1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數為（ ）A35B45C55D652下列說法，錯誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B一組數據8，8，7

2、，10，6，8，9的眾數是8C方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度D對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差3如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉，使點D落在CB的延長線上的D點處，那么sinADB的值是（）ABCD4已知O的半徑為5，若PO4，則點P與O的位置關系是（）A點P在O內B點P在O上C點P在O外D無法判斷5若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是Ax5Bx5Cx5Dx56正五邊形的每個內角度數為（ ）A36B72C108D1207若3a5b，則a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：58如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點

3、上，則的余弦值是（ ）ABCD9如圖在ABC中，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使ADE與ABC相似的條件是（ ）AAED=BBADE=CCD10拋物線與y軸的交點為（ ）ABCD11如圖，在矩形中，于，設，且，則的長為（ ）ABCD12數據3、4、6、7、x的平均數是5，這組數據的中位數是（ ）A4B4.5C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13設x1，x2是方程x2+3x10的兩個根，則x1+x2_14如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由_個正方體搭成的。15如圖，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B，連接OA，OP

4、，AB，設OP與AB相交于點C，若APB=60，OC=2cm，則PC=_cm16如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則DMN的面積= 17已知圓錐的側面積為20cm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為_cm18關于的方程=0的兩根分別是和，且=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、若，探究與之間的數量關系20（8分）如圖，是的直徑，弦于點；點是延長線上一點，（1）求證：是的切線；（2）取的中點，連接，若的半徑為2，求的長

5、21（8分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關系，并說明理由；（2）當BD6，AB10時，求O的半徑22（10分）電影我和我的祖國在國慶檔熱播，預售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛國電影，周老師打算從非常渴望觀影的5名學生會干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈送一張的嘉賓觀影卷，問抽到一男一女的概率是多少？（請你用樹狀圖或者列表法分析）23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC ，點D、E在邊BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_24（10分）已知正方形ABCD，P

6、為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷ACE的形狀，并說明理由；如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分AEC時，求a：b及AEC的度數25（12分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據使用習慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當轉動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發現，當轉到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數據:，結果

7、精確到個位).26如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BCy軸，垂足為點C，連結AB，AC（1）求該反比例函數的解析式；（2）若ABC的面積為6，求直線AB的表達式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.2、A【分析】利用抽樣調查、普查

8、的特點和試用的范圍和眾數、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數是一組數據中出現次數最多的數值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數是8正確；C. 方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度，正確；D. 對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調查、眾數、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關鍵.3、A【分析】設，根據正方形的性質可得，再根據旋轉的性質可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據正弦的定義即可得【詳解】設由正方形的性質得由旋轉的性質得在中，則故選

9、：A【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、正弦的定義等知識點，根據旋轉的性質得出的長是解題關鍵4、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，當rd時，點P在O內，當r=d時，點P在O上，當rd時，點P在O外，根據以上內容判斷即可【詳解】O的半徑為5，若PO4，45，點P與O的位置關系是點P在O內，故選：A【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，當rd時，點P在O內，當r=d時，點P在O上，當rd時，點P在O外5、D【解析】二次根式中被開方數非負即5-x0 x5故選D6、C【解析】根據多邊形內角和公式：，得出正五邊形的內角和，

10、再根據正五邊形的性質：五個角的角度都相等，即可得出每個內角的度數.【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是多邊形的內角和公式以及正五邊形的性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.7、B【解析】由比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積即可得出結果【詳解】解：3a5b，故選：B【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知兩內項之積等于兩外項之積.8、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據余弦的定義即可求出答案【詳解】解：如下圖，根據題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故選：D【點睛】本題考查的知識點是利用網格求角的三角函數值，解此題的關

11、鍵是利用勾股定理求出AB的長9、C【分析】由題意根據相似三角形的判定定理依次對各選項進行分析判斷即可【詳解】解：A、AED=B，A=A，則可判斷ADEACB，故A選項錯誤；B、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故B選項錯誤；C、不能判定ADEACB，故C選項正確；D、，且夾角A=A，能確定ADEACB，故D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵10、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）【詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3），故選：C【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二

12、次函數的圖象及性質，會求函數與坐標軸的交點是解題的關鍵11、C【分析】根據矩形的性質可知：求AD的長就是求BC的長，易得BAC=ADE，于是可利用三角函數的知識先求出AC，然后在直角ABC中根據勾股定理即可求出BC，進而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，B=BAC=90，BC=AD，BAC+DAE=90，ADE+DAE=90，BAC=，在直角ABC中，AD=BC=.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于常考題型，熟練掌握矩形的性質和解直角三角形的知識是解題關鍵.12、C【分析】首先根據3、4、6、7、x這組數據的平均數求得x值，再根據中位數的定義找

13、到中位數即可【詳解】由3、4、6、7、x的平均數是1，即得這組數據按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數為1故選C【點睛】此題考查了平均數計算及中位數的定義，熟練運算平均數及掌握中位數的定義是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接根據一元二次方程根與系數的關系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個根，x1+x21故答案為1【點睛】本題考查了根與系數的關系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2- ，x1x214、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的

14、個數，相加即可【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，組成這個幾何體的小正方體的個數最少是1個，故答案為： 1【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查15、6【分析】由切線長定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以OP平分，可得,利用直角三角形30度角的性質可得OA、OP的長，即可.【詳解】解：PA，PB是O的兩條切線， 由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分， 在中，在中，故答案為：6【點睛】本題主要考查了圓的性質與三角形的性質，涉及的知識點主要有切線長定理、垂徑定理、等腰三角形的性質、直

15、角三角形30度角的性質，靈活的將圓與三角形相結合是解題的關鍵.16、1【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得BFNDAN，又由E，F分別是AB，BC的中點，可得=2，ADEBAF（SAS），然后根據相似三角形的性質與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關系，求得DMN的面積【詳解】連接DF，四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC=，BFNDAN，F是BC的中點，AN=2NF，在RtABF中，E，F分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC，DAE=ABF=90，在ADE與BAF中，ADEBAF（SAS），AED=AFB，AME=110-

16、BAF-AED=110-BAF-AFB=90，又，故答案為：117、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側面積是20cm2，求圓錐側面展開扇形的弧長，然后再根據錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側面積是20cm2，根據圓錐的側面展開扇形的弧長為：=8，再根據錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵18、2【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數的關系，熟記兩個關系式并運用解題是關鍵.三、

17、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）過點作于點，根據矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結論；（2）設，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關系，從而求出與之間的數量關系【詳解】（1）證明：過點作于點，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，即；（2）解：，設，則，由（1）可知：，根據翻折的性質可得DCAB，APB=90BPM=90，PAMPBM=90BPM=PBMMP=MA，MP=MB，【點睛】此題考查的是矩形的性質、相似三角形的判定及性質和折疊的性質，掌握矩形的性質、相似三角形的判定及性質和折疊的性

18、質是解決此題的關鍵20、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到DOFDOE而DOE2A，得出DOF2A，證出OFD90即可得出結論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進行計算即可【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：EFAB，AB是O的直徑，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90OFFDFD為O的切線；（2）連接OM如圖2所示：O是AB中點，M是BE中點，OMAEMOBA30OM過圓心，M是BE中點，OMBEMBOB1，OM=DOF60，MOF90MF【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質、垂徑定

19、理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵21、（1）（1）AC與O相切，證明見解析；（2）O半徑是【解析】試題分析：（1）連結OE，如圖，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，則OBE=DBO，于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質得到BDAC，所以OEAC，于是根據切線的判定定理可得AC與O相切；（2）設O半徑為r，則AO=10r，證明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可試題解析：（1）AC與O相切理由如下：連結OE，如圖，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中點，BDAC，O

20、EAC，AC與O相切；（2）設O半徑為r，則AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半徑是考點：圓切線的判定：相似經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可解決（2）小題的關鍵是利用相似比構建方程22、【分析】列舉出所有等情況和抽到一男一女的情況數，再根據概率公式即可得出答案【詳解】設三個女生記為，兩個男生記為，列表如下：有且只有以上20種情形，它們發生的機會均等，抽到一男一女有12種情形，(一男一女)=【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果

21、，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23、【分析】由已知可得，從而可知，設AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，過A點作AHBC，垂足為H，設AB=3x，則BE=2x，B=30，在中，又，AB=AC，AHBC，故答案為： .【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關系是解題的關鍵24、（

22、1）詳見解析；（2）ACE為直角三角形，理由見解析；（3）AEC=45【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定定理易證APECFE，由全等三角形的性質即可得結論；（2）根據正方形的性質、等腰直角三角形的性質即可判定ACE為直角三角形；根據PECF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據角平分線的判定定理得到HCG=BCG，證明AEC=ACB，即可求出AEC的度數試題解析：（1）證明：四邊形ABCD為正方形AB=AC四邊形BPEF為正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P為AB的中點，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=B