1、天津寶坻區大白莊高級中學2023年高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的零點所在的區間是（ ）A B C D參考答案：C2. 某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3名調查學習負擔情況，記作.那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（ ）A用簡單隨機抽樣法；用系統抽樣法B用分層抽樣法；用簡單隨機抽樣法C用系統抽樣法；用分層抽樣法D

2、用分層抽樣法；用系統抽樣法參考答案：B對于，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成，而所調查的指標與收入情況密切相關，所以應采用分層抽樣法對于，總體中的個體數較少，而且所調查內容對12名調查對象是“平等”的，所以適宜采用簡單隨機抽樣法3. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )(A)至少有一個黑球與都是黑球 (B)至少有一個紅球與都是黑球 (C)至少有一個黑球與至少有1個紅球(D)恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D略4. 若多項式，則=（ ）A、509 B、510 C、511 D、1022參考答案：B5. 已知集合，若，則實數

3、的值為 （ ）A、2 B、 -1 C、 D、1和2參考答案：D6. 設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略7. 復數（i為虛數單位）的共軛復數為( )A1+iB1iC1+iD1i參考答案：B考點：復數代數形式的乘除運算 專題：計算題分析：復數分母實數化，然后求出復數的共軛復數即可解答：解：=1+i所求復數的共軛復數為：1i故選：B點評：本題考查復數的基本運算，復數的基本概念，考查計算能力8. 有5件產品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是( )A至少有1件次品與至多有1件正品 B恰有1件次品與恰有2件正品C至少有1件次品與至少有1件正

4、品 D至少有1件次品與都是正品參考答案：B略9. 若向量的起點與終點互不重合且無三點共線，點是空間中任一點，則下列選項中的關系肯定能使向量構成一個空間基底的是( ) 參考答案：D 10. 若正棱錐底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（）A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐參考答案：D試題分析：若正六棱錐底面邊長與側棱長相等，則正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側棱在同一個平面內，這是不可能的二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知經過點作圓C： 的兩條切線，切點分別為A， B兩點，則直線AB的方程為_

5、.參考答案：12. 已知等差數列an的前n項和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為參考答案：【考點】等差數列的性質【專題】計算題；函數思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】由題意求得數列的前兩項，得到公差，結合等差數列的前n項和是常數項為0的n的一次或二次函數求得a，得到具體的首項和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，a2=3a+3，故公差d=（3a+3）（2a+1）=a+2，又由等差數列an的前n項和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，等差數

6、列的首項a1=1，公差d=2，a2=3，a3=5，a3=7，設P=，則三角的面積為S=故答案為：【點評】本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，訓練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題13. 在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（mR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為參考答案：（x1）2+y2=2【考點】圓的標準方程；圓的切線方程【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標準方程【解答】解：圓心到直線的距離d=，m=1時，圓的半徑最大為，所求圓的標準方程為（x1）2+y2=2故答案為：（x1）2+y2=214. 設變量x

7、，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：3【考點】簡單線性規劃【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，2），代入目標函數z=x2y，得z=14=3目標函數z=x2y的最小值是3故答案為：315. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點M（1，b）到焦點F的距離為2，則b= 參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據拋物線的定義可知該點到準線的距離為2，進而利用拋物線方程求得其準線方程，利用點到直線的距離求得p，即可得出結論

8、【解答】解：拋物線y2=2px（p0）上一點M（1，b）到焦點F的距離為2，該點到準線的距離為2，拋物線的準線方程為x=，1+=2，求得p=2，y2=4x，代入點M（1，b），可得b=2故答案為：216. 由三個數字 、組成的 位數中, 、都至少出現 次, 這樣的 位數共有 _參考答案：解析：在 位數中, 若 只出現 次，有 個；若 只出現 次，有 個； 若 只出現 次，有 個 則這樣的五位數共有 個 故 個17. 在直角坐標系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_參考答案：【分析】根據題意，設P為曲線C上任意一點，分析可得其對應圓O上

9、的點的坐標為（x，y），又由圓O的方程為x2+y21，分析可得答案【詳解】根據題意，設為曲線上任意一點，則對應圓上的點的坐標為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：【點睛】本題考查直角坐標系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為、，右焦點為，設過點的直線、與此橢圓分別交于點、，其中， 設動點滿足，求點的軌跡方程； 設，求點的坐標； 若點在點的軌跡上運動，問直線是否經過軸上的一定點，若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由參考答案：解：設，依題

10、意知代入化簡得故的軌跡方程為由及得，則點，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯立兩方程可解得所以點的坐標為假設直線過定點，由在點的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點滿足得又，解得，從而得略19. 如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型設切去的等腰三角形的高為x m（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解 （1）設正四棱錐的底面中心為O，一側棱為AN則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1x，在直角三角形AON中，AO=，所以V（x）=?

11、2（1x）2?=（1x）2，（0 x1） （不寫0 x1扣1分）（2）V（x）=（2x2）+=（x1），令V（x）=0，得x=1（舍去），x=當x（0，）時，V（x）0，所以V（x）為增函數；當x（，1）時，V（x）0，所以V（x）為減函數所以函數V（x）在x=時取得極大值，此時為V（x）最大值答：當x為m時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值略20. （本小題滿分16分）已知數列，其前項和滿足,其中 （1）求證:數列為等差數列，并求其通項公式；（2）設，為數列的前n項和，求證：；（3）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立參考答案：證明：當時， 1分 當時， 數列為等差數列，首項公

12、差 4分 5分（2） 10分（3） 13分當為奇數時， ，當為偶數時， ， 15分又為非零整數， 16分21. （本題滿分14分）已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示（1）求三棱錐ABCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值參考答案：解：(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點EAD面DBC，ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點D到面ABC的距離4分DB=1,AD=2 DE= 點D到平面ABC的距離為 5分, 7分(2) 作DFAC于點F,連結EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角 ks5u10分DB=BC=1 DC= DF= sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是14分略22. 已知命題p：實數m滿足，其中；命題q：方程表示雙曲線.()若，且為真，求實數m的取值范圍；()若是的充分不必要條件，求實數