1、天津密云路中學高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“?xR，x33x0”的否定為（）A?xR，x33x0B?xR，x33x0C?xR，x33x0D?xR，x33x0參考答案：C【考點】命題的否定【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?xR，x33x0，故選：C2. 已知數列an中，（且），則數列an的最大項的值是（ ）A. 225B. 226C. 75D. 76參考答案：B【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數列是公差為的

2、等差數列，且求得，得到數列是單調遞減數列，且，從而得到數列的最大項是第16項，利用累加，應用等差數列求和公式求得結果.【詳解】，數列是公差為的等差數列，又數列是單調遞減數列，數列的前項和最大，即最大，數列的最大項是第16項，又，數列的最大項的值是，故選B【點睛】該題考查的是有關數列的問題，涉及到的知識點有等差數列的概念，等差數列的單調性，利用累加法求數列的項，屬于中檔題目.3. 在一個個體數目為1001的總體中，要利用系統抽樣抽取一個容量為50的樣本，先用簡單隨機抽樣剔除一個個體，然后再從這1000個個體中抽50個個體，在這個過程中，每個個體被抽到的概率為（A） （B）（C） （D）有的個體與

3、其它個體被抽到的概率不相等參考答案：B4. 如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由三視圖還原得四棱錐，結合四棱錐的結構特征直接求表面積即可.【詳解】如圖所示，此多面體是一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側棱垂直于底面的四棱錐，2個側面是腰長為2的等腰直角三角形，另外2個側面是邊為，直角三角形，所以表面積為.【點睛】三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影

4、響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.5. 已知，且，若對任意的正數x，y，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是()A. 或B. 或C. D. 參考答案：D【分析】將轉化為，利用基本不等式可求得其最小值為，從而得到不等式，解不等式求得結果.【詳解】，當且僅當，即時取等號，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查不等式中的恒成立問題，關鍵是能夠利用基本不等式求得的最小值，根據恒成立的思想構造出不等式.6. 已知數列的前項和，第項滿足，則 ( )A9 B8 C7 D6參考答案：B7. 已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方

5、程 必過點( )A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)參考答案：A8. f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若對任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）ABC3，+）D（0，3參考答案：A【考點】函數的值域；集合的包含關系判斷及應用【分析】先求出兩個函數在1，2上的值域分別為A、B，再根據對任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數a的取值范圍，注意條件a0【解答】解：設f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上

6、的值域分別為A、B，由題意可知：A=1，3，B=a+2，2a+2a又a0，0a故選：A9. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數間的基本關系；正弦定理【專題】計算題【分析】根據a=2bcosC得到bcosC=，然后根據三角函數定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點，根據全等得到三角形ABC為等腰三角形【解答】解：過A作ADBC，交BC于點D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=

7、，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形ABD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形故選C【點評】考查學生利用三角函數解直角三角形的能力掌握用全等來證明線段相等的方法10. 用反證法證明“若a+b+c3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設”應為（）A假設a，b，c至少有一個大于1B假設a，b，c都大于1C假設a，b，c至少有兩個大于1D假設a，b，c都不小于1參考答案：D【考點】反證法【專題】不等式的解法及應用【分析】考慮命題的反面，即可得出結論【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證

8、明“若a+b+c3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設”應為“a，b，c都不小于1”，故選D【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩直線，當_時，有 。參考答案：1略12. 若不等式ax2bx+20的解集為x|x，則a+b=參考答案：10考點： 一元二次不等式的解法專題： 不等式的解法及應用分析： 由題意和三個二次的關系可得，解方程組可得解答： 解：不等式ax2bx+20的解集為x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案為：1

9、0點評： 本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎題13. 若向量_.參考答案： ，可設，又，或，故答案為或.14. 對于任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，則實數m的取值范圍是 參考答案：1，+）【考點】函數恒成立問題【分析】任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，轉化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍【解答】解：由題意：任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，轉化為：e|2x+1|m；任意的xR，則|2x+1|0；e|2x+1|1；要使e|2x+1|+m0恒成立，故得：m1所以實數m的取值范圍是1，+）故答案為1，+）15. 已知正實數a，b滿足，且，則的最小值為 參

10、考答案：因為，所以當且僅當時取等號，因此最小值為.16. 某地區為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(人數)頻率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統計數據的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是_參考答案：6.4217. 設若是與的等比中項，則的最小值 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

11、 已知復數.(1)若，求；(2)取什么值時，是純虛數.參考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.19. 在直角坐標系xOy中,曲線C1:（t為參數,且t0 ）,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:, C3:.（I）求C2與C3交點的直角坐標；（II）若C1與 C2相交于點A, C1與C3相交于點B,求|AB|最大值.參考答案：20. 某種商品在50個不同地區的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組；第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （）求價格在內的地區數，并估計該商品價格的中位數（精確到0.1）；（）設

12、表示某兩個地區的零售價格，且已知，求事件“”的概率.參考答案：(1)價格在內的頻率為：價格在內的地區數為： 1分設價格的中位數為x，因為第一組和第二組的頻率之和為而前三組的頻率之和為4分（2）由直方圖知，價格在的地區數為，記為x,y,z價格在的地區數為，記為A,B,C,D5分若時，有xy,xz,yz,3種情況；若時，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6種情況；若時，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD共有12種情況.所以基本事件總數為21種， 8分事件“”所包含的基本事件中，分別為：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC，zD，個數為12種. 10分所以 12分21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，依次是的中點（1）求直線與平面所成的角(結果用反三角函數值表示)；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）解法一：分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，各點坐標分別是， （2分）又平面，平面的法向量為， （4分）設直線與平面所成的角為，則，（6分）直線與平面所成的角為. （7分）解法二：平面，又，平面，取中點，中點，聯結，則且，是平行四邊形，即為直線與平面所成的角. （3分）在中，