1、天津濱江中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60的扇形，則該幾何體的側面積為（）A12+B6+C12+2D6+4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由俯視圖為扇形及正視及側視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側面積【解答】解：該幾何體的側面積由矩形的面積及曲面面積構成，其中矩形的面積為232=12，曲面的面積為23=2，故其側面積S=12+2，故選C2. 閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為

2、( )A15B105C245D945參考答案：B考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，根據條件確定跳出循環的i值，計算輸出S的值解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循環的i值為4，輸出S=1357=105故選：B點評：本題考查了直到型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵3. 已知函數對于任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式不成立的是（ ）A B C D 參考答案：A【知識點】導數與函數的單調性 B11,B12解析：構造函數g（x）=，則g（x）=（f（x）cosx+f（x）si

3、nx），對任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數g（x）在x（，）單調遞增，則g（）g（），即，即f（）f（），故A正確g（0）g（），即，f（0）2f（），故選：A【思路點撥】根據條件構造函數g（x）=，求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可得到結論4. 已知集合，則（ ）A B C D 參考答案：C略5. 已知函數與的圖象關于軸對稱，當函數和在區間a，b同時遞增或同時遞減時，把區間a，b叫做函數的“不動區間”.若區間1,2為函數的“不動區間”，則實數t的取值范圍是（ ）A. (0,2 B. C. D. 參考答案：C函數y=f（x）與y=F（x

4、）的圖象關于y軸對稱，F（x）=f（x）=|2xt|，區間1，2為函數f（x）=|2xt|的“不動區間”，函數f（x）=|2xt|和函數F（x）=|2xt|在1，2上單調性相同，y=2xt和函數y=2xt的單調性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案為：C6. 集合，則（ ）A B C D參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集

5、合，再由交、并、補的定義求解3在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足=，其中0，1，則?的取值范圍是（）A3，1B3，1C1，1D1，3參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，求出B，A，D的坐標，利用比例關系和向量的運算求出，的坐標，然后通過二次函數的單調性，求出數量積的范圍【解答】解：建立如圖所示的以A為原點，AB，AD所在直

6、線為x，y軸的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（，）滿足=，0，1，=+=+（1）=+（1）=（，）+（1）（2，0）=（2，）；=+=+（1）=（2，0）+（1）（，）=（，（1），則?=（2，）?（，（1）=（2）（）+?（1）=2+3=（+）2，因為0，1，二次函數的對稱軸為：=，則0，1為增區間，故當0，1時，2+33，1故選：B8. 已知復數z，則z的實部為()A1 B2 C2 D1參考答案：【知識點】復數運算.L4【答案解析】D 解析： 故選D.【思路點撥】把已知復數化成形式，從而得結論.9. 在復平面內，復數（是虛數單位）所對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象

7、限 D第四象限參考答案：B略10. 已知拋物線：，圓：（其中為常數，）.過點（1，0）的直線交圓于、D兩點，交拋物線于、兩點，且滿足的直線只有三條的必要條件是 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3 參考答案：7【考點】： 由三視圖求面積、體積計算題；空間位置關系與距離【分析】： 根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是平放的直五棱柱，結合圖中數據求出它的體積即可解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如側視圖所示，該五棱柱的體積為V五棱柱=S底面

8、h=12+（2+1）12=7故答案為：7【點評】： 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應用問題，是基礎題目12. 已知，若,則 。參考答案：或略13. 拋物線所圍成的圖形的面積是 。參考答案：答案：14. 復數_.參考答案：-1【答案】15. 已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為 ；參考答案：16. 已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 參考答案： 17. 設復數z滿足關系z?i=1+i，那么z=參考答案：+i【考點】A7：復數代數形式的混合運算【分析】根據復數的代數形式運算法則，求出z即可【解答】解：復數z滿足關系z?i=1+

9、i，z=+i故答案為： +i【點評】本題考查了復數代數形式的運算問題，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點.（1）求橢圓的標準方程；（2）點是橢圓上異于長軸端點的任一點，對于ABC，求的值.參考答案：略19. 已知，（1）求的值；（2）試猜想的表達式（用一個組合數表示），并證明你的猜想參考答案：（1）由條件， ，在中令，得 1分在中令，得，得 2分在中令，得，得 3分（2）猜想=（或=） 5分欲證猜想成立，只要證等

10、式成立方法一：當時，等式顯然成立，當時，因為，故故只需證明即證而，故即證 由等式可得，左邊的系數為而右邊，所以的系數為由恒成立可得成立.綜上，成立. 10分方法二：構造一個組合模型，一個袋中裝有個小球，其中n個是編號為1，2，n的白球，其余n1個是編號為1，2，n1的黑球，現從袋中任意摸出n個小球，一方面，由分步計數原理其中含有個黑球（個白球）的n個小球的組合的個數為，由分類計數原理有從袋中任意摸出n個小球的組合的總數為另一方面，從袋中個小球中任意摸出n個小球的組合的個數為故，即成立. 余下同方法一. 10分方法三：由二項式定理，得 兩邊求導，得 ，得 左邊的系數為右邊的系數為由恒成立，可得故

11、成立. 10分20. 已知函數.（1）求函數的單調遞減區間；（2）若的內角，所對的邊分別為a，b，c，求c.參考答案：（1）.由，得，.函數的單調遞減區間為，.（2），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得.解得.21. (本小題滿分12分)已知函數（I）若函數在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍;（II）若函數的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對任意的正整數n, 當時，有.參考答案：() 函數的定義域是因為所以有所以分 分1.當時，恒成立，所以函數在上單調遞減; 分2當時，若函數在其定義域內單調遞增，則有恒成立即因為所以 且時不恒為0. 分若函數在其定義域內單調遞減，則有恒成立

12、即因為所以 綜上，函數在定義域內單調時的取值范圍是分（）因為函數的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以 分令說明：此處可有多種構造函數的方法，通所以分常均需要討論是奇數還是偶數當是偶數時，因為所以可參照答案所示每種情況酌情賦分所以所以即函數在單調遞減所以，即 分當是奇數時，令則所以函數在單調遞減，所以分又因為時所以所以即函數在單調遞減 分所以，即綜上，對任意的正整數n,當時，有.分22. 如圖,在正方形中,為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為.分別將線段和十等分,分點分別記為和,連結,過做軸的垂線與交于點.(1)求證:點都在同一條拋物線上,并求該拋物線的方程;(2)過點做直線與拋物線交于不同的兩點,若與的面積比為,求直線的方程.（3）傾斜角為a的直線經過拋物線E的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點,若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交y軸于點P，證明|FP|+|FP|cos2a為定值，并求此定值。參考答案：()依題意,過且與x軸垂直的直線方程為 ,直線的方程