1、天津李家深中學高一數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線mxym+2=0恒過定點A，若直線l過點A且與2x+y2=0平行，則直線l的方程為（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=0參考答案：A【考點】待定系數法求直線方程【分析】求出A的坐標，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可【解答】解：由mxym+2=0，得：y2=m（x1），故直線mxym+2=0恒過定點A（1，2），直線2x+y2=0的斜率是：k=2，故直線l的方程是：y2=2（x1），整理得：2x+y4=0，

2、故選：A2. 將函數的圖象向左平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數解析式為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據三角函數左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結果.【詳解】向左平移個單位得：橫坐標擴大到原來的倍得：縱坐標擴大到原來的倍得：本題正確結果：【點睛】本題考查求解三角函數圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于?？碱}型.3. 若函數，則的值是 ( )A BC D4 參考答案：C4. 下列函數中，與函數y=x相等的是（）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 下圖給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是（）A，y=

3、x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1參考答案：B【考點】冪函數圖象及其與指數的關系【分析】通過的圖象的對稱性判斷出對應的函數是偶函數；對應的冪指數大于1，通過排除法得到選項【解答】解：的圖象關于y軸對稱，應為偶函數，故排除選項C，D由圖象知，在第一象限內，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數的指數大于1，故排除A故選B6. 已知數列an的通項公式為，它的前n項和，則項數n等于（ ）A. 7B. 49C. 56D. 63參考答案：D【分析】將數列的通項進行分母有理化得出，并利用裂項法求出數列的前項和，然后解方程，可得出的值。【詳解】，令，即

4、，解得，故選：D?！军c睛】本題考查裂項求和法，熟悉裂項法求和對數列通項的要求以及裂項法求和的基本步驟是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題。7. 已知兩個不重合的平面，和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是（ ）A. 若mn，n，m?，則B. 若，n，m，則mnC. 若mn，n?，m?，則D. 若，n?，m，則mn參考答案：B由題意得，A中，若 ，則 或 ，又 ， 不成立，A是錯誤的；B若 ，則 ，又 ， 成立，B正確；C當 時，也滿足若 ，C錯誤；D若 ，則 或為異面直線，D錯誤，故選B8. 函數f（x）=的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】函數的圖象【分析】判斷函數的奇偶性，排除

5、選項，然后利用特殊值判斷即可【解答】解：函數f（x）=，可知函數是奇函數，排除B，當x=時，f（）=0，排除Cx的值比較大時，f（x）=，可得函數的分子是增函數，但是沒有分母增加的快，可知函數是減函數排除D，故選：A9. 已知，則( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用三角函數的誘導公式化簡得，再利用余弦的倍角公式，即可求解【詳解】由題意，可得，故選C【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式和余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟練應用三角函數的誘導公式和余弦倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10. 設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么

6、過兩點，的直線與圓的位置關系是（ ）A. 相離.B. 相切.C. 相交.D. 隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數列an的前n項和為，_.參考答案：70【分析】設等差數列的公差為，由等差數列的通項公式，結合可列出兩個關于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關鍵.

7、本題根據等差數列的性質，可直接求解：，.12. 函數的零點為 .參考答案：0,3,;略13. 已知函數的定義域為， 的定義域為，則 .參考答案：x|x-114. 求值：cos75cos15sin75sin15= 參考答案：0【考點】兩角和與差的余弦函數【分析】根據題意，利用余弦的和差公式可得cos75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函數值可得答案【解答】解：根據題意，原式=cos75cos15sin75sin15=cos90=0，故答案為：015. 定義在（1，1）上的函數f（x）滿足：f（x）f（y）=f（），當x（1，0）時，有f（x）0；若P=f（）+f（），

8、Q=f（），R=f（0）；則P，Q，R的大小關系為參考答案：RPQ【考點】抽象函數及其應用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（y）=f（y），判斷出f（x）為奇函數，當x（1，0）時，有f（x）0可得當x（0，1）時，有f（x）0令x=，y=，則f（）f（）=f（），求出f（）+f（），從而可將進行比較【解答】解：定義在（1，1）上的函數f（x）滿足：f（x）f（y）=f（），令x=y，則f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，則f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函數，當x（1，0）時，有f（x）0，當x（0，1）時，有

9、f（x）0令x=，y=，則f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0，PQ，P，Q0，RPQ故答案為：RPQ16. 設定義在R上的函數，若關于的方程恰有3個不同的實數解，則_.參考答案：200略17. 在空間直角坐標系中，求P(3,-2,-4)到y軸的距離_參考答案：5P(3,-2,-4)到y軸的距離。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：定義在R上的二次函數f（x）滿足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表達式；（2）求滿足f（a）2時，實數a

10、的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）先求出對稱軸，在由題意設f（x）=a（x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根據f（a）2，得到關于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的對稱軸為x=2，f（x）min=1，可設f（x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+1=5，解得a=1，f（x）=（x2）2+1=x24x+5，（2）滿足f（a）2時，則a24a+52，即a24a+30，即（a1）（a3）0，解得1a3，實數a

11、的取值范圍為（1，3）【點評】本題考查了二次函數的解析式的求法和不等式的解法，屬于基礎題19. 已知函數(1)寫出函數的單調遞減區間；(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值參考答案：解： （1） 為所求 （2） 略20. 已知向量， 且 A為銳角（1）、求角 A的大小 （2）、求函數 的值域參考答案：解析：（1）、由得，又A為銳角， （2）、由（1）知： 當時，有最大值 當時，有最小值。 的值域是21. 已知函數（其中0）（I）求函數f（x）的值域；（II）若對任意的aR，函數y=f（x），x（a，a+的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數y=f（x），

12、xR的單調增區間參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的圖象【分析】（I）化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據正弦函數的有界性求出函數f（x）的值域；（II）對任意的aR，函數y=f（x），x（a，a+的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，確定函數的周期，再確定的值，然后求函數y=f（x），xR的單調增區間【解答】解：（I）解： =由，得可知函數f（x）的值域為3，1（II）解：由題設條件及三角函數圖象和性質可知，y=f（x）的周期為，又由0，得，即得=2于是有，再由，解得B1所以y=f（x）的單調增區間為22. 已知函數，其中e為自然對數的底數（）求的值； （）寫出函數的單調遞減區間(