1、天津方家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為，那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是。(A)在時(shí)刻，甲車在乙車前面 (B)時(shí)刻后，甲車在乙車后面(C)在時(shí)刻，兩車的位置相同 (D) 時(shí)刻后，乙車在甲車前面參考答案：A2. 某市中心購物商場(chǎng)在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動(dòng)異常火爆，對(duì)當(dāng)日8時(shí)至22時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以組距為2小時(shí)的頻率分布直方圖如圖所示，已知時(shí)至?xí)r的銷售額為90萬元，

2、則10時(shí)至12時(shí)銷售為（ ）A120萬元 B100萬元 C80萬元 D60萬元 參考答案：D該商場(chǎng)11月11日8時(shí)至22時(shí)的總銷售額為萬元，所以10時(shí)至12時(shí)的銷售額為萬元，故選D3. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（ ） ABCD參考答案：D由題意，所以故選4. 已知，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：B試題分析：解：由，得；若，設(shè)，則當(dāng)，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知；若，設(shè)，則當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，

3、此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根關(guān)系5. 若a=30.2，b=log3，c=log3cos，則（）AbcaBbacCabcDcab參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=30.21，0b=log31，c=log3cos0，abc，故選：C6. 已知函數(shù)f（x）=x22x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，則（） A f（x2） B f（x2） C f（x2） D f（x2）參考答案：D考

4、點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，由x1、x2的關(guān)系，用x2把a(bǔ)表示出來，求出f（x2）的表達(dá)式最小值即可解答： 解：由題意，f（x）=x22x+1+alnx的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x2+=；f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，0 x1x2，且x1+x2=1，x21，a=2x22x22，f（x2）=x222x2+1+（2x22x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，則g（t）=2（12t）lnt當(dāng)t（，1）時(shí)，g（t）0

5、，g（t）在（，1）上是增函數(shù)g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值問題，求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題7. 設(shè)函數(shù)(xR),則f(x) A.在區(qū)間-,上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間,上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：B當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選B.8. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 （ ）A B C D參考答案：B略9. 已知向量，的夾角為，且=1，則=（ ） A. B. C. D. 2參考答案：D10. （ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、若向量,則的最大值為 . 參考答案：因?yàn)橄蛄?所以，所以 ，所以的最大值為16，因此的最大值為4.12. 點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最大值為_.參考答案：【分析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值。【詳解】如圖，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。，即的最大值為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在

7、三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。13. 對(duì)，記， 則的最小值是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即所以可得函數(shù)的最小值為，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個(gè)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式，即可求得最小值.14. 已知雙曲線，過x軸上點(diǎn)P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點(diǎn)Q（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接QN若MPO=60，MNQ=30，則該雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得M，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到kMN?kQN=，分別求出相對(duì)應(yīng)的斜率，再根據(jù)離心率公式

8、即可求出【解答】解：由題意可知：M，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，kMN?kQN=，kMN=，kQN=，=1，e=故答案為：15. 已知直線x - y+c=0與圓(x - 1)2+y2=2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么c=_. 參考答案：-3或116. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點(diǎn)，的一個(gè)內(nèi)角為60，則C的離心率為_.參考答案：【分析】由題意可得PAPB，又，APQ的一個(gè)內(nèi)角為60，即有PFB為等腰三角形，PFPAa+c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求【詳解】如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，圓于x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，APQ的一個(gè)內(nèi)角為60PAF30，P

9、BF60?PFAFa+c，?PF13a+c，在PFF1中，由余弦定理可得?3c2ac4a20?3e2e40?，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題17. 不等式的解集為.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.X（個(gè)

10、）23456Y（百萬元）2.5344.56(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？參考公式：回歸直線方程為，其中，.參考答案：解：(1)，.關(guān)于的線性回歸方程為.(2)，區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)，時(shí)，取得最大值.故該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大.19. (本小題滿分13分) 今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場(chǎng)受其影響生

11、意冷清A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購買本地家禽現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會(huì)購買本地家禽的概率；（）從該市市民中隨機(jī)抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）依題意可得，任意抽取一位市民會(huì)購買本地家禽的概率為， 從而任意抽取一位市民不會(huì)購買本地家禽的概率為設(shè)“至少有一位市民會(huì)購買本地家禽”為事件，則，故至少有一位市民會(huì)購買本地家禽的概率6分（）的所有可能取值為：2，3，4，所以的分布列為：234 13分20. （文科）一中食堂有一個(gè)面

12、食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:買飯時(shí)間（分）12345頻率0.10.40. 30.10.1從第一個(gè)學(xué)生開始買飯時(shí)計(jì)時(shí).(1)求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；（2）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.參考答案：21. 如圖所示，橢圓C：的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且（1）求橢圓的方程；（2）求證直線與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)標(biāo). 參考答案：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，故橢圓C的方程為2分（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標(biāo)分別為 由得4分將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得直線與軸相交于定點(diǎn)（0，2）7分22. （13分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束. （I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概