1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知x2y3，當1x2時，y的最小值是()A1B2C2.75D32如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D263用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）ABCD4如

2、圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A84B4C34D635對于拋物線，下列說法中錯誤的是（）A頂點坐標為B對稱軸是直線C當時，隨的增大減小D拋物線開口向上6點A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y37下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是（ ）ABCD8如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D49已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖

3、象如圖所示，有下列5個結論：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正確的結論有( )A2個B3個C4個D5個10小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知扇形的弧長為4，圓心角為120，則它的半徑為_12某小區2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_13在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_14如圖，平

4、面直角坐標系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90，測第70次旋轉結束時，點D的坐標為_15已知二次函數的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標是_16用一個圓心角為150，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為_17若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為_18中， 如果銳角滿足,則_度三、解答題(共66分)19（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且為正整數，求的值.20（6分）如圖，已知MN是O的直徑，直線PQ與O相切于P點，NP平分MNQ（1）求證

5、：NQPQ；（2）若O的半徑R=3，NP=，求NQ的長21（6分）2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The 2nd China International lmport Expo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創新共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率. 22（8分）某商場以每件42元的

6、價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數關系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？23（8分）已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x=時，y=_24（8分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學校數學興趣小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線

7、BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE2米，觀察者目高CD1.5米，則樹AB的高度25（10分）如圖，點是線段上的任意一點(點不與點重合)，分別以為邊在直線的同側作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，與相交于點(1)求證: ；(2)求證: ；(3)若的長為12cm，當點在線段上移動時，是否存在這樣的一點，使線段的長度最長?若存在,請確定點的位置并求出的長；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長參

8、考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】移項后變成求二次函數y=-x2+2的最小值，再根據二次函數的圖像性質進行答題【詳解】解：x2+y=2，y=-x2+2該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標是（0，2）2x2，離對稱軸越遠的點所對應的函數值越小，當x=2時，y有最小值為-4+2=-2故選：A【點睛】本題考查了二次函數的最值求二次函數的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標求，熟練掌握二次函數的圖像及性質是解決本題的關鍵2、B【分析】根據圓的半徑相等可得等腰三角形，根據三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】

9、解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵3、D【分析】根據配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，故選D【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數等于2倍的二次項系數和常數項的乘積.4、A【分析】作輔助線，構建直角AHM，先由旋轉得BG的長，根據旋轉角為30得GBA30，利用30角的三角函數可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得

10、：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故選：A【點睛】考查了矩形的性質、旋轉的性質、特殊角的三角函數及直角三角形30的性質，解題關鍵是直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數值5、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點式即可得出頂點坐標，由此可判斷A選項是否正確；B.根據二次函數的對稱軸公式即可得出對稱軸，由此可判斷B選項是否正確；C.由函數的開口方向和頂點坐標即可得出當時函數的增減性，由此可判斷C選項是否正確；D.根據二次項系數a可判斷開口方向，由此可判斷D選項是否正

11、確.【詳解】，該拋物線的頂點坐標是，故選項A正確，對稱軸是直線，故選項B正確，當時，隨的增大而增大，故選項C錯誤，拋物線的開口向上，故選項D正確，故選：C【點睛】本題考查二次函數的性質.對于二次函數 y=ax2+bx+c(a0)，若a0，當x 時，y隨x的增大而減??；當x 時，y隨x的增大而增大若a0，當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小在本題中能將二次函數一般式化為頂點式（或會用頂點坐標公式計算）得出頂點坐標是解決此題的關鍵.6、C【解析】將x的值代入函數解析式中求出函數值y即可判斷【詳解】當x=-3時，y1=1，當x=-1時，y2=3，當x=1時，y3=-3，y3y1

12、y2故選：C【點睛】考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題7、D【解析】由題意根據中心對稱圖形的性質即圖形旋轉180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可【詳解】解：A旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉180，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵8、C【

13、解析】試題解析：根據平行線分線段成比例定理，可得：設解得：故選C.9、B【分析】觀察圖象可知a0，b0，c0，由此即可判定；當x=1時，y=ab+c由此可判定；由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；當x=3時函數值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定.【詳解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項錯誤；當x=1時，y=ab+c0，即ba+c，故此選項錯誤；由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+

14、c0，故此選項正確；當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此選項正確；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此選項正確正確故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系是解決本題的關鍵10、A【解析】密碼的末位數字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當他忘記了末位數字時，要一次能打開的概率是.故選A.二

15、、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】根據弧長公式可得【詳解】解： l=nr180，l=4，n=1204=120r180，解得：r=6，【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵12、20%【解析】分析：本題需先設出這個增長率是x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設這個增長率是x，根據題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%13、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公

16、式是解題的關鍵14、 (3，10)【分析】首先根據坐標求出正方形的邊長為6，進而得到D點坐標，然后根據每旋轉4次一個循環，可知第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，即可得出此時D點坐標【詳解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=6，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一個循環，第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，此時D點與(3，10)關于原點對稱，此時點D的坐標為(3，10)故答案為：(3，10)【點睛】本題考查坐標與圖形，根據

17、坐標求出D點坐標，并根據旋轉特點找出規律是解題的關鍵15、【分析】確定函數的對稱軸 =-2，即可求出.【詳解】解：函數的對稱軸 =-2，則與軸的另一個交點的坐標為（-3,0） 故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數圖像上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數與坐標軸的交點、二次函數的對稱軸是解題的關鍵.16、【分析】根據扇形條件計算出扇形弧長，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長，由圓的周長公式計算底面圓的半徑【詳解】圓心角為150，半徑為8扇形弧長：其圍成的圓錐的底面圓周長為：設底面圓半徑為則，得故答案為：【點睛】本題考查了扇形弧長的計算，及扇形與圓錐之間的對應關系，熟知

18、以上內容是解題的關鍵17、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得， 故答案為 18、【分析】根據絕對值與偶數次冪的非負性，可得且，進而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【點睛】本題主要考查絕對值與偶數次冪的非負性，特殊三角函數以及三角形內角和定理，掌握絕對值與偶數次冪的非負性，是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、【解析】根據方程有兩個不相等的實數根知0，據此列出關于m的不等式，求出m的范圍；再根據m為正整數得出m的值即可?！驹斀狻拷猓阂辉畏匠?3x+m=0有兩個不相等的實數根， ，為正整數，.【點睛】本題考查了一元二次方程根

19、的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OP，則OPPQ，然后證明OP/NQ即可（2）連接MP，在RtMNP中，利用三角函數求得MNP的度數，即可求得PNQ的值，然后在RtPNQ中利用三角函數即可求解【詳解】（1）證明：連接OP，直線PQ與O相切于P點，OPPQ，即OPQ=90，OP=ON，OPN=ONP又NP平分MNQ，OPN=PNQOP/NQNQP=180-OPQ=90，NQPQ（2）連接MP，MN是直徑，MPN=90，MNP=30PNQ=3

20、0在RtPNQ中，NQ=NPcos30=【點睛】本題考查了切線的性質，解直角三角形，正確添加輔助線，靈活運用相關知識是解題的關鍵21、（1）；（2）.【分析】（1）由于每個國家館被選擇的可能性相同，即可得到中國館被選中的概率為；（2）畫樹狀圖列出所有可能性，即可求出概率.【詳解】.解：（1）在這四個國家館中任選一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同在這四個國家館中小滕選擇.中國館的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結果有4種小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.【點睛】本題考查了樹狀圖求概率，屬于?？碱}型.22、（1）y= -3x2+3

21、30 x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據毛利潤銷售價進貨價可得y關于x的函數解析式；（2）將（1）中函數關系式配方可得最值情況【詳解】（1）根據題意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568= -3(x-55)2+507因為-30，所以x=55時，y有最大值為507. 答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，理解題意根據相等關系列出函數關系式，并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵23、（1）；（2）8【分析】（1）設，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數解析式求出y值.【詳解】解：（1）設當x=2時，y=1（2）將x=代入得： 所以.【點睛】本題考查了反比例函數的解析式，熟練掌握求反比例函數解析式的方法是解題關鍵.24、AB6米【分析】根據鏡面反射的性質求出ABECDE，再根據其相似比解答【詳