




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
1、21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)一元二次方程的應用(幾何問題)合作探究引例:要設計一本書的封面,封面長 27 cm,寬 21 cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度(精確到 0.1 cm)?27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題) 分析:這本書的長寬之比為 : ,正中央的長方形的長寬之比為 : ,上下邊襯與左右邊襯的寬度之比為 : .9 9解析:設中央長方形的長和寬分別為 9a 和 7a,由此得到上下邊襯寬度之比為9 7 7 7 27 cm2
2、1cm21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題) 設上下邊襯的寬均為 9x cm,左右邊襯寬為 7x cm,則中央的矩形的長為 (2718x) cm,寬為 (2114x) cm. 要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,則中央矩形的面積是封面面積的四分之三.27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)于是可列出方程解得故上下邊襯的寬為故左右邊襯的寬為方程的哪個根符合實際意義?為什么?試一試:如果換一種設未知數(shù)的方法,是否可以更簡單地解決上面的問題?整理,得 16x2 48x + 9 = 0.27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)解2:設正中央
3、的長方形的兩邊別為 9x cm,7x cm. 依題意得解得 故上下邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)2032xx解:設道路的寬為 x m. 則 例1 如圖,在一塊寬為 20 m,長為 32 m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為 540 m2,則道路的寬為多少?典例精析還有其他列法嗎?方法一:21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)2032xx解:設道路的寬為 x m. 則20 x32 x(32 x)(20 x) = 540.整理,得 x2 52x + 100 = 0.解得 x1= 2,x2 = 5
4、0.當 x = 50 時,32 x = 18,不合題意,舍去. 取 x = 2.答:道路的寬為 2 m.方法二:21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題) 在寬為 20 m,長為 32 m 的矩形地面上修筑如圖所示的同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為 540 m2,則這種方案下的道路的寬為多少?解:設道路的寬為 x m,且 x20.(32 x)(20 x) = 540,可列方程為變式一x20-x32-x答:道路的寬為 2 m.解得 x1 = 50 (舍去),x2 = 2.21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)2032x2x20-x 在寬為 20 m,長為 32 m 的矩
5、形地面上修筑如圖所示的同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為 540 m2,則這種方案下的道路的寬為多少?解:設道路的寬為 x m,且 x16.(32 2x)(20 x) = 540.可列方程為變式二32-2x解得 x1 = 18 -x2 = 18 +(舍去).答:道路的寬為 (18 - ) m.21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)20322x2x322x202x 在寬為 20 m,長為 32 m 的矩形地面上修筑如圖所示的同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為 540 m2,則這種方案下的道路的寬為多少?解:設道路的寬為 x m,且 x10.(32 2x)(2
6、0 2x) = 540.可列方程為變式三 x = 1.答:道路的寬為 1 m.解得 x1 = 1,x2= 25(舍去).21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題) 在寬為 20 m,長為 32 m 的矩形地面上修筑四條道路,余下的部分種上草坪,如果橫、縱小路的寬度比為 32,且使小路所占面積是矩形面積的四分之一,則道路的寬為多少(保留兩位小數(shù))?變式四32 cm20 cm2x3x21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)小路所占面積是矩形面積的四分之一 剩余面積是矩形面積的四分之三解:設橫、豎小路的寬度分別為 3x m、2x m, 于是可列方程20 cm32 cm3x2x324x(32 4
7、x)(20 6x) = 2032.433x2x6x4x324x206x206x21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題) 我們利用“圖形經(jīng)過移動,它的面積大小不會改變”的性質(zhì),把縱、橫兩條路移動一下,使列方程容易些(目的是求出小路的寬,至于實際施工,仍可按原圖的位置修路).方法點撥 x0.62,則 3x1.86,2x1.24.解得 x1=x2=(舍).答:橫、豎小路的寬度分別約為 1.86 m、1.24 m.21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)解:設 AB 的長是 x m. 列方程,得 (58 2x)x = 200, 整理得 x2 29x + 100 = 0. 解得 x1 = 25,
8、x2 = 4. 當 x = 25 時,58 2x = 8; 當 x = 4 時,58 2x = 50.答:羊圈的邊 AB 和 BC 的長各是 25 m,8 m 或 4 m, 50 m.例2 如圖,要利用一面墻(墻足夠長)建羊圈,用 58 m的圍欄圍成面積為 200 m2 的矩形羊圈,則羊圈的邊 AB 和 BC 的長各是多少米?DCBA21.3.3 一元二次方程的應用(幾何問題)解:設 AB 的長是 x m. 列方程,得 (80 2x)x = 600. 整理得 x2 40 x + 300 = 0, 解得 x1 = 10,x2 = 30. 當 x = 10 時,80 2x = 60 25(舍去); 當 x = 30 時,80 2x = 20 12(舍去);當 x = 8 時,26 2x = 10 12 m(舍去);當x=8時,26-2x=10(m)12 m.答:當所圍矩形豬舍的長為10 m、寬為8 m時,豬舍面積
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 天津耀華嘉誠國際中學2025屆高二化學第二學期期末預測試題含解析
- 湖北省仙桃、天門、潛江三市2025屆高一下化學期末監(jiān)測試題含解析
- 北斗監(jiān)控動態(tài)管理辦法
- 農(nóng)村產(chǎn)權(quán)交易管理辦法
- 保安制服收繳管理辦法
- 北京招聘醫(yī)療管理辦法
- 制程物料標識管理辦法
- 新質(zhì)生產(chǎn)力背景下元宇宙賦能圖書館數(shù)字化轉(zhuǎn)型的策略與挑戰(zhàn)
- 江西公費醫(yī)療管理辦法
- 制程檢驗管理辦法培訓
- 廣州市藝術(shù)中學招聘教師考試真題2024
- 工業(yè)自動化設備保修及維修管理措施
- 期末作文預測外研版七年級英語下冊
- 2025-2030中國兒童魚油行業(yè)銷售動態(tài)及競爭策略分析報告
- 統(tǒng)編版五年級升六年級語文暑期銜接《課外閱讀》專項測試卷及答案
- 小小理財家課件
- DB43-T 2622-2023 醫(yī)療導管標識管理規(guī)范
- 譯林版一年級下冊全冊英語知識點梳理
- 案場物業(yè)制度管理制度
- 護理事業(yè)十五五發(fā)展規(guī)劃(2026-2030)
- 黃大年式教師團隊申報
評論
0/150
提交評論