1、第三單元函數第十三課時二次函數的圖像與性質基礎達標訓練1.(2017哈爾濱)拋物線y3x12的極點坐標是()()3521111A.(2，3)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，3)2.(2017金華)關于二次函數y(x1)22的圖象與性質，以下說法正確的選項是()A.對稱軸是直線x1，最小值是2B.對稱軸是直線x1，最大值是2對稱軸是直線x1，最小值是2對稱軸是直線x1，最大值是2第3題圖3.(2017長沙中考模擬卷五)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是直線x1，且經過點P(3，0)，則abc的值為()A.0B.1C.1D.2(2017連云港)已知拋物線yax2(a0)過A(2，y

2、1)，B(1，y2)兩點，則以下關系式一定正確的選項是()A.y10y2B.y20y11C.y1y20D.y2y10第5題圖5.(2017六盤水)已知二次函數yax2bxc的圖象以下列圖，則()b0，c0b0，c0b0，c0b06.將拋物線y3x23向右平移3個單位長度，獲取新拋物線的表達式為()A.y3(x3)23B.y3x2C.y3(x3)23D.y3x26227.(2017寧波)拋物線yx2xm2(m是常數)的極點在()A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第三象限第8題圖8.(2017鄂州)已知二次函數y()2n的圖象以下列圖，則一次函數yn與反xmmxmn比率函數yx的圖象可能是(

3、)29.(2017隨州)關于二次函數yx22mx3，以下結論錯誤的選項是()A.它的圖象與x軸有兩個交點方程x22mx3的兩根之積為3它的圖象的對稱軸在y軸的右側xm時，y隨x的增大而減小10.(2017徐州)若函數y22b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是xx()A.b1C.0b1D.b0)的圖象是()(2017長沙中考模擬卷六)已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象以下列圖，第14題圖現有以下結論：b24ac0；abc0；c8；9a3bcax2bxc的解集是_23.(2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線5y(x1)2

4、向下平移m個單位(m0)與正方形ABCD的邊(包括四個極點)有交點，則m的取值范圍是_24.(6分)設二次函數y2pxq的圖象經過點(2，1)，且與x軸交于不同樣的兩點(1，xAx0)，B(x2，0)，M為二次函數圖象的極點，求使AMB的面積最小時的二次函數的剖析式25.(8分)(2017云南)已知二次函數y2x2bxc圖象的極點坐標為(3，8)，該二次函數圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數圖象上的點，O是原點不等式b2c80可否成立？請說明原由；設S是AMO的面積，求滿足S9的所有點M的坐標26.(8分)(2017北京)在平面直角坐標系O中，拋物線yx24x3與x軸交于點，xyA

5、B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.求直線BC的表達式；(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與直線BC交于點N(x3，y3)若x1x2x3，結合函數的圖象，求x1x2x3的取值范圍27.(9分)(2017荊州)已知關于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k為常數求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數根；(2)已知函數yx2(k5)x1k的圖象不經過第三象限，求k的取值范圍；(3)若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數值28.(9分)(2017郴州)設a、b是任意兩個實數，用maxa，b表示a、b兩數中較大者例如：max1，11

6、，max1，22，max(4，3)4.參照上面的資料，解答以下問題：max5，2_，max0，3_；若max3x1，x1x1，求x的取值范圍；(3)求函數yx224與yx2的圖象的交點坐標函數yx22x4的圖象如圖x所示，請你在圖中作出函數yx2的圖象，并依照圖象直接寫出2，x22maxxx4的最小值6第28題圖能力提升訓練(2017天津)已知拋物線yx24x3與x軸訂交于點A，B(點A在點B左側)，極點為，平移該拋物線，使點平移后的對應點落在x軸上，點B平移后的對應點B落在MMMy軸上，則平移后的拋物線剖析式為()yx22x1B.yx22x1C.yx22x1D.yx22x1第2題圖2.(20

7、17揚州)如圖，已知ABC的極點坐標分別為A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函數yx2bx1的圖象與陰影部分(含界線)必然有公共點，則實數b的取值范圍是()b2B.b23.(2017長沙中考模擬卷二)已知二次函數yax2bx(0)經過點(1，2)和點(1，caMN2)，交x軸于點，交y軸于點.現有以下四個結論：b2；該二次函數圖ABC象與y軸交于負半軸；存在實數a，使得M，A，C三點在同一條直線上；若a1，則2()OAOBOC.其中，正確的結論有7A.B.C.D.(2017武漢)已知關于x的二次函數yax2(a21)xa的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m，0)，若2m0，20，且

8、y120.yy第4題解圖5.B【剖析】圖象張口向下，a0，對稱軸xbb在y軸右側，0，2a2a8b0，又圖象與y軸的交點在x軸下方，c0.6.A【剖析】由函數圖象左右平移的規律依照“左加右減”可知：當y3x23的圖象向右平移3個單位時，獲取新拋物線的表達式為y3(x3)23.7.A【剖析】對稱軸xb1，代入表達式可得y21，極點坐標為(1，21)，2amm22m0，m11，極點坐標在第一象限8.C【剖析】二次函數y(xm)2n的極點在第二象限，m0，m0，mnn0，mn0，解得b1，又圖象與y軸有一個交點，b0，綜上，b的取值范圍是b1且b0.11.B【剖析】一次函數y(1a的圖象過第一、三、

9、四象限，a10，解a0得10，二次函數yax2(1)21，又10，二次函數yaaxax24aa921axax有最大值，且最大值為4a.12.C【剖析】由表格可知當x1.2時，y的值最湊近0，x2350的一個近似x根是1.2.D【剖析】在拋物線yx23中，令y0，解得x3，令x0，則y3，拋物線與x軸圍成封閉地域(界線除外)內的整點有：(1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，42)，共4個，k4，反比率函數剖析式為yx，其圖象經過點(1，4)，(2，2)，(4，應選D.14.D【剖析】觀察圖象可知，函數與x軸有兩個交點，b24ac0，故項正確；b函數圖象張口向上，與y軸交于負半軸，a0，c0，

10、對稱軸2a1，b0，abc0，故正確；由可得對稱軸2ab1，b2a，可將拋物線的剖析式化為yax22axc(a0)，由函數圖象知：當x2時，y0，即4a(4a)c8ac0，即ca8，故正確；由二次函數的對稱性可知，當x3和x1時，y的值相等，觀察圖象可知，當x1時，y0，當x3時，y0，則9a3bc0，故項正確，綜上所述，正確結論為，共4個15.A【剖析】二次函數yax21的圖象經過點(2，0)，代入得(2)2a10，1121216.D【剖析】二次函數的對稱軸為x，對稱軸不確定，需分情況談論當2mm時，此時1x2落在對稱軸的左側，當x2時，y獲取最小值2，即2222m2，1032解得m2(舍)

11、；當1m2時，此時在對稱軸xm處獲取最小值2，即2m2mm，解得m2或m2，又1m0，極點坐標為(0，xa1)，可設二次函數剖析式為yax21，即yx21(答案不唯一)18.y3(x4)(x2)【剖析】設拋物線剖析式為y(4)(x2)，把(0，3)代8axC33入上式得3a(04)(02)，解得a8，故y8(x4)(x2)1，5【剖析】yx22x6(x22x1)5(x1)25，當x1時，yx22x6有最小值，且最小值為5.20.(2，0)【剖析】拋物線上點P和點關于1對稱，P(4，0)，可設(，0)，QxQmm421，解得m2，Q(2，0)21.m9【剖析】拋物線yx26xm與x軸沒有交點，方

12、程x26xm0無實數解，即b24ac(6)24m9.22.x4【剖析】觀察題圖，當直線在拋物線之上時，即mxnax2bxc，(1，)，(4，)，關于x的不等式的解集為x4.ApBq23.28【剖析】將拋物線y(x1)2向下平移m個單位，獲取拋物線y(mx1)2m，由平移后拋物線與正方形ABCD的邊有交點，則當點B在拋物線上時，m取最小值，此時(11)2m2，解得m2，當點D在拋物線上時，m取最大值，此時(21)2m1，11解得m8，綜上所述，m的取值范圍是2m8.解：二次函數yx2pxq經過點(2，1)，代入得1222pq，即2pq5，x1，x2為x2pxq0兩根，x1x2p，x1x2q，22

13、4q，ABxx（xx）4xxp121212p4qp2極點M(2，4)，14qp2124qp2121|42123，SAMB|AB|4|2p4q|4|(p4q)2qp|(p4q)2288當p24q最小時，SAMB有最小值，p24qp28p20(p4)24，當p4時，p24q取最小值4，此時q3，故所求的二次函數剖析式為yx24x3.解：(1)不等式b2c80成立原由以下：二次函數y2x2bxc圖象的極點坐標為(3，8)，b2（2）3，4（2）cb28，4（2）b12解得，c10b2c80，不等式b2c80成立；由(1)知，b12，c10，代入得y2x212x10，12由已知得點A的坐標為(3，0)

14、，設M(x，2x212x10)，12當點M在x軸上方時，S3(2x12x10)9，解得x12或x24；12當點M在x軸下方時，S3(2x12x10)9，解得x37或x37，34滿足S9的所有點M的坐標為(2，6)，(4，6)，(37，6)，(37，6)解：(1)拋物線yx24x3與x軸交于點A，B(點A在點B左側)，令y0，則有x24x3(x3)(x1)0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，拋物線yx24x3與y軸交于點C，令x0，得y3，C(0，3)，設直線BC的表達式為ykxb(k0)，將B(3，0)，C(0，3)代入ykxb，得3kb0k1，解得，b3b3直線BC的表達式為

15、yx3；yx24x3(x2)21，拋物線對稱軸為x2，極點為(2，1)，ly軸，l交拋物線于點、，交于點，123，PQBCNxxx1y1y2y30，點P、Q關于x2對稱，1330，x1x22,x2133x34,x1x24，7x1x2x30，無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根；二次函數圖象不經過第三象限，5k對稱軸x20且不與y軸負半軸訂交，即1k0，5k0聯立得2，解得k1；1k0依題意得，關于yx2(k5)x1k，x3時，y0，y323(k5)1k0，5即2k50，k1，拋物線與ABC不訂交；當b2時，對稱軸x1，拋物線與ABC訂交，綜上所述，b2.第2題解圖3.C【剖析】二次函數ya

16、x2bxc(a0)經過點M(1，2)和點N(1，2)，152abcyax2bxc，a0，該二次函，解得b2，故正確；二次函數2abc數圖象張口向上，點(1，2)和點(1，2)，直線的剖析式為y2，當1MNMNxx1時，二次函數圖象在y2x的下方，該二次函數圖象與y軸交于負半軸，故正確；依照拋物線圖象的特點，M、A、C三點不能能在同一條直線上，故錯誤；當a1時，c1，該拋物線的剖析式為yx22x1，當y0時，0 x22xc，利用根與系數的關系可得x2xcOAOBcxycOCcOC12若1，則2OC，故正確綜上所述，正確的結論有.aOAOB113a2或3a2【剖析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，關于x的二次函數221)1yax(axa的圖象與x軸的交點為(，0)和(a，0)，即ma111a或ma，又2m3，則3a2或3a2.解：(1)拋物線yx2bx3經過點A(1，0)，01b3，解得b2，拋物線的剖析式為yx223(1)24，xx極點坐標為(1，4)；22(2)由點P(m，t)在拋物線yx2x3上，得tm2m3，又點