1、學練優九年級數學下（HK） 教學課件24.1 旋轉第1課時 旋轉的概念和性質第24章 圓導入新課情境引入轉動的車輪轉動的時針蕩秋千這些運動有什么共同的特點？講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題 觀察下列圖形的運動，它有什么特點？鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了_度.120把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度. 思考:怎樣來定義這種圖形變換？風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置. 怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內中心固定點轉動一定角度. 把一個圖形繞著平面內某點O沿某個方向轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.

2、OPP旋轉中心旋轉角對應點旋轉的定義這個定點O稱為旋轉中心.轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經過旋轉變為點P，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.知識要點若葉片 A 繞 O 順時針旋轉到葉片 B，則旋轉中心是_，旋轉角是_，旋轉角等于_度，其中的對應點有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEFOAOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F填一填：B 旋轉中心 旋轉角 旋轉方向必須明確 確定一次圖形的旋轉時,溫馨提示：旋轉的范圍是“平面內”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；旋轉變換同樣屬于全等變換.歸納總結A30B45C90D135例

3、1 如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若AOB繞點O按逆時針方向旋轉到COD的位置，則旋轉的角度為()解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90.故選C.C旋轉的性質二ABBAC MM45繞點C逆時針旋轉45.合作探究ABC是如何運動到ABC的位置？旋轉中心是點_；圖中對應點有_;圖中對應線段有_.每對對應線段的長度有怎樣的關系？圖中旋轉角等于_.C點A與點A,點B與點B,點M與點M,點N與點N線段CA與CA、CB與CB、AB與AB45相等根據上圖填空.BACABCO線： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：

4、AOA=BOB =COC觀察下圖，你能得到什么結論？DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等， 都等于旋轉角;3.旋轉中心是唯一不動的點.旋轉的性質知識要點典例精析例2 如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3則BEC_度解析：連接EE，由旋轉性質知BEBE，EBE90，BEE=45，EE在EEC中，EC1，EC3，EE由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135例3 如圖，將等腰ABC繞頂點B逆時針方向旋轉度到A1BC1的位置，AB與A1

5、C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F（1）求證：BCFBA1D；（2）當C=度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明 理由解析：(1)根據等腰三角形的性質得到AB=BC，A=C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根據全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；（1）證明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋轉的性質，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD= CBC1， 在BCF與BA1D中，BCFBA1D；（2）由旋轉的性質得到A1=A，根據平角的定義得到DEC=180-，根據四邊形的內角和得到ABC=360-A1-C-A1

6、EC=180-，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形(2)解：四邊形A1BCE是菱形，由旋轉可知，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180-，C=，A1=，ABC=360-A1-C-A1EC=180-，A1=C，A1BC=AEC，四邊形A1BCE是平行四邊形，A1B=BC，四邊形A1BCE是菱形旋轉對稱圖形三互動探究活動 如圖，在硬紙板上剪下兩張如下圖形，然后將它們疊放在一起，在其中心釘上一枚圖釘，然后旋轉上面的硬紙板，旋轉一定角度后，它能與下面的硬紙板重合嗎？知識要點在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度 后，能夠與原

7、圖形重合，這樣的圖形叫作旋轉對稱圖形，這個定點就是旋轉中心. 例4 如圖是一個標準的五角星，若將它繞旋轉中心旋轉一定角度后能與自身重合，則至少應將它旋轉的度數是（）A60 B72 C90 D144 解析：如圖，設O的是五角星的中心，五角星是正五角星，AOB=BOC=COD=DOE=AOE，它們都是旋轉角，且它們的和為360，至少將它繞中心順時針旋轉3605=72，才能使正五角星旋轉后與自身重合故選BBOABDEC一個菱形繞它的兩條對角線的交點旋轉，使它和原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是（）A360 B270 C180 D90 練一練解析：菱形是中心對稱圖形，把菱形繞它的中心旋轉，使它與原來

8、的菱形重合，旋轉角為180的整數倍，旋轉角至少是180故選CC當堂練習1. A OB 是AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,則A B = ,OA = ,旋轉角等于 .3544 ABCDE2.如圖，將RtABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得Rt ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC= , B=60 ，則CD的長為（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1D3.下列圖形中，旋轉對稱圖形有（）個A1 B2 C3 D4 C4.如圖，正方形ABCD是由正方形ABCD按順時針方向旋轉45而成的.（1）若AB=4，則S正方形ABCD= ；（2） BAB = , BAD= . (3)若連接BB,則ABB= .16454567.5能力提升：K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的數量關系和位置關系. 答：BK=DM,BK DM.簡要思路：延長BK交AD于點N，交DM于點P,由旋轉性質可知MDA= ABN,又因為D