1、天津沿莊鎮中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列 的通項公式 ，若使此數列的前 項和 最大，則 的值為（ ）A B C. 或 D 參考答案：C2. 函數的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據函數的奇偶性的定義得到f（x）為偶函數，再根據極限可得當x，即得解【詳解】函數的定義域為（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）為偶函數，f（x）的圖象關于y軸對稱，根據極限可得當x，故答案為：B【點睛】（1）本題主要考查函數的奇偶性和極限，意在考察學生

2、對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似給式找圖的問題，一般先找差異，再驗證.3. 設是兩個非零向量，則“0是“夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B4. 函數 的定義域為-（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知函數的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】可將問題轉化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數的增減性，結合函數圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，當時

3、，則當時，單減，當時，單增；當時，當，,當時，單減，當時，單增；根據題意畫出函數大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數形結合思想求解函數交點問題，導數研究函數增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題6. 已知角的終邊上一點的坐標為(,)，則角的最小正值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 函數的定義域為( )A(2,+) B(1,2)(2,+) C (1,2) D(1,2 參考答案：C函數的定義域應滿足 故選C.8. 函數是（ ）A最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數 D最小

4、正周期為的偶函數參考答案：A略9. 復數z=（i是虛數單位），則|z|=( )A1BCD2參考答案：B【考點】復數求模 【專題】計算題；數系的擴充和復數【分析】分別求出分子、分母的模，即可得出結論【解答】解：復數z=，|z|=|=，故選：B【點評】本題考查復數的模，考查學生的計算能力，比較基礎10. 若其中，是虛數單位，則（ ）A3 B5 C-3 D-5 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式 照此規律，第6個等式可為 .參考答案： 12. 已知函數在時取得最小值,則_. 參考答案：3613. 設R上的偶函數f(x)滿足f(x+4)=f(x)，且當0

5、 x1時，f(x)=x,則f(7.5)= .參考答案：0.5略14. 在等腰直角ABC中,M、N為AC邊上兩個動點,且滿足,則的取值范圍為_.參考答案：15. 已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線MN過焦點F且與拋物線C交于M，N兩點，P為拋物線C準線l上一點且PFMN，連接PM交y軸于Q點，過Q作QDMF于點D，若|MD|=2|FN|，則|MF|=參考答案：+2【考點】拋物線的簡單性質【分析】直線MN的方程為y=k（x1），代入拋物線方程可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐標，即可得出結論【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為y=k（x1

6、），代入拋物線方程可得k2x2（2k2+4）x+k2=0 x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，=，x2=1，聯立可得x1=2+，x1=，2+=，3k2=4+4，x1=+1，|MF|=+2，故答案為+216. 一個布袋中共有10個除了顏色之外完全相同的球，其中4個白球，6個黑球，則一次任意摸出兩球中至少一個白球的概率是_。參考答案：略17. 函數 f(x)=tan(2x+)1在（0，）上的零點是 參考答案：或【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根據正弦函數的性質可得2x+=+k，從而可解得f（x）的零點【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，

7、2x+=+k，解得x=+，kZ當k=0時，x=，當k=1時，x=故答案為：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中恰好有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（3）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.參考答案：解：依題意，這4個人中，

8、每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件，則.（1）這4個人中恰好有2人去參加甲游戲的概率（2）設“這4人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件，故，.所以，這4人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.（3）的所有可能取值為0,2,4.，所以，的分布列是024.略19. 某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統計，將樣本數據分為5組：第一組0，2），第二組2，4），第三組4，6），第四組6，8），第五組8，10），并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布

9、直方圖：（）求圖中的x的值；（）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；（）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學生被抽取的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x的值（）由頻率分布直方圖的性質能估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間（）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生，2名學生

10、和1名學生，設第三組抽到的三名學生是A1，A2，A3，第四組抽取的學生是B1，B2，第五組抽到的學生是C1，利用列舉法能求出第三組中恰有一名學生被抽取的概率【解答】解：（）由題設可知，（0.150+0.200+x+0.050+0.025）=1，解得x=0.075（）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為：=10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40（小時）（）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生，2名學生和1名學生，設第三組抽到的三名學生是A1，A2，A3，第四組抽取的學生是B1，B2，第五組抽到的學生是C1，則一切可能的結果組成的基本事件空間為：=（A

11、1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共由15個基本事件組成，設“第三組中恰有一名學生被抽取”為事件A，則A中有9個基本事件，第三組中恰有一名學生被抽取的概率P（A）=20. 如圖，橢圓經過 點P（1，），離心率，直線的方程 為x=4 (l)求橢圓C的方程；(2)AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為問：是否存在常數,使得若存在求的值；若

12、不存在，說明理由參考答案：略21. (12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數.（I）求袋中原有白球的個數；（II）求隨機變量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.參考答案：解析：(I)設袋中原有個白球,由題意知(1)=6得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5 所以的分布列為:12345(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則事件兩兩互斥，22. 一水渠的橫截面如下圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m.（1）求截面圖中水面寬度；（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準往回填土，只準挖土，試求截面梯形的下邊長為多大時