒數.轉化的思想：先定號，然后轉化為小學的除法.2.你的疑惑是......計算:第2章有理數2.11有理數的乘方2.11有理數的乘方2×2×…×2×210個2記作210a×a×…×a×an個a求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。記作an個相同的因數相乘，即我們把它記作。n個a相乘

這種求個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。

讀作的次方，也可以讀作的次冪。在中，叫做底數，叫做指數。冪指數因數的個數底數因數1）51的底數是

，指數是

，可讀作

；

2）看成冪的話，底數是

，指數是

，可讀作

；

冪指數底數515的一次方1a的一次方1a冪指數底數a把下列乘方寫成乘法的形式：思考：用乘方式子怎么表示的相反數？判斷下列各題是否正確：（）①

；（）②

；（）③

；（）④對錯錯錯例:計算：解：

如果冪的底數正數，那么這個冪有可能是負數嗎？不可能！正數的任何次冪是都是正數。從例1，你發現負數的冪的正負有什么規律？當指數是

數時，負數的冪是

數；當指數是

數時，負數的冪是

數。

冪的性質：

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數；

0的任何正整數次冪是0。計算:1、=

；

2、=

；3、=

；

4、

=

；5、

=

；

6、=

；7、=

；

8、=

.1－125-0.0011-27-1解決下列問題，你能從中發現什么？

（1）32與23有什么區別？各等于什么？（2）-34和(-3)4有什么區別？各等于什么？（3）2×32和(2×3)2

有什么區別？（4）有什么區別？各等于什么？

細胞分裂示意圖1個細胞30分鐘后分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰?

若對折30次，算式中有幾個2相乘？對折2次可裁成4張，即2×2=22張；對折3次可裁成8張，即2×2×2=23張；問題：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示（不用算出結果）解：對折30次后的厚度為:折疊30次后的厚度超過珠穆朗瑪峰.讓大家與你分享快樂！

同學們，通過這節課的學習，你有哪些收獲？第2章有理數2.12科學記數法2.12科學記數法學習目標：1.會用科學記數法來表示一些較大的數.2.會根據科學記數法表示的數寫出它的原數.天上的星星知多少？

2003年7月22日在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。

如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

在現實中，我們還常會遇到一些比較大的數。例如：太陽的半徑約為696000千米，光的速度約為300000000米/秒，目前世界人口約為6100000000人。

這些大數的讀、寫都有一定困難。那么可以用怎樣的方法來表示這些大數，使它易讀、易記、易判斷大小還便于計算呢？太陽的半徑約為696000千米，光的速度約為300000000米/秒，目前世界人口約為6100000000人。

整個可見宇宙空間恒星大約70000000000000000000000顆。1、北京故宮的占地面積約為7.2×105米2.2、據科學家估計，地球儲水總量為1.42×1018米3.

你能看懂上面的數據嗎？你能寫出它們的原數嗎？

你覺得材料中表示的大數在結構上有什么特點？你覺得材料中表示大數的方法有什么優點？請與同伴交流。7.2×105=7.2×100000=7200001.42×1018=1.42×1000000000000000000=142000000000000000010的乘方有如下的特點：

一般地，10的n次冪等于10…0（在1的后面有n個0），所以就可以用10的乘方表示一些大數。例如：91000=9.1×10000=9.1×用科學記數法，書寫簡短，便于讀數。讀作：9.1乘以10的4次方（冪）22600000000=2.26×10000000000=2.26×

把一個大于10的數表示成a×的形式（其中1≤a＜10，n是整數。）叫科學記數法。

例1：用科學記數法表示下列各數。

1000000 57000000123000000000解： 1000000= 57000000=5.7× 123000000000=1.23×報導：臺風給福建省造成直接經濟損失。報導：給福建省造成直接經濟損失約1.81×元。1010太陽的半徑約為：696000000米＝6.96×

米108用科學記數法表示下列各數。①32000 ②384000000③-810000 ④9410000⑤510600 ⑥10000000⑦32100000 ⑧-223000思考：等號左邊整數的位數與右邊10的指數有什么關系？用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是_____。n-1練一練例2：下列科學記數法表示的數的原數是什么？

1）3.4× 2）－6×解：1）3.4×=34000

2）－6×=－6000整數的位數與10的次數n有什么關系？這節課學習目標你達到了嗎？1.會用科學記數法來表示一些較大的數.2.會根據科學記數法表示的數寫出它的原數.第2章有理數2.13

有理數的混合運算2.13

有理數的混合運算1.掌握有理數混合運算的法則，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算．2.在運算過程中能合理使用運算律簡化運算，體會運算律的作用．口答完成下列各題，看誰答得又快又準？1.（-23）+（-12）=_________.2.（-21）+12=_________.3.（-2013）+2013=_______.4.0+（-32）=_______.5.（-4）－7=________.6.8－（-9）=_________.-35-90-32-11177.（-27）×（-3）=_________.8.（-4）×（-5）×（-6）=_______.9.12÷（-）=_______.10.(-2)3=_______.11.-(-3)2=________.12.(-2)3×3=________.81-120-16-8-9-24下面的算式中有哪幾種運算？

這個算式中，含有有理數的加、減、乘、除、乘方多種運算，它是有理數的混合運算.1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；2.同級運算，按照從左至右的順序依次進行；3.如果有括號，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算.有理數的混合運算,應按以下順序進行：【例1】（1）-8+4÷（-2）；（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）.解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10；（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35+6=41.有理數的加減乘除混合運算順序：先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的.【跟蹤訓練】【例2】計算：①②=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)×(16+2)-9=-8+(-54)+4.5=-57.5有理數的混合運算涉及多種運算,確定合理的運算順序是正確解題的關鍵.方法一：原式==-11方法二：原式==-6+（-5）=-11點撥：在運算過程中，巧用運算律，可簡化計算討論交流：你認為哪種方法更好呢？【例3】計算：解：1.有理數的加、減、乘、除、乘方混合運算順序：(1)先乘方，再乘除，最后算加減；(2)同級運算，按照從左到右的順序進行；(3)如果有括號，先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.2.在運算過程中，合理使用運算律，可簡化計算.

智慧的可靠標志就是能夠在平凡中發現奇跡.——愛默生第2章有理數2.14近似數2.14近似數學習目標：1、能區分“準確數”與“近似數”.2、了解什么是有效數字?能找準一個數的有效數字.3、會按要求取“近似數”.判斷準確數和近似數初一（10）班有57名學生數學課本的寬度為13.5cm

一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。一、概念這時，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。①

②

近似數0.046有幾個有效數字？0.04060呢？想一想：例1：下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？有幾個有效數字？

(1)132.4精確到______,有__個有效數字，分別為_________。十分位41,3,2,4近似數精確到哪一位，只需看這個數的最末一位在原數的哪一位。金鑰匙：萬分位35,7,2(2)0.0572精確到______,有__個有效數字,分別為_________。千位22,4(3)2.4萬精確到______,有__個有效數字,分別為__________。2,4千位2(4)2.4104精確到______,有__個有效數字,分別為_______。例2：按括號中的要求對下列各數取近似數。⑴0.34482(精確到百分位)解：0.34482≈0.34解：1.5046≈1.50⑵1.5046(精確到0.01)解：30542≈3.05104⑷30542(精確到百位)解：603400≈6.03105⑸603400(保留3個有效數字)解：0.0697≈0.070⑶0.0697(保留2個有效數字)小竅門：當四舍五入到十位或十位以上時，應先用科學記數法表示這個數，再按要求取近似數。1.下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？有幾個有效數字？近似數精確數位127.32有效數字百分位5個

萬分位3個0.040720.543千分位5個230.0十分位4個4.0024個千分位5.08104百位3個2