1、圖樣的識別與繪制點線面的投影第二章 點的投影第一節 點的三面投影XZYVWHO 根據點的投影來確定點在空間的位置，引入相互垂直相交的三個投影面，分別用V、H、W表示。把V面稱為（簡稱正面），把H面稱為水平投影面（簡稱水平面），把W面稱為側投影面（簡稱側面）。 三個投影面互相垂直并相交，交線稱為投影軸，正面與水平面的交線OX稱為X軸，側面與水平面的交線OY稱為Y軸，側面與正面的交線OZ稱為Z軸，三個投影軸垂直相交于一點O，稱為原點。一、三面投影體系的建立回本講XZYVWHAOaaaaxayaz二、點在三面投影體系中的投影 點在三個投影面上的投影，就是通過這三個點分別向三個投影面所作垂線的垂足。點

2、的三面投影與坐標的關系： 點的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸，即aaOX 點的正面投影和側面投影的連線垂直于Z軸，即aaOZ 點的水平投影到X軸的距離等于點的側面投影到Z軸的距離，即aaOX。WVHXZYWYHaaaaxazaYWaYHOXAYAa0Aa=aaz=aay=axO=XAAa=aax=aay=azO=ZAAa=aax=aaz=ayO=YAXZYWYHaaaaxazaYWaYHOa0回本章回本講例：已知C點的兩面投影c和c，求作第三投影c。作法：（2）過c作OX軸垂線cc；（3）過c作YW軸的垂線與45分角線相交；（4）過交點作YH軸的垂線與cc方向的連線相交即得c。OZXYWY

3、Hcccc（1）從原點O做YW、YH的45分角線；回本章回本講第二節 兩點的相對位置 空間兩點的相對位置，有上下、前后、左右之分，規定Z坐標值大者圍上，小者為下；Y坐標值大者為前，小者為后；X坐標值大者為左，小者為右。XZYVWHAOaaaaxayazBbbxbbybbzZaaabbbaxbxazbzaYHbYHbYWaYWXYHYW一、兩點的相對位置回本章回本講二、重影點的投影 若兩點的某兩個空間坐標值分別相等，則這兩點必處于同一條投射線上，因此，這兩點在與投射線垂直的投影面上的投影重影于一點。eee(c)c(d)c(f)ddff 在投影圖上規定：不可見點的投影符號加注括號，如（d）。ZXY

4、OEDCFeee(c)c(d)c(f)fddfVWH回本章回本講第三章 直線的投影第一節 直線的三面投影 一般情況下，直線的投影仍為直線。 兩點確定一條直線，將直線上兩點的同面投影用直線連接起來，就得到直線的三個投影。 直線的投影規定用粗實線繪制。一、直線的投影圖回本講第二節 直線的三面投影二、直線上點的投影abcabcXABCVHbccbaaX1、從屬性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的同面投影上。如圖所示，CAB ，則有c ab ，cab，cab。 反之，如果點的各個投影均在直線的同面投影上，則點在直線上。 回本章回本講 2、定比性abcabcXABCVHbccbaaX直線上的點分割

5、線段之比等于其投影之比回本章回本講二、直線上點的投影例：已知直線EF 及點K 的水平投影k，求正面投影 k。efefXk Okk 1f 1回本章回本講第二節 各種位置直線的投影投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于面）側平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統稱特殊位置直線垂直于某一投影面回本章回本講一、投影面的平行線baabbaXZYHYWbaababXZYHYWbaaabbXZYW水平線YH1）在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面的真實傾角。2

6、）另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。側平線正平線投 影 特 性與H面的夾角:與V 面的夾角:與W面的夾角:實長實長實長回本章回本講名稱立體圖投影圖投影特性水平線(H）正平線(V )側平線(W )(1)abOX,abOYW(2)ab=AB ；(3)反映夾角、大小。(1)abOX,abOZ(2)ab =AB(3)反映夾角、 大小。(1)abOYH,abOZ；(2)ab=AB(3)反映夾角、大小。回本章回本講二、投影面的垂直線（1）在其垂直的投影面上，投影有積聚性。 （2）另外兩個投影, 反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。投 影 特 性側垂線efefe(f)XZoYHYW正垂線c(d)cdd

7、cXZoYHYW鉛垂線aba(b)abXZoYWYH回本章回本講名稱立體圖投影圖投影特性鉛垂線（H）正垂線（V）側垂線（W）(1) H 投影為一點，有積聚性；(2) ab OX , abOYW ；(3) ab=ab =AB(1) V 影為一點， 有積聚性；(2) abOX , abOZ ；(3) ab=ab =AB(1) W 投影為一點，有積聚性；(2) Ab OYH, ab OZ ；(3) Ab =ab =AB回本章回本講三、一般位置直線a b = AB cosab = AB cosab=AB cos 直線與H、V 和W 三投影面的夾角分別用、表示。 投影長分別是：回本章回本講一般位置直線投

8、影特性各投影的長度均小于直線本身的實長。直線的各投影均不平行于各投影軸。回本章回本講第四章 平面的投影第一節 平面投影的表示方法不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形回本講第二節 各種位置平面的投影特性投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜 正垂面 側垂面 鉛垂面 正平面 側平面 水平面平面對于三投影面的位置可分為三類：回本章回本講一、投影面的垂直面 垂直于一個投影面而與其它兩個投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。 根據其所垂直的投影面不同，可以分為三種： 1)鉛垂面

9、垂直于H 面； 2)正垂面垂直于V 面； 3)側垂面垂直于W 面。回本章回本講 1)在其所垂直的投影面上，投影為斜直線，有積聚性；該斜直線與投影軸的夾角反映該平面對相應投影面的傾角； 鉛垂面相似性abcacbcbaXZoYHYW相似性積聚性 投影面垂直面的投影特性是： 2)如用平面圖形表示平面，則在另外兩個投影面上的投影不是實形，但有相似性。回本章回本講名稱立體圖投影圖投影特性鉛垂面（H）正垂面（V）側垂面（W）1)H投影為斜直線，有積聚性，且反映、 大小2)V、W投影不是實形，但有相似性。1)V投影為斜直線，有積聚性，且反映、大小2)H、W投影不是實形，但有相似性。1)W投影為斜直線，有積聚

10、性，且反映、大小2)H、V投影不是實形，但有相似性。回本章回本講二、投影面的平行面 垂直于兩個投影面的平面，平行于第三個投影面。 根據其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分為三種： 1)水平面平行于H 面； 2)正平面平行于V 面； 3)側平面平行于W 面。回本章回本講投影面平行面的投影特性是： 1)如平面用平面形表示，則其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的實形； 水平面abcabcabcXZoYHYW積聚性實 形 2)在另外兩個投影面上的投影均為直線段，有積聚性，且平行于相應的投影軸。積聚性回本章回本講名稱立體圖投影圖投影特性水平面（H）正平面（V）側平面（W)1)H投影反映實形；2)

11、V、W投影分別為平行OX 、OYW軸的直線段，有積聚性1)V投影反映實形；2)H、W投影分別為平行OX、OZ軸的直線段，有積聚性1)W投影反映實形；2)V、H投影分別為平行OZ、OYH軸的直線段，有積聚性回本章回本講三、一般位置平面 一般位置平面和三個投影面既不垂直也不平行，與三個投影面都傾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，則它的三個投影均不是實形，但具有相似性。 回本章回本講第三節 平面上的點和線點在平面上的條件： 如果點在平面上的某一直線上，則此點必在該平面上。一、平面內的點回本章回本講 直線在平面上的條件:通過平面上的兩個點或通過平面上的一個點且平行于平面上的一條直線

12、。回本章回本講X1）abcabcdkd過平面內兩已知點作輔助線求解k2）abcabcdkd過平面內一個已知點作平面內已知直線的平行線求解kX例1已知平面ABC內一點K的H投影k, 試求K 點的V 投影k。00ee回本章回本講3）abcabcdd過平面內一個已知點作投影面的平行線求解kXk例1已知平面ABC內一點K的H投影k, 試求K 點的V 投影k。ee回本章回本講例2已知四邊形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V 投影abc，試完成其V 投影 。1）連接ac 和ac 得輔助線AC 的兩投影；d cbdaX2）連接bd 交ac于e； 3）由e 在ac上求出e；4）連接be， 在be上求出d；5）分別連接ad ；及 cd，即為所求。 1）連接ac 和ac 得輔助線AC 的兩投影；cbdaX2）連接bd 交ac于e； 3）由e 在ac上求出e；4）連接be， 在be上求出d；5）分別連接ad ；及 cd，即為所求。 eeca b 回本章回本講PVPHabXa