1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1正十邊形的外角和為（ ）A180B360C720D14402如圖，在中，則的值是（ ）ABCD3如圖，已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90得到A1，則A1的坐標是（）A（1，

2、2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4如圖所示的幾何體的左視圖為（ ）ABCD5如圖,過點、，圓心在等腰的內部,，則的半徑為（ ）ABCD6下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD7如圖，RtABC中，C90，B30，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數是( )A20B30C45D608如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9某中

3、學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）203010方程的根為（ ）ABC或D或11如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，則四邊形的面積是的面積的：( )ABCD12二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x0134y2422則下列判斷中正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負半軸C當x=1時y0D方程ax2+bx+

4、c=0的負根在0與1之間二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點在函數的圖象上，直線分別與軸、軸交于點，且點的橫坐標為4，點的縱坐標為，則的面積是_14如圖，邊長為的正方形網格中，的頂點都在格點上，則的面積為_ ； 若將繞點順時針旋轉，則頂點所經過的路徑長為_15若反比例函數為常數）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是_16如圖，拋物線解析式為yx2，點A1的坐標為（1，1），連接OA1；過A1作A1B1OA1，分別交y軸、拋物線于點P1、B1；過B1作B1A2A1B1分別交y軸、拋物線于點P2、A2；過A2作A2B2B1A2，分別交y軸、拋物線于點P3、B2；則點Pn的坐標是_17如圖，

5、在平面直角坐標系中，已知函數和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，則的面積為_ 18我國經典數學著作九章算術中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為 尺，根據題意列方程為 三、解答題（共78分）19（8分）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規

6、定每箱售價不得高于55元.市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？20（8分）近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經銷-種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經過一段時間的銷售發現，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數關系式；（2）若要使每月的利潤

7、為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？21（8分）如圖所示，在方格紙中，ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個三角形）；（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與ABC面積相等的概率.22（10分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形O

8、ABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；（4）在圖中，過點M作MGy軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標23（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A

9、點坐標為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與C有怎樣的位置關系，并給出證明24（10分）解方程:25（12分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG（1）求證：EG是O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，求OM的長26在邊長為1個單位長度的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關

10、于原點對稱的，并寫出點的坐標； (3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據多邊的外角和定理進行選擇【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360，所以正十邊形的外角和等于360，故選B【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度2、C【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數定義求解【詳解】解：在直角ABC中，AB=5，則sinA=故選C【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3、A

11、【解析】根據點（x，y）繞原點逆時針旋轉90得到的坐標為（-y，x）解答即可【詳解】已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90得到A1，所以A1的坐標為（1，2）.故選A.【點睛】本題考查的是旋轉的性質，熟練掌握坐標的旋轉是解題的關鍵.4、D【解析】根據左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關鍵.注意錯誤的選項B、C.5、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接

12、OB，根據垂徑定理得到BD=BC=3，根據等腰直角三角形的性質得到AD=BD=3，根據勾股定理計算即可【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，AB=AC，ADBC，BD=BC=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=，故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵6、B【分析】根據中心對稱圖形的概念，即可求解【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選

13、：B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關鍵.7、B【分析】根據內角和定理求得BAC=60，由中垂線性質知DA=DB，即DAB=B=30，從而得出答案【詳解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作圖可知MN為AB的中垂線，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故選B【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質是解題的關鍵8、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；AD=

14、DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D考點：1圓周角定理2相似三角形的判定9、B【分析】根據等量關系：空白區域的面積矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20 x）2030，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.10、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=1x1=2，x2=0故選：D【點睛】本題考查的是用直接

15、開平方法解一元二次方程，關鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.11、B【分析】根據題意，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比，從而表示出SAEH、SAFG，再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH，且EHBC，FGEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選：B【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，明確面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.12、D【分析】根據表中的

16、對應值，求出二次函數的表達式即可求解【詳解】解：選取，三點分別代入得解得：二次函數表達式為，拋物線開口向下；選項A錯誤；函數圖象與的正半軸相交；選項B錯誤；當x=1時，；選項C錯誤；令，得，解得：，方程的負根在0與1之間；故選：D【點睛】本題考查二次函數圖象與性質，掌握性質，利用數形結合思想解題是關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作ECx軸于C，EPy軸于P，FDx軸于D，FHy軸于H，由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，利用待定系數法求出直線AB的解析式，再聯立反比例函數解析式求出點，F的坐標由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOE

17、C=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算即可【詳解】解：如圖，作EPy軸于P，ECx軸于C，FDx軸于D，FHy軸于H， 由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，由點B的坐標為(0，)，設直線AB的解析式為y=kx+，將點A的坐標代入得，0=4k+，解得k=-直線AB的解析式為y=-x+聯立一次函數與反比例函數解析式得，解得或，即點E的坐標為（1，2），點F的坐標為（3，）SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=2=1，SOEF=S梯形ECDF=（AF+CE）CD=（+2）(3-1)=故答案為：【點睛】本題為一次函數與反比例函數的

18、綜合題，考查了反比例函數k的幾何意義、一次函數解析式的求法，兩函數交點問題，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的比例系數k的幾何意義，利用轉化法求面積是解決問題的關鍵14、3.5； 【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）根據勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計算即可得解【詳解】（1）ABC的面積33231312，931.5-13.5；（2）由勾股定理得，AC，所以，點A所經過的路徑長為故答案為：3.5；【點睛】本題考查了利用旋轉的性質，弧長的計算，熟練掌握網格結構，求出AC的長是解題的關鍵15、【分析】根據反比例函數的

19、性質，當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，即可求解.【詳解】解：因為反比例函數為常數）的圖象在第二、四象限所以，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質，（1）反比例函數y=xk（k0）的圖象是雙曲線；（2）當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點16、（0，n2+n）【分析】根據待定系數法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得P1、P2、P3的坐標，得出規律，從而求得點P

20、n的坐標【詳解】解：點A1的坐標為（1，1），直線OA1的解析式為yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2），設A1P1的解析式為ykx+b1，解得，直線A1P1的解析式為yx+2，解求得B1（2，4），A2B1OA1，設B1P2的解析式為yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解求得A2（3，9）設A1B2的解析式為yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案為（0，n2+n）【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數的解析式，根據一次函數圖象上點的坐標特征得出規律是解題的關鍵17、1【分析】根據題意設點

21、，則，再根據三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設點，則故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、三角形面積公式是解題的關鍵18、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為（x+1）尺，根據題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（2）根據題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價

22、（元/箱）之間的函數關系式；（3）根據二次函數解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.，拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，當元時，的最大值為1125元.當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）銷量20、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【分析】（1）根據銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數關系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據（1）得到銷售利潤的關系式

23、，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元；（3），當時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數的最大值21、（1）DFG或DHF；(2)【分析】（1）、根據“同（等）底同（等）高的三角形面積相等”進行解答；（2）、畫樹狀圖求概率【詳解】（1）、的面積為：，只有DFG或DHF的面積也為6且不與ABC全等，與ABC不全等但面積相等的三角形是：DFG或DHF；（2）、畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖

24、可知共有6種等可能結果， 其中與ABC面積相等的有3種，即DHF，DGF，EGF，所以所畫三角形與ABC面積相等的概率P=答：所畫三角形與ABC面積相等的概率為【點睛】本題綜合考查了三角形的面積和概率22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，1）；（4）D點坐標為（3，0）【解析】試題分析：（1）根據題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得MAD=MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)四

25、邊形ABMD為損矩形； (2)取BD中點H，連結MH，AH四邊形OABC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD損矩形ABMD一定有外接圓 (3)損矩形ABMD一定有外接圓HMAD =MBD四邊形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N點的坐標為（0，-1）(4) 延長AB交MG于點P，過點M作MQ軸于點Q設MG=，則四邊形APMQ為正方形PM=AQ=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四邊形DMGN為損矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D點坐標為(3，0).考點：

26、本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質點評：解答本題的關鍵是理解損矩形的只有一組對角是直角的性質，23、（1）；（2）相交，證明見解析【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數的解析式；（2）根據拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可【詳解】解：（1）設拋物線為ya（x4）21，拋物線經過點，3a（04）21，a；拋物線的表達式為：；（2）相交證明：連接CE，則CEBD，（x4）210時，x12，x21，對稱軸x4，OB2，AB

27、，BC4，ABBD，OAB+OBA90，OBA+EBC90，AOBBEC，即，解得，故拋物線的對稱軸l與C相交【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式、相似三角形的判定與性質、直線與圓的位置關系等內容，掌握數形結合的思想是解題的關鍵24、（1）x12+，x22；（2）x1，x21【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范圍內不能因式分解，所以選擇公式法即可求解；而方程移項后方程左邊可以利用平方差公式進行因式分解，易求出此方程的解【詳解】解：（1）x24x+43，（x2）23，x2，所以x12+，x22； （2）9（x2）24（x+1）20，3（x2）+2（x+1）3（x2）2（x+1）0，3（x2）+2