1、Digital Signal ProcessingDigital Signal Processing南郵DSP期末復習課試卷課件第一章重點模擬信號、數字信號、抽樣數據信號、量化階梯信號之間的區別與聯系。數字信號的產生過程；典型的數字信號處理系統框圖；第一章重點模擬信號、數字信號、抽樣數據信號、量化階梯信號之間Digital processing of an analog signalAnti-aliasingfilterS/HA/DD/AReconstructionfilterDSPComplete block-diagram前后兩個濾波器的類型：模擬低通濾波器各自的作用：前者抗混疊，后者平滑

2、濾波器設置的目的、折疊頻率等Digital processing of an analo第二章重點序列的運算采樣及采樣定理、混疊現象。第二章重點序列的運算A discrete-time signal can be classified in various ways, such asLength: Finite-length vs. Infinite-length Symmetry: Conjugate-symmetric vs. Conjugate-antisymmetricPeriodic: Periodic vs. Aperiodic Energy and PowerSummabilit

3、y: bounded, absolutely summable, square-summableA discrete-time signal can be 卷積和（ convolution sum ）的計算反轉平移法列表法（不進位乘法）卷積和（ convolution sum ）的計算反轉平移序列x(n)=1,2,3, h(n)=1,2求兩個序列的線性卷積y(n)=x(n)*h(n) x(n) 1 2 3 h(n) 1 2反轉 h(-n) 2 1 y(0)=1平移 h(1-n) 2 1 y(1)=4平移 h(2-n) 2 1 y(2)=7平移 h(3-n) 2 1 y(3)=6反轉平移法序列x

4、(n)=1,2,3, h(n)=1,2求兩個序 Example 4.14 不進位乘法n: 0 1 2 3 4 5 6 7xn: -2 0 1 -1 3hn: 1 2 0 -1 -2 0 1 -1 3 -4 0 2 -2 6 0 0 0 0 0 2 0 -1 1 -3yn: -2 -4 1 3 1 5 1 -3 Example 4.14 不進位乘法n: 0 Example 4.15不進位乘法gn: 3 -2. 4 hn: 4. 2 -1 -3 2 -4 6 -4 8 12 -8 16 yn: 12 -2. 9 10 -4 Example 4.15不進位乘法gn: 采樣什么是采樣？信號經采樣后的特

5、征變化信號內容是否丟失由離散信號恢復連續信號的條件（如何不失真地還原信號） 采樣什么是采樣？The Sampling ProcessConsider the continuous-time signal數字角頻率是模擬角頻率對采樣頻率的歸一化whereThe corresponding discrete-time signal is模擬角頻率The Sampling ProcessConsider t 采樣所得序列的頻譜是模擬信號頻譜在頻率軸上以采樣頻率為周期進行周期延拓的結果 采樣所得序列的頻譜是模擬信號頻譜在頻率軸上以采樣頻率為周期Sampling theorem Let ga(t) be

6、 a band-limited signal with CTFT Ga(j)=0 for | | m Then ga(t) is uniquely determined by its samples ga(nT) , -n, if T 2 mwhere T=2/TSampling theorem Let ga(t) b第三章重點DTFT定義與性質第三章重點DTFT定義與性質DTFT and IDTFTDTFT and IDTFTDTFT的性質序列頻譜具有周期性，周期為2pithe absolute summability of xn is a sufficient condition（充分條件

7、） for the existence of the DTFTDTFT的性質序列頻譜具有周期性，周期為2pi實偶實偶實奇虛奇實偶實偶Commonly Used DTFT Pairs Sequence DTFTCommonly Used DTFT Pairs 第四章 重點系統的性質及其判定第四章 重點系統的性質及其判定例題：判斷線性性和時不變性y(n)=2x(n)+5 非線性、時不變y(n)=x2(n) 非線性、時不變y(n)=nx(n) 線性、時變y(n)=x(n-n0) 線性、時不變 線性、時不變例題：判斷線性性和時不變性例題：判斷線性性和時不變性 只和過去和當前輸入有關解：例題：判斷線性性

8、和時不變性例題：判斷線性性和時不變性 解：例題：判斷線性性和時不變性2、判斷因果穩定性0.5nu(n) 2nu(n)(-2)nu(n)2nu(-n)0.5nu(-n-1)2nR10(n)2、判斷因果穩定性系統之間的簡單互連 Simple Interconnection Schemes*h1n+系統之間的簡單互連 Simple Interconnect第五、六章 變換DTFT、DFT、Z第五、六章 變換DTFT、DFT、Z南郵DSP期末復習課試卷課件第五章 重點DFT的定義、性質及其證明循環卷積與線性卷積的關系實序列的DFT線性卷積的DFT實現重疊相加法第五章 重點DFT的定義、性質及其證明1.

9、 DFT Definition1. DFT Definition長度為L的序列xn的N點DFTL和N可以相等，也可以不等；若LN, 可以對輸入序列補零，使補零后序列長度等于NL反映序列長度N反映DFT點數長度為L的序列xn的N點DFTL反映序列長度N反映DFT2. Matrix Relations2. Matrix Relations南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件Sampling the DTFTSampling the DTFTSampling the DTFTSampling the DTFT3、Circular Convolutionthe relation b

10、etween the circular convolution and the linear convolutionif : aliasing if : not aliasing the condition that the circular convolution to be equivalent to the linear convolution is時域周期延拓，周期為N3、Circular Convolutionthe rela序列x(n)=1,2,3, h(n)=1,2求兩個序列的線性卷積y(n)=x(n)*h(n) x(n) 1 2 3 h(n) 1 2反轉 h(-n) 2 1 y

11、(0)=1平移 h(1-n) 2 1 y(1)=4平移 h(2-n) 2 1 y(2)=7平移 h(3-n) 2 1 y(3)=6序列x(n)=1,2,3, h(n)=1,2求兩個序序列x(n)=1,2,3, h(n)=1,2 N3求兩個序列的循環卷積y1(n) x(n) 1 2 3 h(n) 1 2 0反轉 h(-n) 1 0 2 y1(0)=7平移 h(1-n) 2 1 0 y1(1)=4平移 h(2-n) 0 2 1 y1(2)=7y1(n)是有限長序列，序列值為7,4,7序列x(n)=1,2,3, h(n)=1,2 N序列x(n)=1,2,3, h(n)=1,2 N4求兩個序列的循環卷

12、積y2(n) x(n) 1 2 3 0 h(n) 1 2 0 0 反轉 h(-n) 1 0 0 2 y2(0)=1平移 h(1-n) 2 1 0 0 y2(1)=4平移 h(2-n) 0 2 1 0 y2(2)=7平移 h(3-n) 0 0 2 1 y2(3)=6y2(n)是有限長序列，序列值為1,4,7,6序列x(n)=1,2,3, h(n)=1,2 N南郵DSP期末復習課試卷課件第六章重點Z變換、零極點求解、收斂域判定逆Z變換（部分分式法）傳遞函數幾何作圖法因果穩定性的Z域判決第六章重點Z變換、零極點求解、收斂域判定南郵DSP期末復習課試卷課件DTFT與Z變換的關系采樣序列在單位圓上的Z變

13、換等于該序列的DTFTDTFT與Z變換的關系采樣序列在單位圓上的Z變換等于該序列Rational z-Transform零極點共軛成對出現、收斂域內無極點需注意的是：求解零、極點時，為避免遺漏，需先將Z變換有理分式的分子和分母都轉換成Z的正數次冪，再進行求解。Rational z-Transform零極點共軛成對出現、有限長序列的Z變換有限長序列的Z變換南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件單位脈沖響應傳遞函數頻率響應DTFT變換對Z變換對單位脈沖響應傳遞函數頻率響應DTFT變換對Z變換對課本例題6.35yn=xn-1-

14、1.2xn-2+xn-3+1.3yn-1 -1.04yn-2+0.222yn-3Its transfer function is therefore given by課本例題6.35LTI系統分類根據h(n)的長度IIR濾波器FIR濾波器h(n)無限長LTI系統分類根據h(n)的長度IIR濾波器FIR濾波器南郵DSP期末復習課試卷課件系統時域條件Z域條件因果h(n)0 (n0)ROC: R1 Z穩定 h(n)n=-ROC: 包含單位圓因果穩定所有極點全在單位圓內部系統時域條件Z域條件因果h(n)0 (n0)ROC: 第7章 1、線性相位性：系統的相頻特性是頻率的線性函數2、線性相位的條件？ h

15、n具有對稱性 奇對稱（hn= hN-n） 偶對稱 (hn= hN-n) 其中，群時延cN/2第7章 1、線性相位性：系統的相頻特性是頻率的線性函數Four types of linear-phase FIR transfer functions:偶對稱奇對稱Four types of linear-phase FIR線性相位FIR濾波器的零點特性 若z= 是H(z)的零點，則z= 也一定是H(z)的零點；由于h(n)是實數，H(z)的零點還必須共軛成對。 結論：零點必須是互為倒數的共軛對線性相位FIR濾波器的零點特性 每種類型濾波器單位脈沖響應的長度、對稱性、零點分布每種類型濾波器單位脈沖響應

16、的長度、對稱性、零點分布第八章 濾波器結構Direct FormCascade FormLinear-phase StructureBasic FIR Digital Filter Structures第八章 濾波器結構Direct FormBasic FIR 直接由差分方程可畫出對應的網絡結構： 直接由差分方程可畫出對應的網絡結構：南郵DSP期末復習課試卷課件3、線性相位型（N/2+1）乘法器直接型（N+1）個乘法器(N+1)/2乘法器3、線性相位型（N/2+1）乘法器直接型（N+1）個乘法器(Direct FormCascade FormParallel FormBasic IIR Dig

17、ital Filter Structures各種結構的優缺點比較：正準型比直接型節省一半的存儲單元級聯型最易于控制零點和極點；并聯型易于控制極點；并聯型運算速度最快；Direct FormBasic IIR Digital F南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件南郵DSP期末復習課試卷課件第九章 IIR濾波器設計第九章 IIR濾波器設計 概念： 1、雙線性變換法的映射規則 2、雙線性變換法會導致峰點、谷點頻率等臨界頻率點發生非線性變化，即畸變。這種頻率點的畸變可以通過預畸來加以校正。預畸不能在整個頻率段消除非線性畸變，

18、只能消除模擬和數字濾波器在特征頻率點的畸變。 概念：南郵DSP期末復習課試卷課件Example - Design a lowpass Butterworth digital filter with p =0.25, s = 0.55, p=0.5 dB, and s=15 dBAnalysis: If |G(ej0)|=1 this implies 20log10|G(ej0.25)| -0.5 20log10|G(ej0.55)| -15Example - Design a lowpass But第一步：參數的預畸Solution: （1）Prewarping (T=2) p=tan(p/2

19、)=tan(0.25/2)=0.4142136 s =tan(s/2)=tan(0.55/2)=1.1708496 第一步：參數的預畸Solution: 用以下公式計算N第二步：模擬濾波器的設計用以下公式計算N第二步：模擬濾波器的設計 Choose N = 3 We then get c=0.588148 Choose N = 3Butterworth ApproximationN1234567Butterworth ApproximationN12343rd-order lowpass Butterworth transfer function for c=1 is Han(s)=1/(s3

20、+2s2+2s+1)=1/(s+1)(s2+s+1)Denormalizing to get we arrive at 解歸一化3rd-order lowpass Butterworth Applying bilinear transformation to Ha(s) we get the desired digital transfer functionMagnitude and gain responses of G(z) shown below:第三步：映射（變量代換）Applying bilinear transformati第十章 窗口法設計FIR濾波器頻域卷積第十章 窗口法設計FIR濾波器頻域卷積南郵DSP期末復習課試卷課件窗