1、第13 章 軸對(duì)稱初步軸對(duì)稱初步軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用第13 章 軸對(duì)稱初步軸對(duì)稱初步軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用義講義（無(wú)答案）示例剖析3知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)模塊一知識(shí)導(dǎo)航定軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形 .這條直線就是它的對(duì)稱軸 .這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱 . 如圖，等腰三角形 ABC是軸對(duì)稱圖形 . 注：在理解軸對(duì)稱圖形時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）一個(gè)圖形被對(duì)稱軸分成兩部分，對(duì)折后能重合（即全等） ，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形常見的有線段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、1 / 11 ，不A和 A B B C C），不A和 A B B

2、C C）CBD線段CACBABAB（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線是射線也不是線段，在敘述時(shí)應(yīng)注意（3）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)至少有一條否則不是軸對(duì)稱圖形有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)是有限的還有的有無(wú)限多條對(duì)稱軸兩個(gè)圖形軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn) . 如圖， ABC與ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱， l 叫做對(duì)稱軸 . ， 和 ， 和 是對(duì)稱點(diǎn) . 注：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 . 軸對(duì)稱的性質(zhì)：1關(guān)于一條直線軸對(duì)稱的圖形全等；2對(duì)稱點(diǎn)連成的

3、線段被對(duì)稱軸垂直平分夯實(shí)基礎(chǔ)【例1】 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（A B C D 在 33的正方形格點(diǎn)圖中， 有格點(diǎn) ABC 和DEF，且ABC 和DEF 關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出 4個(gè)這樣的 DEFCA 正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸 下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（ ）A圓 B正方形 C等腰三角形 判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形？如果是，說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸第13 章 軸對(duì)稱初步AB和AB關(guān)于直線 l對(duì)稱，AB和 AB所在的直線交于點(diǎn)l 垂PB=PB，其中正確的是（B30 第13 章 軸對(duì)稱初步AB和AB關(guān)于直線 l對(duì)稱，AB和 AB所在的直

4、線交于點(diǎn)l 垂PB=PB，其中正確的是（B30 32.5 35 37.5EC圖2AOB 30，點(diǎn) P AOB內(nèi)部， P1與P關(guān)于 OB對(duì)稱， P 與P關(guān)于 OA對(duì)稱，O， 三點(diǎn)確定的三角形是（ ）線段的垂直平分線講義（無(wú)答案）P，）CDB22DEC 已知兩條互不平行的線段下面四個(gè)結(jié)論： AB=AB；點(diǎn) P 在直線 l 上；若 A、A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則直線直平分線段 AA；若 B、B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則A能力提升【例2】 圖 1的長(zhǎng)方形 ABCD 中，E點(diǎn)在 AD 上，且 ABE=30分別以 BE、CE 為折線，將 A、D 向 BC 的方向折過(guò)去，圖 2為對(duì)折后 A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖若

5、圖 2中， AED=15，則BCE 的度數(shù)為（ ）A B C DAABD圖1如圖是一臺(tái)球桌面示意圖， 圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等， 黑球放在如圖所示的位置， 經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（ ）A BC D 已知 在則 P1， PA直角三角形 B鈍角三角形 C腰底不等的等腰三角形 D等邊三角形模塊二知識(shí)導(dǎo)航3 / 11 義. CD，則直線 DE 是DADE 是線段 AB 的垂直平分D義. CD，則直線 DE 是DADE 是線段 AB 的垂直平分DA DBADB，則點(diǎn) D在線段 AB的垂直AB示例剖析ACC的垂直平分線？CBBBD線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直

6、于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也稱之為中垂線E如圖，若 AC BC，AB線段 AB的垂直平分線 . 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 . E如圖，已知直線線，則 . D線段的垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 . E如圖，若DA平分線上 .夯實(shí)基礎(chǔ)【例3】 如何用圓規(guī)與直尺作線段 證明：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（線段垂直平分線的性質(zhì)） . 證明：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定） . 第13 章 軸對(duì)稱初步ABC中， A 90 AB

7、D: DBE 2:3 第13 章 軸對(duì)稱初步ABC中， A 90 ABD: DBE 2:3 DE BC E BCBBD圖2BC于點(diǎn) D、E，AFCD講義（無(wú)答案）PCCEDE圖3ADC【例4】 如下圖 1，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂線， AE=3cm，ABD 得周長(zhǎng)為 13cm，則ABC 的周長(zhǎng)是 如下圖 2，BD 垂直平分線段 AC，AEBC，垂足為 E，交 BD 于 P點(diǎn)，PE=3cm，則 P點(diǎn)到直線 AB的距離是 如下圖 3，在 ， ， ， 是 的中點(diǎn)，求 C的度數(shù)AAEEB圖1能力提升【例5】 ABC的兩邊 AB和 AC的垂直平分線分別交若 BC=8，求ADE 的周長(zhǎng)；若 B

8、AC DAE 150 ，求 BACHB模塊三 角平分線性質(zhì)及常見輔助線模型（一）知識(shí)導(dǎo)航5 / 11 義CDO FCDO F2角平分線 +平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)AD2EOA，作CE則ODC為等腰三角形（即 OD C義CDO FCDO F2角平分線 +平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)AD2EOA，作CE則ODC為等腰三角形（即 OD CD）MPB示例剖析BB3OBOB于E，NC2已知：B1 2，CDOB交OA于 D，AE角平分線的性質(zhì)定理： 在角的內(nèi)部平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等如圖，若射線 OC是AOB的角平分線，則DE=DF AE角平分線的判定定理： 在角的內(nèi)部到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這

9、個(gè)角的平分線上如圖，若 DE=DF ，則 OC 是AOB 的角平分線角平分線的兩種基本模型1 點(diǎn)垂線，垂兩邊，對(duì)稱全等要記全ADC11O已知： 1 2，CD則OCDOCE夯實(shí)基礎(chǔ)【教師鋪墊】證明： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（角平分線的性質(zhì)定理） 在角的內(nèi)部到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上（角平分線的判定定理）ACO第13 章 軸對(duì)稱初步（此點(diǎn)稱之為三角形的內(nèi)心）（三角形內(nèi)心性質(zhì)） NPABC的周長(zhǎng)是 21，O第13 章 軸對(duì)稱初步（此點(diǎn)稱之為三角形的內(nèi)心）（三角形內(nèi)心性質(zhì)） NPABC的周長(zhǎng)是 21，OB，OC分別平分 ABC和BC于D，且 OD 3，求ABC的面積DA

10、B 2ACA1講義（無(wú)答案）ACC122， DA DB. 三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn) 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等MOB【例6】 如圖，已知 ACB， ODAOB 如圖所示， ，求證： DC AC. BCD7 / 11 AB、BC 延長(zhǎng)線于AFODGCEAB、BC 延長(zhǎng)線于AFODGCE【例7】 如圖，在 ABC 中，AD 是BAC 平分線， AD 的垂直平分線分別交F、E，求證：EAD=EDA；DFAC；EAC=BB第13 章 軸對(duì)稱初步D BC DED已知：如圖， ABC及兩點(diǎn) M 、N求作：在平面內(nèi)找一點(diǎn)M如圖，在 中， 、 分別平分DE第13 章 軸對(duì)稱初步D BC DED已知：如

11、圖， ABC及兩點(diǎn) M 、N求作：在平面內(nèi)找一點(diǎn)M如圖，在 中， 、 分別平分DEF的周長(zhǎng)CE已知：如圖，在 POQ內(nèi)部有兩點(diǎn) M 、 N， MOP NOQ NMAM AN BM BN講義（無(wú)答案）為 中點(diǎn)，CP，使得 PMABC BD CDDFQMPBCPN，且 PABC和 ACB交BAC的平分線于點(diǎn) E EF，AB于F EG，AC于G. 思維拓展訓(xùn)練 (選講)訓(xùn)練1.求證： BF CG. AFBGE訓(xùn)練2.點(diǎn)到 ABC兩邊所在的直線的距離相等BNCAA訓(xùn)練3.DEAB，F(xiàn)DAC如果 BC 6，求B訓(xùn)練4. 畫圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法：在射線 OP上取一點(diǎn) A，使點(diǎn) A到點(diǎn) M和點(diǎn) N的距離和最??；

12、 在射線 OQ上取一點(diǎn) B，使點(diǎn) B到點(diǎn) 和點(diǎn) N的距離和最小； 直接寫出 與 的大小關(guān)系O9 / 11 ）條對(duì)稱軸B2 ）B等邊三角形. A與C3 C線段1和D4 D不等邊三角形實(shí)戰(zhàn)演練）條對(duì)稱軸B2 ）B等邊三角形. A與C3 C線段1和D4 D不等邊三角形知識(shí)模塊一 軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用 課后演練【演練 1】 下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由答：圖形 _；理由是 _ 畫出下圖所示的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸： 如圖是奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗上的五環(huán)圖標(biāo)，它有（A1 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（A角 如圖，它們都是對(duì)稱的圖形，請(qǐng)觀察并指出哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些圖形成軸對(duì)稱【演練 2】 如圖，把ABC紙片沿 DE折疊，當(dāng)點(diǎn) A落在四邊形 BCED的外部時(shí)，則2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是第13 章 軸對(duì)稱初步）A12 12線段的垂直平分線AOBC角平分線性質(zhì)及常見輔助線模型（一）ACDEC講義（無(wú)答案）1221課后演練40 CD OA的垂直平分線，求B課后演練90，點(diǎn)第13 章 軸對(duì)稱初步）A12 12線段的垂直平分線AOBC角平分線性