1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程，下列配方正確的是( )ABCD2如圖，反比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，已知點坐標為若，則的取值范圍是（ ）ABC或D或3如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105，則DCE的大小是( )A115B10

2、5C100D954一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx05如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A（）B（）C（）D（）6方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx47已知x3是關于x的一元二次方程x22xm0的根，則該方程的另一個根是（）A3B3C1D18如圖，在O，點A、B、C在O上，若OAB54，則C()A54B27C36D469如圖，二次函數()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1下列結

3、論：；當時，是等腰直角三角形其中結論正確的個數是()A4個B1個C2個D1個10如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4C6D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，、分別是邊、上的點，且，若與的周長之比為，則_.12在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數為_13如圖，在平面直角坐標系中，已知函數和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，則的面積為_ 14如圖，在O中，弦AB，CD相

4、交于點P，A42，APD77，則B=_15將拋物線y5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是_16如圖，P1是反比例函數(k0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_17三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x29x+40的一個根，則三角形的周長是_18定義為函數的“特征數”如：函數的“特征數”是，函數的“特征數”是，在平面直角坐標系中，將“特征數”是的函數的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數，這個新函數的“特征數”是_.三、解答題(共66分)19（10分）（1）

5、將如圖所示的ABC繞點C旋轉后，得到CAB請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結論正確的序號是；線段AB繞C點旋轉180后，得到線段AB；C是線段BB的中點在第（1）問的啟發下解答下面問題：（2）如圖，在中，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結果，不需證明）（3）如圖，在ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結論仍然成立，那么BAC與F滿足什么數量關系（等式表示）？并加以證明20（6分）用配方法把二次函數y=2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標21（6分）如

6、圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F(1)求證：ABCFCD；(2)過點A作AMBC于點M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長22（8分）如圖，點分別在的邊上，已知（1）求證：（2）若，求的長23（8分）為了“城市更美好、人民更幸福”，我市開展“三城聯創”活動，環衛部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是 ；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的

7、概率24（8分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；（4）在圖中，過點M作MGy軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標25（10分）如圖，AB是O的直徑

8、，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 26（10分）如圖，AB是O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A【點睛】本題重點考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關鍵；注意當方程中二次項系數不為1時，要先將系數化為1后再進行移項和配方2、D【分析

9、】根據反比例函數和正比例函數的對稱性可得，交點A與B關于原點對稱，得到B點坐標，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，B的坐標為（1，3）觀察函數圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點睛】本題考查反比例函數的圖像和性質.3、B【分析】根據圓內接四邊形的對角互補得到BAD+BCD=180，而BCD與DEC為鄰補角，得到DCE=BAD=105【詳解】解：四邊形ABCD是圓內接四邊形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故選B4、C【解析】根據題意對方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的

10、形式,則這兩個相乘的數至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的提點靈活選用合適的方法.5、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1

11、，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）故選A【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關鍵6、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1故選C7、D【分析】設方程的另一根為t,根據根與系數的關系得到3t2,然后解關于t的一次方程即可.【詳解】設方程的另一根為t,根據題意得3t2,解得t1.即方程的另一根為1.所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了根與系數的關系:是一元二次方程的兩根時, ,.8、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內

12、角和計算出AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案為C【點睛】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.9、C【分析】x1，即b2a，即可求解；當x1時，yabc0，即可求解；分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；時，函數的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1和1，則函數的對稱軸為：x1，x1，即b2a，故不符合題意；當x1時，yabc0，符合題意；由圖可得開口

13、向上，a0，對稱軸x=1,a,b異號，b0，圖像與y軸交于負半軸，c00，不符合題意；時，函數的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用10、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據“相似三角

14、形對應邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質靈活運用相似的性質可得出解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】試題分析：因為DEBC，所以ADEABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質.12、1【分析】設盒子內白色乒乓球的個數為x，根據摸到白色乒乓球的概率為列出關于x的方程，解之可得【詳解】解：設盒子內白色乒乓球的個數為，根據題意，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，

15、盒子內白色乒乓球的個數為1，故答案為1【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數13、1【分析】根據題意設點，則，再根據三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設點，則故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、三角形面積公式是解題的關鍵14、35【分析】由同弧所對的圓周角相等求得A=D=42，根據三角形內角與外角的關系可得B的大小【詳解】同弧所對的圓周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案為：35【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關鍵明確三角形內角與外角

16、的關系15、y5（x+2）21【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，新拋物線頂點坐標為（-2，-1），所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1故答案為：y=-5（x+2）2-1【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，掌握平移的規律：左加右減，上加下減是關鍵16、 (2，0)【分析】由于P1OA1為等邊三角形，作P1COA1，垂足為C，由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標，根據點P1是反比例函數y (k0)圖象上的一點，利用待定系數法求出

17、此反比例函數的解析式；作P2DA1A2，垂足為D設A1Da，由于P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標【詳解】作P1COA1，垂足為C，P1OA1為邊長是2的等邊三角形，OC1，P1C2，P1(1，)代入y，得k，所以反比例函數的解析式為y作P2DA1A2，垂足為D設A1Da，則OD2+a，P2Da，P2(2+a，a)P2(2+a，a)在反比例函數的圖象上，代入y，得(2+a) a，化簡得a2+2a10解得：a1a0，a1+A1A22+2，OA2OA1+A1A22，所以點A

18、2的坐標為(2，0)故答案為：(2，0)【點睛】此題綜合考查了反比例函數的性質，利用待定系數法求函數的解析式，正三角形的性質等多個知識點此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用17、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關系確定出第三邊，最后求周長即可【詳解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，當x時，+24，不能構成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+21故答案為：1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵.18、【分析】首先根據“特征數”得出函數解析式，然后利用平移規律得出

19、新函數解析式，化為一般式即可判定其“特征數”.【詳解】由題意，得“特征數”是的函數的解析式為，平移后的新函數解析式為這個新函數的“特征數”是故答案為：【點睛】此題主要考查新定義下的二次函數的平移，解題關鍵是理解題意.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉的性質可知正確；（2）可結合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明BEF是等邊三角形即可證明；（3）結合（2）可進一步猜想，若F=BED則可推出BE=CF，結合三角形外角的性質可知時F=BED，依此證明即可【詳解】解：(1)如圖，根據旋轉的性質，知都是正確的，根據旋轉的性質可得A=A

20、，ABAB，正確，故答案為：(2) F等于60度時，BE=CF證明如下：D是BC的中點，BD=DC,如下圖，將CDF，繞點D旋轉180后，得到BDF，由旋轉的性質可知，C=FBC，CF=BFCFBF，F=F=60，CAB+ABF=180，BAC=120，ABF=60，F EB=120-ABF-F=60，BEF是等邊三角形，BE=BF=CF(3)數量關系:BAC=2F.證明如下:作DBF與FCD關于點D成中心對稱，如下圖,則F=F，FC=BF，BAC=2F，BAC=F+FEA，F=FEA，F=F=BED=FEA,BE=CF【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定

21、，三角形外角的性質理解旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關鍵（2）中能結合題意畫出對應圖形，正確猜想是解題關鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對等邊”20、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數的一般式進行配方成頂點式,再根據二次函數圖象性質寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標.試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.21、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（

22、2）根據相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解【詳解】（1）D是BC邊上的中點，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=DC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）過點A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質定理，等腰三角形的性

23、質定理，掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵22、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據三角形內角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據相似三角形的性質即可求出答案【詳解】解：（1）證明：在中，.又在中，（2），【點睛】本題考查了三角形內角和定理及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定23、（1）；（2）【分析】（1）一共有3種等可能的結果，恰為類的概率是（2）根據題意列出所有等可能的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】（1）（2） 甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由

24、表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9 種結果，每種結果出現的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6 種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,（甲、乙投放的垃圾是不同類別）【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，1）；（4）D點坐標為（3，0）【解析】試題分析：（1）根據題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得MAD=MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)四邊形ABMD為損矩形； (2)取BD中點H，連結MH，AH四邊形OABC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD損矩形ABMD一定有外接圓 (3)損矩形ABMD一定有外接圓HMAD =MBD四邊形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N點的坐標為（0，-1）(4) 延長AB交MG于點P，過點M作MQ軸于點