1、平面向量的應用【目標】1.通過平行四邊形這個幾何模型，歸納總結出用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”。2.明了平面幾何圖形中的有關性質，如平移、全等、相似、長度、夾角、等可以由向量的線性運算及數量積表示。3.通過力的合成與分解的物理模型，速度的合成與分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟，明了向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識。1. 向量在幾何中的應用2. 向量在物理中的應用解決的問題：比如：距離、平行、三點共線、垂直、夾角等幾何問題解決的問題：比如：力、速度等物理問題知識應用:向量方法解決平面幾何問題例2. 已知AC為O的一條直徑，AB

2、C為圓周角.求證：ABC90o.ACBO思考：1.所求證結論的向量角度？2.如何從已知中提取向量條件？評注：立足平面向量基本定理，恰當引入基底表示目標向量。人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用【變式】用向量法證明勾股定理ABCabc已知ABC中，C=90o,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c求證：a2+b2=c2人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用ABCD例3. 求證：平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和已知平行四邊形ABCD求證：AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2思考：1.

3、平行四邊形中與對角線有關的向量運算是什么？2.如何對接所求？評注：長度關系的證明，通常落腳在向量的模的計算上。人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用【變式】用向量法證明矩形的對角線相等。人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；常設基底向量或建立向量坐標。（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：幾何問題向量化

4、 向量運算關系化 向量關系幾何化.山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數量積，從而使得向量與物理學建立了有機的內在聯系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉化為向量問題來解決.山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州

5、市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用思考1：如圖，用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個重量是10N的燈具，根據力的平衡理論，每根繩子的拉力與燈具的重力具有什么關系？每根繩子的拉力是多少？|F1|=|F2|=10NF1+F2+G=0山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平

6、面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用思考2：兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運動，根據生活經驗，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關系？夾角越大越費力.FF1F2G思考3：假設兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么|F1|、|G|、之間的關系如何？0，180)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用思考4：|F1|有最大值

7、或最小值嗎？|F1|與|G|可能相等嗎？為什么？0，180)FF1F2G山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用【變式】山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量

8、應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用利用向量解決物理問題的基本步驟：問題轉化，即把物理問題轉化為數學問題；建立模型，即建立以向量為載體的數學模型；求解參數，即求向量的模、夾角、數量積等；回答問題，即把所得的數學結論回歸到物理問題.【 總結提升】山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用【小結】 （1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；（2）由物理中的矢量問題化成數學中的向量問題，用向量的有關法則解決問題。山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)山東省萊州市第一中學人教A版（2019） 必修（第二冊）課件：6.4平面向量應用(共17張PPT)人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用人教A版 必修（第二冊）優秀課件平面向量應用【作業】課本P39練習1-3山東省萊州