1、天津民族中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若且,則( )A B C D參考答案：A略2. 設函數，則（ ）A. 1B. 5C. 6D. 11參考答案：B分析：先確定的符號，再求的值.詳解：0，=故選B.點睛：本題主要考查分段函數求值和對數指數運算，意在考查學生分段函數和對數指數基礎知識掌握能力和基本運算能力.3. 在中，若，則A=（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B4. 算法的三種基本結構是 A. 順序結構、模塊結構、條件結構 B. 順序結構、循環結構、模塊結構 C

2、. 順序結構、條件結構、循環結構 D. 模塊結構、條件結構、循環結構參考答案：C略5. 方程有實數解的一個區間是（ ）A（-2，-1） B（-1，0） C（0，1） D（1，2） 參考答案：C略6. 已知是定義在(，)上的偶函數，且在(，0上是增函數，設，則a，b，c的大小關系是()Acab Bcba Cbca Dabc參考答案：B7. 設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m /,，,則m / n B.若m,n,m /,n /,則/C.若，m,則m D.若，m,則m / 參考答案：A8. 若圓錐的母線長是8，底面周長為6，則其體積是( )A. 9B. 9C. 3D. 3參考答

3、案：C【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【詳解】圓錐的底面周長為6，圓錐的底面半徑r=3；雙圓錐的母線長l=8，圓錐的高h=所以圓錐的體積V=3，故選：C【點睛】本題考查圓錐的幾何性質，解題關鍵空間問題平面化，在軸截面中明確各量的關系.9. 在等比數列中，則其前項和的取值范圍是（ )A. B. C. D.參考答案：C10. 在一個港口，相鄰兩次高潮發生的時間相距12h，低潮時水深為9m，高潮時水深為15m每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關于時間t（h）的函數圖象可以近似地看成函數y=Asin（t+）+k的圖象，其中0t24，且t=3時漲潮到一次高潮

4、，則該函數的解析式可以是（）ABCD參考答案：A【考點】在實際問題中建立三角函數模型【分析】高潮時水深為A+K，低潮時水深為A+K，聯立方程組求得A和K的值，再由相鄰兩次高潮發生的時間相距12h，可知周期為12，由此求得值，再結合t=3時漲潮到一次高潮，把點（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，則函數y=f（t）的表達式可求【解答】解：依題意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出定義：若(其中m為整數)，則m叫做離實數最近的整數，記

5、作=m在此基礎上給出下列關于的函數的四個命題： 函數的定義域為R，值域為0，； 函數在-，上是增函數； 函數是偶函數； 函數的圖象關于直線對稱其中正確命題的序號是 。參考答案：略12. 已知函數的值域是，則它的定義域可用區間表示為 參考答案：13. 在平行四邊形中，和分別是邊和的中點，若，其中，R，則的值等于_.參考答案：略14. 已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為 參考答案：15. 已知，向量與垂直，則實數的值為 參考答案：向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，16. 已知函數f ( x ) = a x 3 + b x 2 +

6、 c x + d滿足f ( 1 ) 0，且方程f ( x ) = 0有三個根0、1、2，那么c的取值范圍是 。參考答案：( ，0 )17. 已知向量，且與的夾角為45，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據向量數量積的幾何意義，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】由向量數量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數量積的幾何意義即可，屬于基礎題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=. （1）判斷f（x）的單調性，并加以證明; （2）求f（x）的反函數.參考答案：解析：（1）x

7、R時,2x+10恒成立f（x）的定義域是Rf（x）在R上是增函數，證明如下：設x1,x2R,且x1x2,則02x12x2f（x1）f（x2）=2x12x20,2x1+10,2x2+10f（x1）f（x2）0,即f（x1）f（x2）f（x）在R上是增函數（2）由y=,解得2x=（-1x1）2x0,0,即 1y1x=log2（1y1）f（x）的反函數為f1（x）=log2（-1x1）19. （10分）（2015秋?臺州校級月考）（1）化簡：+；（2）計算：（）6+（）4（）80.25（2005）0參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值 【專題】函數的性質及應用【分析】（1）利用指數冪的運算性質、

8、乘法公式即可得出（2）利用指數冪的運算性質即可得出【解答】解：（1）原式=+（+1）=+1=（2）原式=2233+1=108+221=104+【點評】本題考查了指數冪的運算性質、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 設銳角ABC邊BC,CA,AB上的垂足分別為D,E,F,直線EF與ABC的外接圓的一個交點為P,直線BP與DF交于點Q.證明: AP=AQ.參考答案：如上圖所示,由于是垂足,則,故四點共圓，從而而故四點共圓21. 已知函數的定義域是，且滿足,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：解析：（1）令，則（2），則22. 假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早

9、上x（6x8）點把報紙送到小明家，小明每天離家去工作的時間是在早上y（7y9）點，記小明離家前不能看到報紙為事件M（1）若送報人在早上的整點把報紙送到小明家，而小明又是早上整點離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報人在早上的任意時刻把報紙送到小明家，而小明也是早上任意時刻離家去工作，求事件M的概率參考答案：【分析】（1）設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結果整點共有33=9個，事件M所構成的整點有3個，根據古典概型的計算公式，計算可得答案（2）根據題意，設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結果所構成的區域并求出其面積，同理可得事件M所構成的區域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案【解答】解：（1）設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結果所構成的區域為=（X，Y）|6X8，7Y9，整點共有33=9個，事件M所構成的區域為A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY整點有3個是一個古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設送報人到達的時