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文檔簡介

1、向量的數(shù)乘運(yùn)算aaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN一、向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：注意：比較兩個(gè)向量時(shí),主要看它們的長度和方向（74） 由上面定義可以得到，對于非零向量a、b，當(dāng) 時(shí)，有 (1) 根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a) (a為非零向量)，并進(jìn)行比較。(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。=三、向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算 向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中但

2、是，要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)計(jì)算： （1）3(a 2 b) 2(2 ab)； （2）3 a 2(3 a 4 b)3(a b) 例1：計(jì)算下列各式鞏固知識典型例題例6在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點(diǎn)如圖，a， b，試用a, b表示向量 、解 ab，b a， 因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以 （ab）ab， （b a）ab， ab和 ab 都叫做向量a，b的線性組合，或者說， 可以用向量a，b線性表示 鞏固知識典型例題一般地，ab叫做a, b的一個(gè)線性組合（其中均為實(shí)數(shù)），如果l a b，則稱l可以用a，b線性表示 向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算 向量的減法一、定義（利用向量的加法定義）。二、幾何意義（起點(diǎn)相同，由減向量的終點(diǎn) 指向被減向量的終點(diǎn)）。課堂小結(jié)： 二、定理的應(yīng)用： 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點(diǎn)共線: AB=BC A,B,C三點(diǎn)共線 一、a

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