1、第八章虛擬變量回歸計量經濟學1在對在校校學生的的消費行行為進行行的調查查中,發現在校校生的消消費行為為呈現多多元化的的結構。人際交交往消費費、手機機類消費費、衣著著類消費費、化妝妝品類消消費、電電腦類消消費、旅旅游類消消費占有有較大的的比例；而食品品類消費費、學習習用品類類消費不不突顯。顯然,男女生在在消費上上存在差差異。為為了了解解男、女女生的消消費支出出結構差差異，應應當如何何建立模模型？面臨的問問題：如何把男男女生這這樣的非非數量變變量引入方程？引子:男女大學學生消費費真有差差異嗎?2問題的一一般性描描述在實際建建模中，一些定定性變量量具有不不可忽視視的重要要影響。例如，研究某某個企業業

2、的銷售售水平，產業屬屬性（制制造業、零售業業）、所所有制（私營、非私營營）、地地理位置置（東、中、西西部）、管理者者的素質質、不同同的收入入水平等等是值得得考慮的的重要影影響因素素，但這這些因素素共同的的特征是是定性描描述的。如何對非非定量因因素進行行回歸分分析？采用“虛虛擬變量量”對定定性變量量進行量量化一種種思路。3第八章虛虛擬擬變量回回歸本章主要要討論:虛擬變量量及其作作用虛擬變量量設定虛擬解解釋變量量的回歸歸虛擬被被解釋變變量的回回歸(選講,不包括)4一、定義義反映品質質指標變變化、數數值只取取0和1的人工變變量，用用符號D來表示。如：城鎮居民農村居民銷售旺季銷售淡季政策緊縮政策寬松本

3、科以上學歷本科以下學歷變量的劃劃分應遵遵循窮舉與互斥原則。第一節虛虛擬擬變量及及其作用用5二、作用用可以描描述和測測量定性性因素的的影響。能夠正正確反映映經濟變變量之間間的相互互關系，提高模模型的精精度。便于處處理異常常數據。即將異常常數據作作為一個個特殊的的定性因因素異常時期正常時期6一、虛擬擬變量的的引入方方式（1）加法方方式Yi=a+bxi+Di+i等價為：當Di=0時：Yi=a+bxi+i當Di=1時：Yi=(a+)+bxi+iD=0D=1aa+以加法方式式引入，反映定性性因素對對截距的的影響第二節虛虛擬擬變量的的設定（2）乘法方方式Yi=a+bxi+XDi+i其中：XDi=Xi*Di

4、，上式等價價于：當Di=0時：Yi=a+bxi+i當Di=1時：Yi=a+(b+)xi+iD=0D=1a以乘法方式式引入，可可反映定性性因素對對斜率的影響，系數描述了定定性因素素的影響響程度。8（3）一般方方式同時用加法與乘乘法方式式引入虛擬擬變量，然后再再利用t檢驗判斷斷、是否顯著著的不等等于零，進而確確定虛擬擬變量的的具體引引入方式式?！纠楷F有1998年我國城城鎮居民民人均收收入與彩彩電每百百戶擁有有量的統統計資料料。9觀察相關關圖從相關圖圖可以看看出，前前3個樣本點點與后5個樣本點點存在較較大差異異，因此此，可設設置虛擬擬變量反反映“收收入層次次”：中高收入家庭低收入家庭10將我國城城

5、鎮居民民的彩電電需求函函數設成成：Yi=a+bxi+Di+XDi+iDATAD1（由于D是EViews軟件的保保留字，所以將將虛擬變變量取名名為D1；另外，此此時也可可以用SMPL和GENR命令直接接生成D1變量）GENRXD=X*D1生成變量量XDLSD1XD估計需求求函數結果如下下圖所示示：11我國城鎮鎮居民彩彩電需求求函數的的估計結結果為：對應的t統計量值值R2的值調整的R2值SE的值結果表明明不同收入入家庭對彩彩電的消消費需求求，在截截距和斜斜率上都都存在著著明顯差差異。12低收入家家庭：此例說明明了三個個問題：如何設置置和在模模型中引引入虛擬擬變量；如何測量量定性因因素（即即收入層層

6、次）的的影響；如何區分分不同類類型的模模型（即即需求函函數）。中高收入入家庭：13二、虛擬擬變量的的設置原原則 一個個因素多多個類型型對于有m個不同屬屬性的定定性因素素，應該該設置m-1個虛擬變變量來反反映該因因素的影影響。例如，設公司司職員的的年薪與與工齡和和學歷有有關。學學歷分成成三種：大專以以下、本本科、研研究生。為反映映“學歷歷”的的影響，應該設設置兩個個虛擬變變量：本科其他研究生其他Yi=a+bxi+i大專以下下(D1=D2=0)Yi=(a+1)+bxi+i本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+2)+bxi+i研究生(D1=0，D2=1)而將年薪薪模型取取成（假假設以加加法方式式引入

7、）：Yi=a+bxi+1D1i+2D2i+i其等價于于：三類年薪薪函數的的差異情情況如下下圖所示示：大專以下本科研究生工齡年薪2 -1 1 D設置虛擬擬變量D或增設D3行嗎？研究生其他（2）多個因因素各兩兩種類型型如果有m個定性因因素，且且每個因因素各有有兩個不不同的屬屬性類型型，則引引入m個虛擬變變量。例如，研究居居民住房房消費函函數時，考慮到到城鄉的的差異以以及不同同收入層層次的影影響，將將消費函函數取成成：yi=a+bxi+1D1i+2D2i+i其中y ,x分別是居居民住房房消費支支出和可可支配收收入，虛虛擬變量量設為：這樣可以以反映各各類居民民家庭的的住房消消費情況況：農村居民城鎮居民

8、高收入家庭低收入家庭城市低收收入家庭庭(D1=0，D2=0)城市高收收入家庭庭(D1=0，D2=1)農村低收收入家庭庭(D1=1，D2=0)農村高收收入家庭庭(D1=1，D2=1)思考：若若是多因因素、多多個屬性性水平的的問題，如何設設置？一、調整整季節波波動例如，用季度度數據分分析某公公司利潤潤y與銷售收收入x之間的相相互關系系時，為為研究四四個季度度的季節節性影響響，引入入三個虛虛擬變量量（設第第1季度為基基礎類型型）：利潤函數數可取為為 ：Yi=a+bxi+ 1D1i+ 2D2i+ 3D3i+ i第i+1季度 i=1,2,3其他季度第三節虛虛擬擬變量的的特殊應應用二、檢驗驗模型結結構的穩

9、穩定性設根據兩兩個樣本本估計的的回歸模模型分別別為：樣本1：Yi=a1+b1xi+i樣本2：Yi=a2+b2xi+i估計模型型：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+i其中，XDi=xi*Di。樣本2樣本1設置虛擬擬變量：20利用t檢驗判斷斷D、XD系數的顯顯著性，得到四四種檢驗驗結果：（1）a2=a1，b2=b1，兩個回歸歸模型沒沒有顯著著差異。（2）a2a1，b2=b1，兩個回歸歸模型之之間的差差異僅僅僅表現在在截距上上。（3）a2=a1，b2b1，兩個回歸歸模型的的截距相相同，但但斜率存存在顯著著差異。（4）a2a1，b2b1，表明兩個個回歸模模型完全全不同。第

10、（1）種情況況下模型型結構是是穩定的的，其余余情況都都表明模模型結構構不穩定定。重合回歸歸平行回歸歸匯合回歸歸相異回歸歸21三、分段段回歸設虛擬變變量為：分段回歸歸模型設設置成：Yi=a+bxi+(xi-x*)Di+i其中，x*是已知的的臨界水水平（分分段點）。這樣各段段的函數數為：Yi= a+bxi+ixx* xx* xx*使用虛擬擬變量能能如實描描述不同同階段的的經濟關關系，又又未減少少估計模模型時樣樣本容量量，保證證了估計計精度。22四、混合合回歸【例】現有我國國城鎮居居民1998年、1999年全年人人均消費費支出和和可支配配收入的的統計資資料。試試使用混混合樣本本數據估估計我國國城鎮居

11、居民消費費函數。設1998年、1999年我國城城鎮居民民消費函函數分別別為：1998年：Yi=a1+b1xi+i1999年：Yi=a2+b2xi+i能否將變變量的時時序數據據和橫截截面數據據混合建建模為比較兩兩年的消消費函數數是否有有顯著差差異，設設置虛擬擬變量：并且合并并兩年的的數據，估計以以下模型型：Yi= a1+b1xi+Di+XDi+i其中=a2-a1,=b2-b1。1999年1998年24使用EViews軟件的估估計過程程如下：CREATEU16建立工作作文件DATAYX（輸入1998、1999年消費支支出和收收入的數數據，18期為1998年資料，916期為1999年資料）SMPL1

12、8樣本期調調為1998年GENRD10輸入虛擬擬變量的的值SMPL916樣本期調調為1999年GENRD11輸入虛擬擬變量的的值25SMPL116樣本期調調至19981999年GENRXDX*D1生成XD的值LSY CXD1XD利用混合合樣本估估計模型型t統計量R2的值調整的R2值估計結果果為：操作演示示26第四節案案例分分析為了考察察改革開開放以來來中國居居民的儲儲蓄存款款與收入的關系系是否已已發生變變化，以以城鄉居居民人民民幣儲蓄存款年年底余額額代表居居民儲蓄蓄（），以國國民總收收入GNI代表城鄉鄉居民收收入，分分析居民民收入對對儲蓄存存款影響響的數量量關系，并建立立相應的的計量經經濟學模

13、模型。27表8.1國民總收收入與居居民儲蓄蓄存款單單位：億億元 年 份國民總收入 （GNI）城鄉居民人民幣儲蓄存款年底余額（ ）城鄉居民人民幣儲蓄存款增加額（ ）年 份國民總收入 （GNI）城鄉居民人民幣儲蓄存款年底余額 ( )城鄉居民人民幣儲蓄存款增額（ ）19783624.1210.6NA199121662.5 9241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319

14、825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數據來源源：中國統計計年鑒2004，中國統統計出版版社。表表中“城城鄉居民民人民幣幣儲蓄存存款年增增加額”為年鑒鑒數值，與用年年底余額額計算的的數值有有差異。28表8.1國民總收收入與居居民儲蓄蓄存款（續）單單位：億元年 份國民總收入 （GNI）城鄉居民人民幣儲蓄存款年底余額（ ）城鄉居民人民幣儲蓄存款增加額（ ）年 份國民總收入 （GNI）城鄉居民人民幣儲蓄存款年底余額 ( )城鄉居民人民幣儲蓄存款增加額（ ）198472

15、06.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.210

16、3617.716631.929為了研究究19782003年期間城城鄉居民民儲蓄存存款隨收收入的變變化規律律是否有有變化,考證城鄉鄉居民儲儲蓄存款款、國民民總收入入隨時間間的變化化情況，如下圖圖所示：30從上圖中中，尚無無法得到到居民的的儲蓄行行為發生生明顯改改變的詳詳盡信息息。若取取居民儲儲蓄的增增量（），并作作時序圖圖（見左左下圖）:31從居民儲儲蓄增量量圖(上上頁左圖圖)可以以看出，城鄉居居民的儲儲蓄行為為表現出出了明顯顯的階段段特征：在1996年年和2000年年有兩個個明顯的的轉折點點。再從從城鄉居居民儲蓄蓄存款增增量與國國民總收收入之間間關系的的散布圖圖看（見見上頁右右圖），也呈現現出

17、了相相同的階階段性特特征。32為了分析析居民儲儲蓄行為為在1996年前后和和2000年前后三三個階段段的數量量關系，引入虛虛擬變量量和和。和的的選擇擇，是以以1996、2000年兩個轉轉折點作作為依據據，并設設定了如如下以加加法和乘乘法兩種種方式同同時引入入虛擬變變量的的的模型： 其中：33對上式進進行回歸歸后，有有：34即有：由于各個個系數的的t檢驗驗均大于于2，表表明各解解釋變量量的系數顯著著地不等等于0，居民人人民幣儲儲蓄存款款年增加加額的回歸歸模型分分別為：35這表明三三個時期期居民儲儲蓄增加加額的回回歸方程程在統計計意義上上確實是是不相同同的。1996年以前收收入每增增加1億元，居居

18、民儲蓄蓄存款的的平均增增加0.1445億元；在在2000年以后，則為0.4133億元，已已發生了了很大變變化。36上述模型型與城鄉鄉居民儲儲蓄存款款與國民民總收入入之間的散布圖圖是吻合合的，與與當時中中國的實實際經濟濟運行狀況也是是相符的的。需要指出出的是，在上述述建模過過程中，主要是是從教學的目的的出發運運用虛擬擬變量法法則，沒沒有考慮慮通貨膨脹因素素。而在在實證分分析中，儲蓄函函數還應應當考慮通貨膨膨脹因素素。371.虛擬變量量是人工工構造的的取值為為0和1的作為屬屬性變量量代表的的變量。2.虛擬變量量個數的的設置有有一定規規則：在在有截距距項的模模型中，若定性性因素有有個個相互互排斥的的類型，只能引引入個個虛虛擬變量量，否則則會陷入入所謂“虛擬變變量陷阱阱”，產產生完全全的多重重共線性性。第八章小小結結383.在計量經經濟模型型中，加加入虛擬擬解釋變變量的途途徑有兩兩種基本本類型：一是加加法類型型；二是是乘法類類型。以以加法方方式引入入虛擬變變量改變變的是模模型的截截距；以以乘法方方式引入入虛擬變變量改變變的是模模型的斜斜率。4.解釋變量量只有一一個分為為兩種相相互排斥斥類型的的定性變變量而無無定量變變量的回回歸，