1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.參賽密碼 （由組委會填寫）全第十一屆華華為杯全全國研究究生數學學建模競競賽學 校 參賽隊號隊員姓名 參賽密碼 （由由組委會會填寫） 第十一屆華華為杯全全國研究究生數學學建模競競賽題 目 機動動目標的的跟蹤與與反跟蹤蹤摘 要：目標跟蹤理理論在軍軍事、民民用領域域都有重重要的應應用價值值。本文文對機動動目標的的跟蹤與與反跟蹤蹤相關問問題進行行了研究究，取得了了以下幾幾方面的的成果。 建立了對對機動目目標的跟跟蹤模型型通過對原始始數據進進行處理理，觀察到到目標運運

2、動模式式大致為為機動與與非機動動的混合合模式，于是決決定先采采用基于于卡爾曼曼濾波的的多模濾濾波VDD算法來來建立跟跟蹤模型型。當目目標處于于機動狀狀態時采采用普通通卡爾曼曼濾波進進行處理理，機動動模式采采用非線線性卡爾爾曼濾波波處理。濾濾波出來來的航跡跡圖和擬擬合出來來的航跡跡匹配很很好。然后利用MMatllab的的擬合工工具cfftoool對目目標的各各個軸向向的運動動進行了了擬合，分分析出了了目標的的運動方方式，大大致估計計出了目目標的航航跡。對對建立的的航跡方方程進行行預測，成成功的估估計出了了目標的的著落點點。 實現了轉轉換坐標標卡爾曼曼濾波器器實際情況下下目標的的狀態往往往是在在極

3、坐標標或者球球坐標情情況下描描述的。狀狀態方程程和量測測方程不不可能同同時為線線性方程程，本文文把極坐坐標系下下的測量量值經坐坐標轉換換到直角角坐標系系中，用用統計方方法求出出轉換后后的測量量值誤差差的均值值和方差差，然后后利用標標準卡爾爾曼濾波波器進行行濾波，精精度較高高。 完成了多多目標的的數據關關聯，區區分出了了相應的的軌跡 以最近鄰鄰法原理理為基礎礎，采用線線性預估估與距離離比較的的方法制制定出了了相應的的區分規規則， 成功的的將原始始數據的的兩個目目標軌跡跡區分出出來。 分析各個個目標的的機動變變化規律律并成功功識別了了機動發發生的時時間利用得到的的目標運運動軌跡跡，對位置置信息進進

4、行二次次求導得得出了目目標的加加速度變變化曲線線，分析三三個平面面上的加加速度變變化趨勢勢得到了了目標在在空間的的機動情情況，當位置置與速度度變化劇劇烈的時時候也是是機動發發生的時時候，于是通通過對加加速度隨隨時間變變化的分分析，合理的的設定加加速度變變化率的的門限，當加速速度變化化率超過過門限即即認為目目標處于于機動狀狀態并通通過程序序算法對對機動點點進行標標記，結果和和對目標標的經驗驗判斷相相符合。在整個個過程中中對各個個時間點點目標的的加速度度大小和和方向進進行了統統計并輸輸出到ttxt文文檔中。創新點：1. VD算法法模型以及及切換條件件模型，所查資料料中并無無具體做做法，本本組成員員

5、進行充充分探 究并優化后，應應用于題題目建模模。2. 第2問數據關聯聯算法，是是由最近近鄰法基基本原理理啟發，自行改進后編寫的，外界并無相同資料。3. 機動性性判別原原則和算算法均為為自創，需需要完善善的地方方還很多多，但基基本保證證了一定定的效果果和可靠性性。4. 先通過濾濾波，在在進行曲線線擬合，得得到更為為平滑精精確的運運動方程程，使得得不論是是速度、加加速度及及其變化化率，還是落落點估計計等計算算都變得得簡捷。關鍵詞：目目標跟蹤蹤，VD算法法，卡爾爾曼濾波波器，數數據關聯聯，機動動，最近近鄰法1、問題背背景目標跟蹤是是指應用用探測器器所獲得得的運動動目標量量測信息息，對目目標的運運動狀

6、態態進行濾濾波估計計，是整整個雷達達系統中中一個非非常關鍵鍵的環節節，屬于于雷達數數據處理理中的一一部分。由由于實際際跟蹤中中量測信信息含有有各種干干擾噪聲聲，影響響對目標標真實運運動狀態態的估計計，所以以有必要要對目標標量測信信息進行行處理。從從工作流流程上講講，目標標跟蹤是是一個濾濾除噪聲聲、消除除誤差的的數據處處理過程程；而從從廣義的的角度看看，目標標跟蹤被被定義為為綜合運運用隨機機統計決決策、估估值理論論、最優優化算法法等信息息處理技技術跟蹤蹤目標運運動軌跡跡的過程程。目標標跟蹤所所涉及的的問題是是控制、指指揮、通通訊和情情報學科科發展的的前沿問問題，是是當今國國際上研研究的熱熱門方向

7、向。目標跟蹤按按照探測測器與跟跟蹤目標標的個數數的不同同，可劃劃分為單單探測器器單目標標跟蹤、單單探測器器多目標標跟蹤、多多探測器器單目標標跟蹤、多多探測器器多目標標跟蹤四四種類型型，其中中單探測測器單目目標跟蹤蹤為跟蹤蹤問題研研究的基基本問題題，其它它三種跟跟蹤方式式的跟蹤蹤算法均均由其派派生而來來，是研研究最早早、研究究者最多多、研究究成果最最為豐富富的一種種目標跟跟蹤方式式，也是是本文著著重研究究的跟蹤蹤方式。按按照跟蹤蹤目標的的類型，可可將目標標跟蹤分分為非機機動目標標跟蹤和和機動目目標跟蹤蹤。非機機動目標標跟蹤是是指，被被跟蹤的的目標做做勻速或或勻加速速直線運運動等運運動形式式簡單的

8、的運動，此此時最基基本的跟跟蹤算法法就能滿滿足目標標跟蹤要要求。困困難的情情況是當當被跟蹤蹤目標發發生機動動，即目目標為執執行某種種戰術意意圖或由由于非預預謀的原原因，作作改變原原來規律律的運動動(如轉轉彎、俯俯沖、下下滑、爬爬升、蛇蛇形、增增速、降降速等)，此時時目標速速度的大大小和方方向發生生變化，如如果應用用一般的的跟蹤算算法跟蹤蹤機動目目標會產產生很大大的誤差差，嚴重重的情況況會出現現丟失目目標的情情況，針針對這一一問題大大量學者者對其進進行了深深入研究究，進而而形成了了機動目目標跟蹤蹤理論目標跟蹤處處理流程程通常可可分為航航跡起始始、點跡跡航跡關關聯（數數據關聯聯）、航航跡濾波波等步

9、驟驟。如果果某個時時刻某雷雷達站（可可以是運運動的）接接收到空空間某點點反射回回來的電電磁波，它它將記錄錄下有關關的數據據，并進進行計算算，得到到包括目目標相對對于雷達達站的距距離、方方位角和和俯仰角角等信息息。航跡跡即雷達達站在接接收到某某一檢測測目標陸陸續反射射回來的的電磁波波后記錄錄、計算算檢測目目標所處處的一系系列空中中位置而而形成的的離散點點列.航航跡起始始即通過過一定的的邏輯快快速確定定單個或或者多個個離散點點序列是是某一目目標在某某段時間間內首先先被檢測測到的位位置.點點跡航跡跡關聯也也稱同一一性識別別，即依依據一定定的準則則確定雷雷達站多多個回波波數據（點點跡）中中哪幾部部分數

10、據據是來自自同一個個檢測目目標（航航跡）. 航跡跡濾波是是指利用用關聯上上的點跡跡測量信信息采用用線性或或者非線線性估計計方法(如卡爾爾曼濾波波、擬合合等)提提取所需需目標狀狀態信息息，通常常包括預預測和更更新兩個個步驟。預預測步驟驟主要采采用目標標的狀態態方程獲獲得對應應時刻（被被該目標標關聯上上的點跡跡時間）目目標狀態態和協方方差預測測信息；更新步步驟則利利用關聯聯點跡的的測量信信息修正正目標的的預測狀狀態和預預測協方方差。2、基本假假設 = 1 * GB2 由于33個雷達達站距離離很近，地理坐標系和大地坐標系的轉換過程中不考慮地球曲率的影響； = 2 * GB2 短時間間內地理坐標標系不

11、隨地球球旋轉； = 3 * GB2 雷達測測量噪聲聲滿足正正態分布布。3、符號說說明符號含義O-XYZZ地理坐標系系Og-XggYgZg地球坐標系系Pi圓周率R地球半徑B雷達所在位位置的緯緯度L雷達所在位位置的經經度h雷達所在位位置的高高度r雷達探測到到的目標標距離雷達探測到到的目標標方位角角雷達探測到到的目標標俯仰角角MNN最近鄰法4、問題的的分析與與求解4.1 多多個雷達達對單機機動目標標的跟蹤4.1.11 問題題：根據附件中中的Daata11.txxt數據據，分析析目標機機動發生生的時間間范圍，并并統計目目標加速速度的大大小和方方向。建建立對該該目標的的跟蹤模模型，并并利用多多個雷達達的

12、測量量數據估估計出目目標的航航跡。4.1.22 坐標標變換：跟蹤濾波器器的設計計在很大大程度上上受目標標運動模模型、量量測模型型的影響響。兩種種模型都都依賴于于所采用用的坐標標系體制制。因此此應當選選擇一個個合適的的坐標系系來調節節計算速速度與跟跟蹤性能能這兩個個互相矛矛盾的要要求。一一般情況況下，有有兩種坐坐標系可可供選擇擇：一種種是直角角坐標系系，另一一種是球球面坐標標系。量量測數據據的測量量值是基基于球面面坐標的的。而目目標的狀狀態方程程則在直直角坐標標系中的的。實際際情況下下目標的的狀態往往往是在在極坐標標或者球球坐標情情況下描描述的。狀狀態方程程和量測測方程不不可能同同時為線線性方程

13、程，本文文把極坐坐標系下下的測量量值經坐坐標轉換換到直角角坐標系系中，用用統計方方法求出出轉換后后的測量量值誤差差的均值值和方差差，然后后利用標標準卡爾爾曼濾波波器進行行濾波，精精度較高高。在現代跟蹤蹤系統中中，方便便的是同同時采用用地理坐坐標系和和雷達測測量坐標標系，即即混合坐坐標系。其其好處是是地理坐坐標系(直角坐坐標系)的參數數變化率率最小，除除在北極極附近外外，地球球轉動的的影響可可以忽略略不計，即即地理坐坐標系實實際上是是慣性坐坐標系；而且在在該坐標標系中目目標狀態態方程是是線性的的，在雷雷達測量量坐標系系球面坐坐坐標中中，目標標斜距、方方位和俯俯仰等均均可獨立立得到，而而且量測測方

14、程也也是線性性的。再再利用坐坐標變換換關系，濾濾波與預預測過程程便可在在地理坐坐標系中中方便地地完成。關于狀態變變量的選選取，一一般的原原則是選選擇維數數少且能能全面反反映目標標動態特特性的一一組變量量，以防防止計算算量隨狀狀態變量量數目的的增加而而增加。狀狀態變量量與跟蹤蹤坐標系系的選擇擇是直接接相關的的。如果果采用一一個適當當選擇的的坐標系系，狀態態估計問問題的計計算代價價可以大大大減小小。另外外，速度度量測的的引入是是改善跟跟蹤精度度的一種種有效手手段。本題中涉及及到地球球坐標系系，空間間直角坐坐標系，空空間極坐坐標系。地球坐標系系如圖4.11.1所所示：圖4.1.1 地球坐標標系其中圓

15、點為為地球地地心，軸軸為地心心指向春分分點方向向，軸為為地心指指向北極極點方向向，構成成右手系系。地理坐標系系（空間間直角坐坐標系）如如圖4.11.2所所示：圖4.1.2 地地理坐標標系其中坐標原原點為雷雷達所在在位置，方向為為雷達傳感感器中心心點與當當地緯度度切線方方向指向向東，方方向為雷雷達傳感感器中心心點與當當地經度度切線方方向指向向北，軸為地心心與雷達達傳感器器中心連連線指向向天向。空間極坐標標系如圖圖4.11.3所所示：圖4.1.3 空空間極坐坐標系其中坐標原原點O為雷達達所在位位置，為東北天天直角坐坐標系，r為雷達與探測到的目標距離，為方位角（方位角指北向順時針夾角，即從y軸正向向

16、x軸正向的夾角，范圍為0到360），為俯仰角（俯仰角指傳感器中心點與目標連線和地平面的夾角，即與平面的夾角，通常范圍-90到90）。空間極坐標標系到空空間直角角坐標系系的轉換換如下：（1）（2）（3）分別以雷達達2，3為原點建建立的直直角坐標標系可以以轉換到到以雷達達1為原點建建立的直直角坐標標系中，坐標標系的平移變變換如圖圖4.11.4所所示：圖4.1.4 空空間直角角坐標系系平移兩個空間直直角坐標標系和,其中在中的坐標標為，點P在兩坐坐標系中中的坐標標分別為為和，坐標變變換滿足足如下關關系：（4）（5）（6）根據地球坐坐標系到到地理坐坐標系的的轉換關關系：（7）（8）（9）其中R為地地球半

17、徑徑（取6.37106m），B為雷達達所在維維度，L為雷達達所在經經度,h為雷達達所在高高度。根根據三個個雷達在地球坐坐標系中中的位表4.1.1 三三個雷達達的位置置雷達標號L()B()h(m)1122.1140.502122.4441.503122.7740.90可以得到雷雷達2,3坐標標系轉換換到雷達達1坐標系系中的轉換換參數如如表4.11.2所所示：表4.1.2 不不同雷達達坐標系系轉換參參數轉換參數雷達2到雷雷達125362211117770雷達3到雷雷達1507244100055904.1.33問題分析析：將雷達探測測到的距距離、方方位角、俯俯仰角從從Datta1.txtt中讀取取出

18、來，根根據極坐坐標系到到直角坐坐標系間間的轉換換關系可可以得到到機動目目標在直直角坐標標系中的的位置，用用Mattlabb畫出雷達達探測到到的各個個目標點的的位置。濾波前雷達達探測到到的目標標位置在在xoyy平面上上的投影影如圖4.1.55所示：圖4.1.5 機機動目標標的位置在xoyy平面投投影圖中圓點表表示雷達達1探測到的的目標位置置，“*”為雷達2探測到的的目標位位置，菱菱形點為為雷達3探測到的的目標位位置。濾波前雷達達探測到到的目標標位置在在xoz平面上上的投影影如圖4.1.66所示：圖4.1.6 機動目標標的位置在xozz平面投投影從xoy平平面上的的投影可可以推測測雷達1探測到的的

19、目標運運動為直直線運動動，之后后為機動轉轉彎，再再進入到到直線運運動。雷達2,3探測測到的目目標運動動為橢圓盤盤旋。從xoz平平面上的的投影可可以看出出z軸方向上上測量數數據基本本相當于于白噪聲聲，原因是是雷達測測量數據據中俯仰仰角誤差差和俯仰角角測量值處處于同一一數量級級，降低了了數據的的有效性性。根據投影圖圖，我們可以以先假設設機動目標標在第一一階段做做勻速直直線運動動或勻加加速直線線運動，第二階階段做勻勻速圓周周運動，第三階階段做勻勻速直線線運動或或勻加速速直線運運動，第四、五五階段做做勻速圓圓周運動動。4.1.44機動模模型建立立目標跟蹤分分為單目目標跟蹤蹤與多目目標跟蹤蹤，單目目標跟

20、蹤蹤為多目目標跟蹤蹤的理論論基礎。其其中單目目標跟蹤蹤的原理理圖如圖圖4.11.7所所示：圖4.1.7 單單機動目目標跟蹤蹤原理圖圖中目標動動態特性性由包含含位置、速速度和加加速度的的狀態向向量 XX 表示示，觀測測量 YY 被假假定為含含有量測測噪聲 V 的的狀態向向量的線線性組合合(HXX+V)；殘差差向量 d 為為觀測量量 Y 與狀態態預測量量HXk+1,k之差，一一般情況況下，單單機動目目標跟蹤蹤為一個個自適應應濾波過過程。首首先由觀觀測量 Y 和和狀態預預測量 HXk+1,k構成殘殘差(新息)向量d，然后后根據 d 的的變化進進行機動動檢測或或機動辨辨識，其其次按照照某一準準則或邏邏

21、輯調整整濾波增增益與協協方差矩矩陣或者者實時辨辨識出目目標機動動特性，最最后由濾濾波算法法得到目目標的狀狀態估計計值和預預測值，從從而完成成單目標標跟蹤功功能。組組成機動動目標跟跟蹤的要要素主要要包括以以下部分分：量測測數據的的形成、機動目目標模型型、機動檢檢測與機機動辨識識、濾波一般情況下下離散系系統機動動目標跟跟蹤模型型可由目目標狀態態方程與與目標量量測方程程表示：（100）（111）其中：Xk為目目標狀態態向量、 Zk為目標量測向量、 Wk為狀態噪聲、Vk 為量測噪聲； Fk+1,k機動目標模模型的一一般原則則是所建建立的模模型既要要符合機機動實際際，又要要便于數數學處理理。當目目標做非

22、非機動運運動時，這這種動態態模型容容易建立立，但對對于做機機動運動動的目標標來說，建建立理想想的模型型則變得得十分困困難。因因為在大大多數情情況下，我我們對目目標機動動的先驗驗知識了了解很少少，而且且機動過過程中由由于人為為作用力力的影響響，很難難用數學學公式準準確描述述，只能能在各種種假設條條件下用用近似方方法描述述。實際際情況中中，由于于缺乏有有關目標標運動的的精確數數據以及及存在著著許多不不可預測測的現象象，需要要引入狀狀態噪聲聲的概念念，通過過狀態噪噪聲 WW (kk ) 反應目目標機動動情況。在機動目標標跟蹤算算法中，需需要首先先建立目目標運動動模型，每每一個模模型對應應一個不不同的

23、機機動水平平。在二二維平面面內，設設采樣間隔為為T，目標標檢測概概率為，且無虛虛警存在在，在直直角坐標標系中建建立機動動模型和非機機動模型型（假定定采樣時時刻為kk）。非機動模式式（cvv模型）：（122）式中：（133）（144）（155）（166）其中、分別別為相互獨立立的零均均值方差差和的高斯白白噪聲。量測模型為為：（177）（188）（199）其中、是相相互獨立立的高斯斯白噪聲聲，均值值為0，方差為為。機動模型（CCA模型型）：（200）式中：上標標m表示機機動（211）（222）（233）（244）其中：、分分別為相相互獨立立的零均均值方差差與之和的高高斯白噪噪聲。量測模型與與非機動

24、動模型的的量測模模型一樣樣，但模模型中的的矩陣C變成：（255）4.1.55 VD濾濾波算法法VD濾波算算法是在在二維卡卡爾曼濾濾波基礎礎上采用用兩種模模型，即即非機動動模型和和機動模模型，無無機動時時濾波器器處于正正常模式式，用一機動檢檢測器監監視機動動，一旦旦檢測到到機動，模型中立即增加一個狀態變量，用機動模型跟蹤直到下一次判決而退回至正常的非機動模型。機動檢測：濾波器開始始工作于正正常模式式（非機機動模式式），其其輸出的的新息序序列為vv（k），令（266）（277）其中：是的的協方差差矩陣，由由于是零均值值高斯隨隨機變量量，所以以服從（量量測維數數）為自由度度的分布布，也服從從分布，且

25、且，取作為檢測測機動的的有效窗窗口長度度，機動檢檢測的方方法為：如果，則認為為目標在在開始有一一恒定的的加速度度加入，這這是目標標模型應應由低階階模型轉轉向高階階模型。由由高階機機動模型型退回低階階非機動模模型的檢測方方法是檢檢測加速速度估計計值是否否有統計計顯著性性意義。令（288）（299）其中：是加加速度分分量的估估計值，是協方差矩陣的對應塊，如果，則加速度估計無顯著意義，濾波器退出機動模型。濾波初始化化：當在第k次次檢測到到機動時時，濾波波器假定定在時刻刻開始有有一恒定定加速度度，在窗窗內的狀態估估計應修修正如下下:首先，加速速度在的的估計為為（300）（311）是對測量的的預測值值，

26、（322）（333）在的位置估估計為：（344）（355）在的速度估估計為：（366）（377）協方差矩陣陣修正為為：（388）4.1.66 誤差差分析由于采用卡卡爾曼濾濾波是在在直角坐坐標系下下進行的的，利用用坐標轉轉換將極極坐標系系下的測測量值轉轉換至直直角坐標標系下，再再對所得得轉換后后的測量量誤差的的均值和和方差進進行相應應的去偏偏之后，才才能有效效的利用用卡爾曼曼濾波器器進行濾濾波。題目中雷達達均位于于各自極極坐標系系下原點點處，目目標的距距離、方方位角和和俯仰角角的測量量值為，其與與真實位位置，的關系系為 （339） 上式中，測測量誤差差 ，均為互互不相關關的零均均值高斯斯白噪聲聲

27、，其方方差分別別為， ， 。對上式進行行坐標變變換，得得直角坐坐標系下下測量方方程： （440） 式（2）中中，設， ， 為直角角坐標系系下測量量值x， y，z ， 為其真真實值，則則轉換測測量誤差差可表示示為： （441）轉換測量值值的均值值可表示示為： （42）由上式可知知，直角角坐標系系下的轉轉換測量量值是有有偏的。進行去偏處理，修正后的測量值可表示為： （43）4.1.77 濾波波結果及機機動目標標的航跡跡圖雷達1探測測到的信息濾濾波處理理后得到的機動目標標航跡如如圖4.1.88所示：圖4.1.8 雷雷達1探測到的的目標航航跡可以看出濾濾波后機機動目標標的運動動軌跡包括括一段直直線，一

28、段圓圓弧，和和一段誤誤差較大大的直線線。雷達2探測測到的信息濾濾波處理理后得到的機動目標標航跡如如圖4.1.99所示：圖4.1.9 雷達2探測到的的目標航航跡可以看出濾濾波后機機動目標標的運動動軌跡接接近于一一段橢圓和一段直直線。雷達3探測測到的信息濾濾波處理理后得到的機動目標標航跡如如圖4.1.110所示示：圖4.1.10 雷達3探測到的的目標航航跡由上圖可以以看出濾濾波后機機動目標標的運動動軌跡接接近于一一段橢圓和一段直直線。綜合3個雷雷達探測測得到的機機動目標標的航跡跡如圖4.11.111所示：圖4.1.11 全部雷達達探測到的的目標航航跡圖中綠色圓圓點部分分為雷達達1探測到的信息濾濾波

29、后的的目標航航跡圖，紅色“ * ”部分為雷達2探測到的信息濾波后的目標航跡圖，藍色菱形部分為雷達3探測到的信息濾波后的目標航跡圖。從圖中可以看出由于雷達1,2探測的數據有時間間隔，因此航跡不連續；雖然在部分情況下仍存在一定的誤差，但VD算法濾波后能夠大體上得到機動目標的航跡。4.1.88 機動動目標加速速度分析析及機動范范圍判斷斷由于目標在在z軸上的坐坐標變化化誤差均值值基本為為0，且且和測量誤差差處于同同一數量量級，故只只考慮機機動目標標在x軸和yy軸方向向上的加加速度。x軸和y軸軸上的加加速度由由濾波后后的擬合合曲線方方程對時時間t兩兩次求導導所得。雷達1探測測到的目目標在x軸方向向上加速

30、速度如圖圖4.11.122所示：圖4.1.12 雷達1探測到的的目標在在x軸方向向上加速速度雷達1探測測到的目目標在y軸方向向上加速速度如圖圖4.11.133所示：圖4.1.13 雷達1探測到的的目標在在y軸方向向上加速速度雷達2探測測到的目目標在x軸方向向上加速速度如圖圖4.11.144所示：圖4.1.14 雷達2探測到的的目標在在x軸方向向上加速速度雷達2探測測到的目目標在y軸方向向上加速速度如圖圖4.11.155所示：圖4.1.15 雷達2探測到的的目標在在y軸方向向上加速速度雷達3探測測到的目目標在x軸方向向上加速速度如圖圖4.11.166所示：圖4.1.16 雷達3探測到的的目標在在

31、x軸方向向上加速速度雷達3探測測到的目目標在y軸方向向上加速速度如圖圖4.11.177所示：圖4.1.17 雷達3探測到的的目標在在y軸方向向上加速速度按照題目要要求，將將每個時時刻t代入到各軸加速速度方程程中，然然后求得得合成加加速度的的大小和和方向（方方向用方方位角表表示），并并寫入名名為q11jiaasuddu.ttxt的的文檔中中。如圖圖。圖4.1.18 加速度度數據機動目標運運動加速速度的變變化率（dA/dt）是在x軸和y軸兩個方向上加速度變化率的合成，當目標做機動時合成加速度變化率的數值較大，通過設定適當的門限就可以判別出目標處于機動的時間范圍。由此，將各各軸加速速度的擬擬合方程程

32、對t求導，得到到各軸加加速度變變化率的的函數。計算合成加速度變化率，當變化率大于門限值時，將此時刻目標的位置進行標記（把點涂黑），從而得到目標機動判別如圖4.1.18所示：圖4.1.19 機動判別別圖（門限0.2）圖中彩色部部分為非非機動部部分，黑黑色部分分為機動動部分（彩色部部分原圖圖可參照照圖4.11.111）。編程進行統統計后可可知機動段段發生的的時間為為：3.6622043.663354 3.6711143.671194 3.6755643.677764 3.6844643.687724 3.6911943.695554 3.6977543.704494 3.7100143.72221

33、4 3.7244143.728844 3.7299143.733354 3.7344043.736694單位為1004 s，共10段。4.2 單單雷達對對多目標標的跟蹤蹤4.2.11問題：附件中的DDataa2.ttxt數數據對應應兩個目目標的實實際檢飛飛考核的的飛行包包線（檢檢飛：軍軍隊根據據國家軍軍標規則則設定特特定的飛飛行路線線用于考考核雷達達的各項項性能指指標，因因此包線線是有實實戰意義義的）。請請完成各各目標的的數據關關聯，形形成相應應的航跡跡，并闡闡明你們們所采用用或制定定的準則則（鼓勵勵創新）。如如果用序序貫實時時的方法法實現更更具有意意義。若若出現雷雷達一段段時間只只有一個個回

34、波點點跡的狀狀況，怎怎樣使得得航跡不不丟失？請給出出處理結結果。4.2.22 坐標標變換及誤差傳傳遞：本題中建立立與4.11中相同的的空間極坐坐標系和和空間直角角坐標系系，故坐坐標變換換及誤差差傳遞與與4.11中的分分析相同同。4.2.33 問題題分析：將雷達探測測到的距距離、方方位角、俯俯仰角從從Datta2.txtt中讀取取出來，根根據極坐坐標系到到直角坐坐標系間間的轉換換關系可可以得到到機動目目標在直直角坐標標系中的的位置，用用Mattlabb畫出雷達達探測到到的各個個點的位位置。濾波前雷達達探測到到的目標標位置的的點跡在xoyy平面上上的投影影如圖4.2.11所示：圖4.2.1 目目標

35、位置置在xoyy平面上上的投影影濾波前雷達達探測到到的目標標位置的的點跡在xoz平面上上的投影影如圖4.2.22所示：圖4.2.2 目標位位置在xozz平面上上的投影影從這兩張投投影圖可可以看出出雷達22探測到的的數據是兩兩個機動動目標在在各自的的高度平平面上做做類正弦弦運動，且他們的運動軌跡在水平面上的投影有周期性的交點。而兩目標的高度變化誤差均值基本為0，所以主要考慮在xoy平面上的數據關聯和航跡。4.2.44 數據關聯聯算法查閱眾多資資料之后后，我們們以最近鄰鄰法（MNNN）原理理為啟發發，結合合題目模型型和自身身能力，創新出一套新的簡便分類算法。基本原理如如下：兩個目標各各選取N個融合

36、度度很低的的連續點為初始點點（我們假假定N=4），然后利用用各自的4個點聯合合估計第第5個點的位位置，共共得到2個新的預預估點。觀察data2.txt數據可知，原始數據可以分為2個點一組，其中1個點為A目標，則另外1個為B目標，但先后順序不固定。我們的算法法是，每每次從datta2中中取連續的1對點數據據（此對數數據與上上對被取的的數據是是相鄰的的），將將他們與與2個預估估點做距離計算算，如圖圖，S1、S2為取的數數據點，G1、G2為2個預估點。若點S1與點G1的距離r1比S1與G2的距離r2小，則將S1歸類到A目標類中，S2歸類到B目標類中。另外，為了提高在融合度較高處做到精確分類，當r1與

37、r2之差小于一定值時，再考慮以S2到兩預估點的距離為基準分類。圖4.2.3 數據關聯聯的判斷分類完畢后后，S1、S2點將與各自自類中前前3個點組成新的的4個點，來來預估下下一對點。通過對原始始數據ddataa2.ttxt的的觀察，發發現在首首段，兩個目目標數據據融合度度太高（如圖X），很很難分辨辨，而在在末段（如下圖）可以以清楚的的分辨數據據屬于兩個個不同目標標。圖4.2.4 ddataa2.ttxt首首段數據據圖4.2.5 ddataa2.ttxt末末段數據據于是在算法法中我們們采用按按照時間間倒序的的方式取取點，并并進行數數據關聯聯。仿真真實驗證證明，該該方法大大部分概概率關聯聯算法（如P

38、DAA、JPDDA等）相比計計算量較較少，但關聯聯精度較較低，在在此題模模型中，排除個別奇點之后，基本可以滿足關聯要求。4.2.55數據關關聯結果果及航跡跡進行過數據據關聯后得到雷達達探測到的的兩個機機動目標標在xoyy平面上上的位置置如圖4.22.6，4.22.7所所示：圖4.2.6 雷雷達探測測到的目目標A的位置圖4.2.7 雷達探測測到的目目標B的位置得到雷達探探測到的的兩個機機動目標標的運動動軌跡如如圖4.2.88所示：圖4.2.8 兩兩個機動動目標的的運動軌軌跡對其進行濾濾波和平平滑處理理后得到到兩個機機動目標標在xoyy平面的運動軌跡跡如圖4.2.99所示：圖4.2.9 兩個機機動

39、目標標的航跡跡可以看出經經過濾波波之后可以得得到兩個個機動目目標的航航跡，且誤差差較小。當出現雷達達一段時時間只有有一個回回波點跡跡的狀況況時，若時間較較短，該該方法通通過多個個預估點點可以保證證航跡延延續；但但由于是是線性估估計，當只有有一個回回波點跡跡的時間較長長時，跟跟蹤誤差差線性累積積，會導導致跟蹤蹤丟失。4.3單雷雷達對快快速機動動目標的的跟蹤4.3.11問題：根據附件中中Datta3.txtt的數據據，分析析空間目目標的機機動變化化規律(目標加加速度隨隨時間變變化)。若采采用第11問的跟跟蹤模型型進行處處理，結結果會有有哪些變變化？4.3.22 坐標變換換及誤差差傳遞建立與4.1中

40、相同的的空間極坐坐標系和和空間直角角坐標系系，故坐坐標變換換及誤差差傳遞與與4.11中的分分析相同同。4.3.33 問題題分析：將雷達探測測到的距距離、方方位角、俯俯仰角從從Datta3.txtt中讀取取出來，根根據極坐坐標系到到直角坐坐標系間間的轉換換關系可可以得到到機動目目標在直直角坐標標系中的的位置，用用Mattlabb畫出雷達達探測到到的各個個目標點的的在O-XXYZ坐坐標系中中的位置置。濾波前雷達達探測到到的機動動目標位位置如圖圖4.33.1所所示：圖4.3.1 機機動目標標位置三三維圖雷達探測到到的目標標位置的的橫坐標標x與時間間t的關系系如圖4.3.22所示：圖4.3.2 目標位

41、位置的橫橫坐標xx隨t的變化雷達探測到到的目標標位置的的縱坐標y與時間間t的關系系如圖4.3.33所示：圖4.3.3 目標標位置的的縱坐標y隨t的變化雷達探測到到的目標標位置的的豎坐標z與時間間t的關系系如圖4.3.44所示：圖4.3.4 目標標位置的的豎坐標z隨t的變化由目標位置置三維圖圖及三個坐坐標隨時時間的變變換曲線線可以分分析出雷雷達3探測到的的是一個個沿拋物物線運動動的機動動目標。機機動目標標在x軸和y軸方向上的速度度大小基基本保持持不變，在z軸方向上的位置與與時間的的關系是是一條拋拋物線。4.3.44航跡濾濾波結果果及加速度度求解濾波后得到到的機動動目標航航跡在xxoy平平面上的的

42、投影如如圖4.3.55 所示示：圖4.3.5 機機動目標標航跡在在xoyy平面上上的投影影濾波后得到到的機動動目標航航跡在xxoz平平面上的的投影如如圖4.3.66所示：圖4.3.6 機動目目標航跡跡在xooz平面面上的投投影濾波后得到到的機動動目標航航跡在yyoz平平面上的的投影如如圖4.3.77所示：圖4.3.7 機動目目標航跡跡在yooz平面面上的投投影這張投影圖圖中，航跡起始始點在右右下角，方向為從右到左。從三張航跡跡投影圖圖可以看看出機動動目標的的航跡為為一條拋拋物線，在航跡的的起始點點附近誤誤差較大大，但是是經過一一段時間間之后可可以有較較好的擬擬合效果果。目標在X和和Y方向上上的

43、加速度度接近于0，Z軸方向上上的加速速度Az隨時間間的變化如圖4.33.8所所示：圖4.3.8 ZZ軸方向上上的加速速度隨時時間的變變化Az-tt根據圖4.3.88所示曲線線，得到到Az-tt的擬合合函數，對其求導導可得zz軸加速度度變化率率與時間的的關系。由于x軸和y軸的加速度度變化率率基本為為0，所以z軸加速度度變化率率即為合合成加速速度變化化率。采用第1問問相同的的模型處處理，即當合成成加速度度變化率率大于門門限值時時視為機動動，將此此刻目標標的位置置點標記出出來（涂涂黑）。不同在于，第3問的目標機動性明顯比第1問的低，所以若保持0.2的較大門限值，程序將判定為全程沒有機動；若將門限值調小為0.025，則可得到較好的機動判別結果，如圖。圖4.3.9 機動判判別圖同時得到目目標機動動的時間間段：1.4466600011.455530001.4933800011.49993223單位104 ss，共2段。推測目標為為彈道導導彈，機機動段為為其發射射段和末末指導段段，符合合實際經經驗。4.4單雷雷達對快快速機動動目標航航跡的預預測4.4.11問題：請對第3問問的目標標軌跡進進行實時時預測，估估計該目目標的著著落點的的坐標，給給出詳細細結果，并并分析算算法復雜雜