1、2021-2022學年廣東省湛江市湖塘中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數與在同一坐標系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由二次函數中一次項系數為0，我們易得函數的圖象關于軸對稱，然后分當時和時兩種情況，討論函數的圖象與函數的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答【詳解】由函數中一次項系數為0，我們易得函數的圖象關于軸對稱，可排除D；當時，函數的圖象開口方向朝下，頂點點在軸下方，函數的圖象位于第二、四象限，可排除B；時，函數的圖象開口方向朝上，頂點

2、點在軸上方，可排除A；故選：C【點睛】本題考查的知識點是函數的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數及反比例函數圖象形狀與系數的關系是解答本題的關鍵2. 已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，則此三角形為（ ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定參考答案：B略3. 如圖，設向量=（3，1），=（1，3），若=+，且1，則用陰影表示C點的位置區域正確的是（）參考答案：C略4. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出【解答】解：由

3、于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則（a）=1，解得a=2故選：A5. 如圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是( )A BC D參考答案：D6. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，則實數a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca1Da1參考答案：B【考點】1E：交集及其運算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出實數a的取值范圍【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=A，A?B，a3實數a的取值范圍是a3故選：B【點評】本題考查實數的取值范圍的求

4、法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用7. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 設集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若A?B，則實數a，b必滿足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3參考答案：D【考點】18：集合的包含關系判斷及應用；R5：絕對值不等式的解法【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結合A?B，觀察集合區間的端點之間的關系得到不等式，由不等式即可得到結論【解答】解：A=x|a1xa+1，B=x|xb2或xb+2，因為A?B，所以b2a+1或b+2a

5、1，即ab3或ab3，即|ab|3故選D9. 定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x 3，4時,f(x)=x-2則 ( )A B C D.參考答案：C10. 設有下面四個命題：拋物線的焦點坐標為；，方程表示圓；，直線與圓都相交；過點且與拋物線有且只有一個公共點的直線有2條.那么，下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B對于：由題意可得，命題為真命題；對于：當時，方程為，表示圓，故命題為真命題；對于：由于直線過定點（3,2），此點在圓外，故直線與圓不一定相交，所以命題為假命題；綜上可得為真命題，選B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 函數的圖象如圖所示，則_. 參考答案：412. 右圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：是函數的極值點；是函數的最小值點；在處切線的斜率小于零；在區間上單調遞增. 則正確命題的序號是 參考答案：13. 設數列的前項和為，則 .參考答案：100714. 若直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0互相平行，則A的值為 .參考答案：3 略15. 設復數z滿足，則_參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得故答案為：【點睛】本題主要考查復數的運算及復數的求模問題，是一道基礎題.16. 設a，b，c為單位向量，且ab0，則(ac)(bc)的最小值為_參考答案：17. 函數過

7、原點的切線方程為_參考答案：【分析】假設切點坐標，利用斜率等于導數值，并利用原點和切點表示出斜率，從而構造出方程，求出切點坐標，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設切點，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數圖象上的點處的切線方程為本題正確結果：【點睛】本題考查導數的幾何意義，解題關鍵是求解過非切點的切線時，首先假設切點，利用切線斜率構造出方程，從而求解出切線斜率，得到結果.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c，C=，b=8，ABC的面積為10（）求c的值；（）求cos（BC

8、）的值參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數【分析】（）由已知利用三角形面積公式可求a的值，進而利用余弦定理可求c的值（）由（）利用余弦定理可求cosB的值，結合范圍B（0，），利用同角三角函數基本關系式可求sinB，進而利用兩角差的余弦函數公式計算求值得解【解答】（本題滿分為12分）解：（），ABC的面積為=absinC=sin，解得：a=5，由余弦定理可得：c=76分（）由（）可得：cosB=，又B（0，），可得：sinB=，cos（BC）=cosBcos+sinBsin=+=12分19. 兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1 m，則不需買票；若身高超過1.1 m但不超過1.4 m

9、，則需買半票；若身高超過1.4 m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結構嵌套. 程序框圖是：程序是：INPUT “請輸入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h=1.4 THEN PRINT “買半票” ELSE PRINT “買全票” END IF END IFEND20. （12分）解關于x的不等式其中.參考答案：【答案】 當a 2時，原不等式的解集是； 當a = 2時，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉化為因式不等式求解，含參不等式要

10、注意對參數的討論.試題解析：不等式 可化為即 上式等價于 (xa) (x + 2) 2時，原不等式的解集是； 當a 2時，原不等式的解集是； 當a = 2時，原不等式的解集是.考點：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.【解析】略21. 已知直線經過橢圓 的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。參考答案： 要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在

11、平行于且與距離等于的直線上。設直線則由解得或 。略22. 共享單車是指企業為校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車單車共享服務，是一種分時租賃模式，某共享單車企業為更好地服務社會，隨機調查了100人，統計了這100人每日平均騎行共享單車的時間（單位：分鐘），將統計數據分為：六個小組，得到右側頻率分布直方圖，已知騎行時間在60，80），20，40），40，60）三組對應的人數依次成等差數列.（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計這100人每日平均騎行共享單車時間的中位數；（保留小數點后兩位小數）（3）若將日平均騎行時間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實用戶”，將日平均騎行時間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現從上述“忠實用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰好1人為“忠實用戶”的概率參考答案：（1）由（1分）解得，又（