1、第 第 PAGE 20 15 頁2021-2022 學年河北省承德市高一下數學期末模擬試卷一選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）設復數z 滿足（1i）z2i，其中i 為虛數單位，則在復平面在第（）象限一B二C三D四解：由（1i）z2i，得 =2= 1 + ，1(1)(1+) = 1 ，對應的點的坐標為（，ABCD 中，E BC AE A 的三等分點，則 =（）3A 1 + 2 31 2B 1 5C 1 3D 333634= + = + 1 = + 1 + = + 1 +33631 = 1 5 3363故選：C某工廠12名工人的保底月薪如表所示，第80百分位是（）工人保底月薪工人

2、保底月薪128907285022860831303305092880429401033255275511292062710122950A3050B2950C3130D3325解：這組數據從小到大排列為：2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325；1280%9.680 10 從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，若采取有放回簡單隨機抽樣，則抽到的兩人有一男一女的概率是（）11B6413CD24解：從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，采取有放回簡單隨機抽樣， 用 A、B 表示兩名男生，c、d 表示兩名女生，基本事件為：AA、

3、AB、Ac、Ad、BA、BB、Bc、Bd、cA、cB、cc、cd、dA、dB、dc、dd 共 16 種， 抽到的兩人中有一男一女的基本事件是：Ac、Ad、Bc、Bd、cA、cB、dA、dB 共 8 種，=162所以所求的概率是P= 81=162故選：C已知 是兩個不同的平面mn 是兩條不同的直線下列四個命題中正確的（）m，nmnm，nmnmn，m，n，那么mn，m 與 n 與 所成的角不相等Am，nmn m n m n A 錯誤； Bm，nmnB 正確；Cmn，m，n，那么 C 錯誤；Dmn，m n D 錯誤 魏晉時期數學家劉徽在他的著作九章算術注中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成

4、幾何體為“牟合方蓋方蓋”的體積之比應為：418，則正方體的棱長為（ A18B6C3D2解：正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為：4，“牟合方蓋”的體積為 V= 18 = 9 ，球 42439r，則3= 2 ，2，32，在天氣預報中“降水概率預報例如預“明天降水概率為85這是（）85%15%地區不降水明天該地區約有 85%的時間降水，其他時間不降水 C氣象臺的專家中，有 85%的人認為會降水，另外 15%D明天該地區降水的可能性為85%解：在天氣預報中預報“明天降水概率為85對于 A，由概率的定義得明天該地區降水的可能性為85%， 并不是說其他 15%地區不降水，故 A 錯誤；對于

5、B，明天該地的每個地區都有 85%的降水的可能性， 并不是說其他時間不降水，故 B 錯誤；對于 C，由概率的定義得明天該地區降水的可能性為85%，85%15%C D，由概率的定義得明天該地區降水的可能性為85%D 正確故選：DABDFABA，其體積為12，若將該“塹堵”放個球形容器中，則該球形容器表面積的最小值為（ ）A100B108D120解：設 BCa，BFb，VS BF= 1 6 =120，2整理，得 ab40，2要使“塹堵”放入球形容器，則該球的半徑不小于“塹堵”的外接球半徑， 設其外接球的半徑為 R，在塹堵 ABCDFE 中，BA，BC，BF 兩兩垂直，ABCDFE 線，即 2R=

6、2 + 2 + 2 = 36 + 2 + 2，a+22a80（當且僅當b 時，取等號，外接球的表面積 S4R2116，球形容器的表面積最小值為 116 故選：C二多選題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）設i 為虛數單位，復數（+1+2，則下列命題正確的是（）z a 22z 在復平面內對應的點在第三象限，則實數a 122C實數 = 1是 z= （為 z 的共軛復數）的充要條件2D若+z+5（R，則實數a 的值為2解：復數（+1+2）a+a+）；Aa2 時，z A 正確； a B 不對；2 + 22C2a+12a1a1C 正確； Dz+|z|x+5i2a+15a2D 正確；2故選：AC

7、D下列說法正確的是（）在ABC 中，若= 1 + 1，則點D 是邊BC 的中點22B （，1，若 2），則1= (2 = 1M2DABCD 1M = 1，則 = 4M2M31 ABC E 則 21 12 = 2( + ) = = ，則 E 點與點 D重合，所以 D 是邊 BC 的中點所以 A 正確2 （+， （， 2），所以= 1所以B 不正對于 B，確.對于= 1則3= + = 1M為AB2C 不正確M2對 于D = +M + ) = 2 + + M + M 1+1 = 4所以D A334000名考生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的4556067078890， 說法中正確的是（ ）70，

8、80）的考生人數最多B不及格的考生人數為 1000 C72.5D75分解：對于 A，由頻率分布直方圖得成績在70，80）的小矩形最高，成績在70，80）的考生人數最多，故 A 正確； 對于 B，由頻率分布直方圖得不及格的頻率為：（0.005+0.015）100.2，40000.2800B C，考生競賽成績的平均分約為： =450.00510+550.01510+650.02010+750.03010+850.02010+950.0101072.5 分，故 C 正確；對于D，470）（0.005+0.015+0.02）10.，70，80）的頻率為：0.030100.3，考生競賽成績的中位數為：7

9、0+ 0.50.4 10 73.3 分，故 D 錯誤故選：AC12如圖，在直三棱柱ABCA B C 中，CC = 6， = = 2， = 22，點 M 是棱1 111AA1的中點，則下列說法正確的是（）BCB1M90B1CDMDABCB1ACB60DB1MCM解：選項 A，連接 MC1，由三棱柱的性質可知，BCB1C1，MB1C1 即為異面直線 BC 與 B1MABBC2，AC= 22，ABCA1B1C190，即 A1B1B1C1， 由直三棱柱的性質可知，BB1平面 A1B1C1，B1C1平面 A1B1C1，BB1B1C1，又 A1B1BB1B1，A1B1、BB1平面 ABB1A1，B1C1平

10、面 ABB1A1，B1C1MB1，即MB1C190，選項 A 正確；選項 B，連接BC1，交 B1C 于點 D，連接MD，再取 BC 的中點 E，連接DE、AE，則DEAM，DEAM，四邊形 AMDE 為平行四邊形，MDAE，MDABC，AEABC，MDABCB CAC NBN、B1N，BB1平面 ABC，BNB1 即為二面角 B1ACB 的平面角在= 6B= 2A= = 1 = 60，11即選項 C 正確；11C2A+A= = 2 + M2 = 2 = 2 +12 =10，211112111顯然M2 + M21 12，即 B1M 與 CM 不垂直，選項 D 錯誤故選：ABC三填空題（共 4

11、小題，每小題 5 分，共 20 分）5=1已知復數z 滿足2）（i 為虛數單位，則z 5解：（12i）z5，5=z=55(1+2)= 5(1+2) =1+2i，故|z|= 1 + 4 = 5， 故答案為：514數據5，7，7，8，10，11的平均數是 8，標準差是 2解：根據題意，對于數據5，7，7，8，10，11，6其平均數 = 1（5+7+7+8+10+11）8，66s2；6故答案為：8，2一個底面半徑為2 的圓錐其內部有一個底面半徑為1 的內接圓柱若其內接圓柱的積3，則該圓錐的表面積為 12解：根據題意，作出如下所示的圖形：設圓錐的底面半徑為 R2，內接圓柱的底面半徑為 r1，內接圓柱的

12、體積為3，Vr2BCBC= 3，BC= 3，= ， 31= 2，解得 AB= 3，AC= 23，圓錐的母線長AD= 22 = =4112 45得到黑球或黃球概率是11得到黃球或綠球概率是 則任取一球得到黃球的概率為1226解：袋中有 12 個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，1得到紅球概率為 ，得到黑球或黃球概率是1，得到黃球或綠球概率是 ，41224袋中有紅球：12 1 =3 個，412有黑球或黃球：12 5 =5 個，122有黃球或綠球：12 1 =6 個，25+）123）2，=126任取一球得到黃球的概率為P= 21=1261故答案為： 6四解答題（共 6 小題，第 17

13、 小題 10 分，第 18-22 小題每題 12 分，共 70 分）xOy= ， （1（1）求 與 夾角的余弦值；（2）設= ，若BA，求實數 的值（1）由 = 4， ) = 3得， = ，| = 5| = ， = 12 + 3 = 15，=|=15531010（2）= + = (1， 2)， = = (， = + = (4 2)，BPAC，42(32) = 0，解得2某學校就學生對端午節文化習俗的了解情況，進行了一次20 12 個，乙同學答對了 16 個假設答對每道題都是等可能的，試求：任選一道題目，甲乙都沒有答對的概率；任選一道題目，恰有一人答對的概率（）設“任選一道題目，甲答對B“任選一

14、道題目，乙答對根據古典概型概率計算公式，得：20520P（A）= 12 = 3，P（B）= 16 = 4，20520P（）= 2，P（）= 1，55任選一道題目，甲乙都沒有答對的概率為：P（）P（）P（）= 2 1 = 2 5525（2）任選一道題目，恰有一人答對的概率為：P（ ）P（）+P（A）P（）P（B）+P（A）P（）= 2 4 + 3 15555=25z0，z 已知復數：z（m22m8）+（m24）i，求實數m 的值；zm2（1+i）+825m的值 （）02 8，解得2 4 = 0選擇z 為虛數，則 m240，解得 m2選擇z 為純虛數，則 m22m80，m240，解得 m4（2）z

15、（m22m8）+（m24）i 可知復數 zm2（1+i）+8（m22m8）+（m24）im2（1+i）+82m4i， 依題意(2)2 + 16 =25，m1，m1工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標 Y 進行檢測，一共抽取了 36 Y 有關，具體見表質量指標 Y 頻數年內所需維護次數 621800.6，11.0 121Y （ ；用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取662件210.2，10.6）內的概率；已知該廠產品的維護費用為 200 元廠產品時每件多加 50 36 （）該廠產品的質量指標Y 的平均值為： = 106+10.418+10.812 10.47由分層抽樣方法知

16、：先抽取的 6 件產品中，指標 Y 在9.8，10.2）的有 1 件，記為 A，在10.2，10.6）3 B1，B2，B3，在2 C1，C2， 6 2 15 個基本事件分別為：（，1，23（，1ACB2（，3（B1，C1，（1C2B2C2C3C1C，12 個，分別為：（，1，23（12（1311，（1C2B2C2C3C，這 2 件產品的指標至少有一個在10.2，10.6）內的概率為：15P= 12 = 415x 元，36 則平均每件產品的消費費用為：1400= 6（36+6400+120）+3（元，假設這 36 件產品每件都購買該服務，則平均每件產品的消費費用為：1250= 63（+5）+20

17、0+3（元，該服務值得消費者購買ABCM 中，ABAC4，ACM90AC M D ABDAACDABC；4DAQ AD BC BP4DAABP 的體積ABCM，ABCM，BACACM90，即 ABAC，ABDA，ACADA，AC、AD平面 ACD，AB平面 ACD，AB平面 ABC，平面 ACD平面 ABCQQEAC EQEDC，4DQ= 14E= = 3DA，4，DCCMAB4，QE3，ACM90，ACD 由ACM 翻折而來，DCCA，由（1）知，平面 ACD平面 ABC，且平面 ACD平面 ABCAC，DC平面 ABC，QE平面 ABC，即點 Q 到平面 ABC 的距離為 QE，4BP=

18、1BC，ABAC4，且 ABAC，4S= = 1 1= 1 1 442，ABP4 ABC2ABAC42QABP = 1SQE= 1 232QABP3ABP3A，B 20 到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區：6273819295857464537678869566977888827689B地區：7383625191465373648293486581745654766579（）意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可；（）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分滿意度等級70 不滿意70 89 滿意90 非常滿意20 個用戶中，再分別隨機抽取1 A B 地區的用戶的滿意度等級的概率；（）設上述A 20 2；B 地區隨機抽查的 20 2與，2與2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y論（本小題滿分 13 分）（）由題意知，兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A 地區用戶滿意度評分的平均值高于 B 地區用戶滿意度評分的平均值；A 地區用戶滿意度評分比較集中，B 地區用戶滿意度評分比較分散（）記事件CA地區用戶的滿意度等級