1、天津小淀中學2023年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A8BC12D參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質求解即可【解答】解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的

2、中截面上，設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4R2=，故選D2. 直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（ ）A. B. 2 C. D.4 參考答案：B略3. 已知隨機變量服從正態分布，且，則( )A B C. D2參考答案：D4. 過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B. C. D. 參考答案：D5. 某工廠為了調查工人文化程度與月收入的關系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度與月收入列表 （單位：人）月收入20

3、00元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數據計算得=6.109，請根據下表，估計有多大把握認為“文化程度與月收入有關系” （ ）P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A1 B99 C2.5 D97.5參考答案：D6. “實數a、b、c不全為0“含義是（）Aa、b、c均不為0Ba、b、c中至少有一個為0Ca、b、c中至多有一個為0Da、b、c中至少有一個不為0參考答

4、案：D【考點】21：四種命題【分析】根據“實數a、b、c不全為0“含義，選出正確的答案即可【解答】解：“實數a、b、c不全為0”的含義是“實數a、b、c中至少有一個不為0”故選：D【點評】本題考查了存在量詞的應用問題，是基礎題7. 過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0參考答案：A略8. 甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優秀的概率為（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.18D. 0.1

5、2參考答案：D【分析】根據相互獨立事件的概率乘法公式即可求解。【詳解】由于甲、乙考試達到優秀的概率分別為，則甲、乙考試未達到優秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨立，所以甲、乙兩人都未達到優秀的概率為：故答案選D【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，考查對獨立事件的理解和掌握程度，屬于基礎題。9. 命題“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C對任意的R, 0 D對任意的R, 0參考答案：C略10. 在等差數列an中，a2=1，a4=5，則an的前5項和S5=（）A7 B15 C20 D25參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

6、8分11. 復數,則 參考答案：5略12. 拋物線的焦點坐標是 參考答案：略13. 執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內處應填的數為 參考答案：3略14. 過點P（，1）且與圓x2+y2=4相切的直線方程參考答案：【考點】圓的切線方程【分析】點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，然后直接代入過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）的切線方程為x0 x+y0y=r2，得圓的切線方程【解答】解：把點P（，1）代入圓x2+y2=4成立，可知點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，則過P（，1）的圓x2+y2=4的切線方程為故答案為【點評】本題考查圓的切線方程，過圓x2+y2=r2

7、上一點P（x0，y0）的切線方程為x0 x+y0y=r2，此題是基礎題15. 命題“，”的否定是參考答案：16. 某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示根據條形圖可得這50名學生這一天平均的課外閱讀時間為_小時參考答案：0.917. 已知，則=_參考答案：【分析】首先根據誘導公式化簡，再由即可得【詳解】，則，【點睛】本題主要考查了誘導公式以及同角三角函數基本關系，屬于基礎題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an的前n項和為Sn，.（）求an的通項公式；

8、（）設，求數列的前n項和Tn.參考答案：（）；（）.【分析】（I）由，可得，利用等比數列的求和公式可得結果；（）由（）知，則，利用裂項相消法可得結果.【詳解】（I）時，.時，.故是以2為首項，2為公比的等比數列.（）由（）知，.【點睛】本題主要考查等比數列的通項與等差數列的求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.19. 已知數列an是等比數列，a1=2

9、，a3=18數列bn是等差數列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求數列an，bn的通項公式；（2）設Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結論參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合；數列的求和【分析】（1）由等比數列通項公式，結合題意算出數列an的公比q=3討論可得當q=3時與題意矛盾，故q=3可得an=23n1由此得到bn的前4項和等于a1+a2+a3=26，利用等差數列的通項公式算出公差d=3，得bn=3n1；（2）根據等差數列的性質，可得b1，b4，b7，b3n2和

10、b10，b12，b14，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數列，由等差數列求和公式算出Pn=n2n、Qn=3n2+26n作差后，因式分解得PnQn=n（n19），結合n為正整數加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關系，從而使本題得到解決【解答】解：（1）設an的公比為q，由a3=a1q2得q2=9，q=3當q=3時，a1+a2+a3=26+18=1420，這與a1+a2+a320矛盾，故舍去當q=3時，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合題意an=a1qn1=23n1設數列bn的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結合b1=2，解之

11、得d=3，所以bn=bn+（n1）d=2+3（n1）=3n1綜上所述，數列an，bn的通項公式分別為an=23n1、bn=3n1；（2）b1，b4，b7，b3n2組成以3d為公差的等差數列，Pn=nb1+?3d=n2n；同理可得：b10，b12，b14，b2n+8組成以2d為公差的等差數列，且b10=29，Qn=nb10+?2d=3n2+26n因此，PnQn=（n2n）（3n2+26n）=n（n19）所以對于正整數n，當n20時，PnQn；當n=19時，Pn=Qn；當n18時，PnQn20. 已知以點M為圓心的圓經過點和，線段AB的垂直平分線交圓M于點C和D，且（1）求直線CD的方程；（2）求

12、圓M的方程參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線 方程（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得又直徑， ，由解得或，圓心或 圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用考查了學生基礎知識的綜合運用能力21. （本小題滿分10分）為了了解中學生的電腦文字輸入的速度，抽取某中學同年級的部分學生進行測試，將所得數據整理后，發現按每分鐘輸入個字進行劃分，共分成四個小組中；前三個小組的頻率分別為，第二小組的頻數為，求：（1）第四個小組的頻率