1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點，在二次函數的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD2如

2、圖，平行于x軸的直線與函數y（k10，x0），y（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若ABC的面積為6，則k1k2的值為（）A12B12C6D63設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD4下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD5如果兩個相似三角形對應邊之比是，那么它們的對應中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:96如圖，向量與均為單位向量，且OAOB，令=+，則=（）A1BCD27若ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，則ABC與DEF的周長比為A3

3、：4B4：3C：2D2：8在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同小娟通過多次摸球試驗后發現其中摸到黑球的頻率穩定在60%附近，則口袋中黑球的個數很可能是( )A4B5C6D79若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD10如圖，點O為ABC的外心，點I為ABC的內心，若BOC=140，則BIC的度數為( )A110B125C130D14011如圖，PA，PB分別與O相切于A、B兩點直線EF切O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA1則PEF的周長為（）A1B15C20D2512一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現要從這5名學生

4、中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm14在比例尺為1：3000000的地圖上，測得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實際距離是_千米15如圖，原點O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，頂點A，B，C，D的坐標分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)則（m+n）（+b）=_16在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是_17如圖，中，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為_18圣誕節，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片

5、做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_cm三、解答題（共78分）19（8分）計算：2cos30tan4520（8分）厲害了，我的國是在央視財經頻道的紀錄片輝煌中國的基礎上改編而成的電影記錄了過去五年以來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網等超級工程的珍貴影像小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為的四個球(除編號外都相同)，小明從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，小紅再從中摸出一個球，記下數字，若兩次數字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數字之和小于則小紅獲得電影票（1）請用列表或畫樹狀圖的方

6、法表示出兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率21（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值22（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0) B(1，3)兩點，點C 、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BHx軸，交x軸于點H（1）求拋物線的解析式（2）直接寫出點C的坐標，并求出ABC的面積（3）點P是拋物線BA段上一動點，當ABP的面積為3時，求出點P的坐標23（10分）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點，C為O上一點，P=66，求

7、C24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x214x+480的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PFOA于F，PEOB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標平面內是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由25（12分）如圖，下列網格由小正

8、方形組成，點都在正方形網格的格點上.（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）26如圖，已知拋物線yx2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點（1）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由（2）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求M點的坐標參考答案一、選擇

9、題（每題4分，共48分）1、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，據此求解可得【詳解】二次函數中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，由二次函數圖象的對稱性可知43331，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質2、A【分析】ABC的面積AByA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解【詳解】解：設：A、B點的坐標分別是A（，m）、B（，m），則：ABC的面積AByA（）m6，則k1k21故選：A【點睛】此題主要考查了反比例函數系

10、數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設、兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題3、B【分析】讓二等品數除以總產品數即為所求的概率【詳解】解：現有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現12種結果，是二等品的有2種可能，二等品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率4、A【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符

11、合題意；故選A【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵5、A【解析】兩個相似三角形對應邊之比是1:3，它們的對應中線之比為1:3.故選A.點睛: 本題考查相似三角形的性質，相似三角形的對應邊、對應周長，對應高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質及靈活運用它是解題的關鍵.6、B【解析】根據向量的運算法則可得:=,故選B.7、C【分析】根據相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，ABC與DEF的相似比為：2，ABC與DEF的周長比為：2.故選C【點睛】本題考查的是相似三角

12、形的性質，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比8、C【分析】根據題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據頻數總數頻率計算即可【詳解】小娟通過多次摸球試驗后發現其中摸到黑球的頻率穩定在60%附近，口袋中黑球的個數可能是1060%6個故選：C【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比9、B【詳解】解：根據題意可得：反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x0時y0，當x0時，y0，.10、B【解析】解：點O為ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，點I為ABC的內心，IBC+ICB

13、=55，BIC=125故選B.11、C【分析】由切線長定理知，AECE，FBCF，PAPB1，然后根據PEF的周長公式即可求出其結果【詳解】解：PA、PB分別與O相切于點A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，AECE，FBCF，PAPB4，PEF的周長PE+EF+PFPA+PB2故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關鍵是求出PEF的周長PAPB12、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，女生當組長的概率是：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比二、填

14、空題（每題4分，共24分）13、1；【解析】解：設圓的半徑為x，由題意得： =5，解得：x=1，故答案為1點睛：此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式l= （弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）14、150【分析】設實際距離為x千米，根據比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案【詳解】設實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據比例尺由圖上距離正確計算實際距離是解題關鍵，注意單位的換算15、-6【分析】易知點A與點C

15、關于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質可知點B和點D關于原點O對稱，根據關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數可得點B、點C坐標，求解即可.【詳解】解：根據題意得點A與點C關于原點O中心對稱，點B和點D關于原點O對稱 故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關鍵.16、【分析】根據弧長公式：即可求出結論【詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式是解決此題的關鍵17、【詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為，由，而，則在中，所以當最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當時，線段長度最小在中，則此時的半徑為1，故答案為：18、【分

16、析】根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120的扇形弧長是：16，設圓錐的底面半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、-1【分析】分別計算特殊角三角函數值和算術平方根，然后再計算加減法【詳解】原式=-1考點：實數的混合運

17、算，特殊角的三角函數的混合運算20、（1）答案見解析；（2）小明獲得電影票的概率；小紅獲得電影粟的概率【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的等可能的結果數；（2）找出次數字之和大于5的結果數和兩次數字之和小于5的結果數，然后根據概率公式計算即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：兩個數字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結果數；（2）由樹狀圖知，兩個數字之和有種等可能的結果數，兩次數字之和大于的結果有種，小明獲得電影票的概率兩次數字之和小于的結果有種，小紅獲得電影粟的概率綜上，小明獲得電影票的概率，小紅獲得電影粟的概率【點睛】本題考查了列表法

18、與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AF【分析】（1）先根據角平分線得出CADCAB，進而判斷出ADCACB，即可得出結論；（2）先利用直角三角形的性質得出CEAE，進而得出ACECAE，從而CADACE，即可得出結論；（3）由（1）的結論求出AC，再求出CE3，最后由（2）的結論得出CFEAFD，即可得出結論【詳解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，AC2ADAB；（2）在RtABC中，E為AB的中點，CEAE（直角三角

19、形斜邊的中線等于斜邊的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC2，在RtABC中，E為AB的中點，CEAB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，AF【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質、直角三角形的性質和平行線的判定，掌握相似三角形的判定及性質、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和平行線的判定是解決此題的關鍵22、（1）y=-x2+4x；（2）點C的坐標為（3，3），3；（3）點P的坐標為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點A、B的坐標代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對稱

20、軸，根據對稱性得到點C的坐標，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點作PEy軸交AB于點E，設其坐標為P（a，-a2+4a），得到點E的坐標為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據面積相加關系求出a，即可得到點P的坐標.【詳解】（1）把點A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)，對稱軸是直線x=2，B(1，3)，點C 、B關于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標為（3，3），BC2，點A的坐標是（4，0），BHx軸，SABC= =；（3）設直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點的坐標代入得，解得

21、，y=-x+4，過P點作PEy軸交AB于點E，P點在拋物線y=-x2+4x的AB段，設其坐標為（a，-a2+4a），其中1a4，則點E的坐標為(a，-a+4)，PE=(-a2+4a)-( -a+4)=-a2+5a-4，SABP= SPEB+ SPEA=PE3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點C，綜上所述，當ABP的面積為3時，點P的坐標為（2，4）或（3，3）.【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法，對稱點的性質，圖象與坐標軸的交點，動點問題，是一道比較基礎的綜合題.23、C=57【分析】此題根據圓周角與圓心角的關系求解即可【詳解】連接O

22、A，OB， PA，PB分別與O相切于A，B點，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圓周角定理得，C=AOB=57【點睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角的關系和切線相關知識，難度一般24、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EFOP，根據垂線段最短解決問題即可（3）分兩種情況進行討論：當點P與點B重合時，先求出BM的解析式為yx+8，

23、設M（x，x+8），再根據BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐標；當點P與點A重合時，先求出AM的解析式為yx，設M（x，x），再根據AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐標【詳解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如圖，連接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90，四邊形PEOF是矩形，EFOP，根據垂線段最短可知當OPAB時，OP的值最小，此時OP，EF的最小值為（3）在坐標平面內存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是

24、正方形，且該正方形的邊長為AB長ACBCAB5，以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合分兩種情況：當點P與點B重合時，易求BM的解析式為yx+8，設M（x，x+8），B（0，8），BM5，（x+88）2+x252，化簡整理，得x216，解得x4，M1（4，11），M2（4，5）；當點P與點A重合時，易求AM的解析式為yx，設M（x，x），A（6，0），AM5，（x）2+（x6）252，化簡整理，得x212x+200，解得x12，x21，M3（2，3），M4（1，3）；綜上所述，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【點睛】本

25、題是一次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數法求一次函數的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質，綜合性較強，難度適中運用數形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵25、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；圖2：；圖3：.【分析】（1）根據等底、等高的兩個三角形面積相等，檢驗網格特征畫出圖形即可；（2）根據相似三角形的性質畫出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（答案不唯一）（2）如圖所示，和即為所求，BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，=，ABECAB，相似比；BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，=，AFBCAB，相似比，【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質及網格的特征，