1、天津新紀元中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用秦九韶算法求n 次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n參考答案：D2. 已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P， 使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C3. 觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(

2、x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)參考答案：D4. 設集合，已知,且中含有3個元素，則集合有( )A.個 B.個 C.個 D.個參考答案：B 5. 用四種不同顏色給四棱錐S-ABCD的五個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色則不同的涂色方法共有（ ）種A64 B72 C108 D168參考答案：B略6. 若復數，則 （ ） A1 B C.0 D參考答案：B略7. 定義域為R的可導函數y=f（x）的導函數為f（x），滿足f（x）f（x），且f（0）=3，則不等式f（x）3ex的解集為（）A（，0）B（，2）C（0，+）D（2，+）參考答案：C【分析

3、】構造函數g（x）=，通過導函數判斷函數的單調性，利用單調性得出x的范圍【解答】解：設g（x）=，則g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即函數g（x）單調遞減f（0）=3，g（0）=f（0）=3，則不等式等價于g（x）g（0），函數g（x）單調遞減x0，不等式的解集為（0，+），故選：C8. 袋中共有6個大小質地完全相同的小球，其中有2個紅球、1個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球，共有10種選法，則沒有黑球只有3種，根據互斥事件的概率公式計算即可【解答】解：從口袋中6個

4、小球中隨機摸出2個小球，共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，每個小球被抽到的機會均等，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為1=，故選：D9. 直線4kx4yk=0與拋物線y2=x交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線x=的距離等于( )ABC2D4參考答案：B考點：直線與圓錐曲線的關系 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標與準線方程，確定直線AB為過焦點的直線，根據拋物線的定義求得AB的中點到準線的距離，即可求得結論解答：解：直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過定點（，0）拋物線y2=x的焦點

5、坐標為（，0），準線方程為x=，直線AB為過焦點的直線，AB的中點到準線的距離=2，弦AB的中點到直線x=的距離等于2+=故選B點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質涉及拋物線的焦點弦的問題常需用拋物線的定義來解決10. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數與乙的眾數之和是（）5041 51 61.5參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線交拋物線于A、B兩點，若AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長是_.參考答案：12. 若函數yx3ax24在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值范圍是_參考答案：3，)略13.

6、“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的 條件參考答案：充要【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，得到a=2；利用充要條件的有關定義得到結論【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質，充分條件、必要條件的定義和判斷方法14. 向量，的夾角為60，且?=3，點D

7、是線段BC的中點，則|的最小值為參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】可先畫出圖形，從而由條件得出，兩邊平方進行數量積的運算即可得出，根據不等式a2+b22ab及數量積的計算公式即可得出，從而便可得出的最小值【解答】解：如圖，根據條件：；=；即的最小值為故答案為：15. 一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_參考答案：方法一：基本事件全體男男，男女，女男，女女，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是

8、男孩的概率P(B|A).方法二：記有一個女孩的基本事件的全體男女，女男，女女，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.16. 如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是 參考答案：17. 設ABC的三邊長分別為、，ABC的面積為，則ABC的內切圓半徑為，將此結論類比到空間四面體：設四面體SABCD的四個面的面積分別為，體積為，則四面體的內切球半徑= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，F是AB的中 點，E是PD的中點（1）證明

9、：PB平面AEC；（2）在PC上求一點G，使FG平面AEC，并證明你的結論參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）連接BD，設BD與AC的交點為O，連接EO，通過證明EOPB即可判定PB平面AEC（2）PC的中點G即為所求的點，連接GE，FG，通過證明四邊形AFGE為平行四邊形，可證FGAE，進而即可判定FG平面AEC【解答】解：（1）證明：連接BD，設BD與AC的交點為O，連接EO因為四邊形ABCD為矩形，所以O為BD的中點又E為PD的中點，所以EOPB因為EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB平面AEC（2）PC的中點G即為所求的點證明如下：連接GE，FG，E為PD

10、的中點，GECD又F為AB的中點，且四邊形ABCD為矩形，FACDFAGE四邊形AFGE為平行四邊形，FGAE又FG?平面AEC，AE?平面AEC，FG平面AEC19. 已知復數（1）求復數z的模；（2）若復數z是方程的一個根，求實數p，q的值？參考答案：（1）;（2）【詳解】試題分析：（1）將復數化簡成，；（2）將（1）得到的代入方程中的，得，所以，解出試題解析：解：（1） （2）復數z是方程的一個根由復數相等定義，得： 解得： 考點：1復數的代數運算；2模的計算20. （12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為平方米，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為80

11、0元，屋頂的造價為5800元。如果墻高為米，且不計房屋背面和地面的費用，怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：令房屋的正面長為X，側面長為Y，造價為W 則正面面積為3X，側面面積為3Y*2 則W=3X*1200+6Y*800+5800 且X*Y=12 得W=3600X+57600/X+58002*14400+5800=34600 故當X=4,即正面長為4，側面長為3時，造價最低為34600元21. 已知函數f（x）=ax2+xa，aR（1）若函數f（x）有最大值，求實數a的值；（2）當a=2時，解不等式f（x）1參考答案：【考點】3W：二次函數的性質；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）利用二次函數的性質求解即可（2）通過求解不等式推出結果即可【解答】解：（1）函數f（x）=ax2+xa，aR函數f（x）有最大值，可得a0，f（）=，即：，解得a=2，或a=（2）當a=2時，解不等式f（x）1，2x2+x+21，即2x2x10，解得x（，1）22. (1)設函數. 若方程f(x)0有且僅有一個實根，求a的取值范圍；(2)求證：當x1時，.參考答案：解：