1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發，以的速度分別沿運動，設運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數關系圖象大致為（ ）ABCD2把二次函數，用配方法化為的形式為（

2、）ABCD3如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D34O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D105如果ABCDEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4:9B2:3C3:2D9:46O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與O的位置關系是（ ）A點A在圓內 B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定7如圖，是

3、圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數是（ ）ABCD8將點A（3，4）繞原點順時針方向旋轉180后得到點B，則點B的坐標為（ ）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）9如圖，點A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()ABCD10如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O在格點上，則AED的正切值為_12如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區域的概率是_

4、13已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡=_14sin245+ cos60=_.15如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是_.16如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CEBD，過點D作DEAC，DE、交于點，連接AE，則tanDAE的值為_.（不取近似值）17如圖，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，垂足為D，若PD2，則點P到邊OA的距離是_18)已知反比例函數y，下列結論：圖象必經過點(1,2)；y隨x的增大而增大；圖象在第二、四象限內；若x1，則y2.其中正確的有_(填序號)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線（

5、a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由20（6分）已知關于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數根.（2）設，是方程的兩個根，記

6、，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.21（6分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率22（8分）已知關于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長是關于上述方程的兩個實數根，BC的長為5，當k為何值時，ABC是等腰三角形23（8分）在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點在上，先

7、以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.24（8分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.(1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長25（10分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共

8、有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率26（10分）如圖，在下列（邊長為1）的網格中，已知的三個頂點，在格點上，請分別按不同要求在網格中描出一個點，并寫出點的坐標（1）經過，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為_；（2）經過，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；

9、則點的坐標為_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意可以求出各段對應的函數解析式，再根據函數解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解決【詳解】解：菱形ABCD的邊長為4cm，A=60，動點P，Q同時從點A出發，都以1cms的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點C運動，ABD是等邊三角形，當0 x4時，y=44sin60 xsin60 x=4x2=x2+4；當4x8時，y=44sin60(8x)(8x)sin60=x2+4x12=(x8)2+4；選項C中函數圖像符合題意，故選：C.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出各段對應的函數解析式

10、，利用數形結合的思想解答2、B【分析】先提取二次項系數，再根據完全平方公式整理即可【詳解】解：；故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數的最值，二次函數的三種形式的轉化，難點在于（3）判斷出二次函數取最大值時的自變量x的值3、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsin

11、C=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數）即可得出對應邊之比，進而得到面積比4、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據切線的性質得，利用勾股定理得到，根據垂線段最短，當OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，

12、PQ 為的切線，在Rt中，當OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B5、A【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2（）2故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方6、A【解析】O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，dr，點A與O的位置關系是：點A在圓內，故答案為：A7

13、、B【分析】根據切線的性質可得: BAP=90,然后根據三角形的內角和定理即可求出AOC,最后根據圓周角定理即可求出【詳解】解:直線與圓相切BAP=90AOC=180BAPP=48故選B【點睛】此題考查的是切線的性質和圓周角定理,掌握切線的性質和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵8、A【分析】根據點A（3，4）繞坐標原點旋轉180得到點B，即可得出答案【詳解】解：根據點A（3，4）繞坐標原點旋轉180得到點B，可知A、B兩點關于原點對稱，點B坐標為（3，4），故選：A【點睛】本題考查坐標與圖形變換旋轉，解題關鍵是熟練掌握旋轉的旋轉.9、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作

14、OECD于E點，先證COD是等邊三角形，再根據陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD計算可得【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OECD于E點， A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，則COD=2DBC=60，又OD=OC，COD是等邊三角形，OD=CD=2，DE= 則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD 故選：B【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點10、D【分析】根據中心對稱圖形的概念和識別【詳解】根據中心對稱圖形的概念和

15、識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：根據圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案為：【點睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數12、【分析】根據幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的公式.13、a+b【分析】根據數軸判斷出

16、a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據絕對值和二次根式的性質去掉根號和絕對值號，再進行計算即可得解【詳解】解：由圖可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0時，方程有兩個不相等的實數根；=0時，方程有兩個相等的實數根；0時，方程沒有實數根熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關系是解題關鍵.23、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據矩形的性質得出，可以推出，再根據折疊的性質即可得出答案；設AE=x,則BE=2x，再根據勾股定理即可得出AE的值（2）作交于點，在中根據余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據可得AG的值，從而推出BG的值，再根據線段的

17、和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設AE=x,則BE=2x在中，根據勾股定理即解得，（舍去）的長度為1故答案為：，1（2）如圖，作交于點，由（1）知.在中，即， ，.，四邊形是矩形，（3）【點睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數，結合圖象構造直角三角形是解題的關鍵.24、 (1)證明詳見解析；(2)【解析】試題分析：（1）過點D作DFBC于點F，根據角平分線的性質得到AD=DF根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB根據和勾股定理列方程即可得到結論試題解析：（1）證明：過點D作DFBC于點F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是

18、D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點：切線的判定；圓周角定理25、（1）共有12種等可能結果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖