1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（ ）ABCD2如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）A

2、BCD3如圖，在中，將繞點按順時針旋轉后得到此時點在邊上，則旋轉角的大小為( )ABCD4已知正比例函數的函數值隨自變量的增大而增大，則二次函數的圖象與軸的交點個數為（ ）A2B1C0D無法確定5若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：86四邊形內接于，點是的內心，點在的延長線上，則的度數為()A56B62C68D487如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D208方程的兩根分別是，則等于 （ ）A1B-1C3D-39下列事件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是2的倍數B13個人中

3、至少有兩個人生肖相同C車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨10閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標公式為：，如圖，已知點為坐標原點，點，經過點，點為弦的中點若點，則有滿足等式：設，則滿足的等式是（）ABCD11某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業績逐月穩步上升，假設每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD12已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD1二、

4、填空題（每題4分，共24分）13如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、當AB1時，l3=_，l2019_14若x=是一元二次方程的一個根，則n的值為 _15已知二次函數的自變量與函數的部分對應值列表如下：32100343則關于的方程的解是_.16在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形

5、，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為1問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）17小明制作了一張如圖所示的賀卡. 賀卡的寬為，長為，左側圖片的長比寬多. 若，則右側留言部分的最大面積為_. 18如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，A60，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四

6、邊形A3B3C3D3；按此規律繼續下去，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角DOC，將DOC按逆時針方向旋轉得到DOC（0旋轉角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知ACkBD，請猜想此時AC與BD的數量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數量關

7、系是否成立？AMB與的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論20（8分）已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設PAD的面積為S，令WtS，當0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由21（8分）如圖所示,是的直徑，其半徑為 ，扇形的面積為 . （1）求的度數； （2）求

8、的長度.22（10分）綜合與實踐探究正方形旋轉中的數學問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉得到正方形（點，分別是點，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數學問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經過點時，猜想線段與滿足的數量關系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A在圖2中連接和，請直接寫出的值.B“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉的過程中，設直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在

9、圖3中補全圖形，并直接寫出的值.23（10分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標.24（10分）如圖，AB是O的直徑，直線MC與O相切于點C過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與O相交于點E（1）求證：AC是DAB的平分線；（2）若AB10，AC4，求AE的長25（12分）如圖，拋物線過點，直線交拋物線于點，點的橫坐標為，點是線段上的動點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點的直線垂直于軸，交拋物線于點，求線段的長度與的關系式，為何值時，最長？（3）是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標，若不存在

10、，請說明理由26如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EFAB，交BD于點F（1）如圖1，直按寫出的值 ；（2）將EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，當BEBA時，其他條件不變，EBF繞點B順時針旋轉，設旋轉角為（0360），當為何值時，EAED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由點的坐標特點，可知函數圖象關于軸對稱，于是排除選項；再根據的特點和二次函數的性質，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確【詳解】點與點關于軸對稱；由于的圖象關于原點對稱，

11、因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，對于二次函數只有時，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，選項正確故選【點睛】考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案2、D【解析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據直角三角形的性質判斷出

12、AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE

13、=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MN

14、AB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵3、A【分析】根據旋轉的性質和三角形的內角和進行角的運算即可得出結果

15、【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉后得到，BCD是旋轉角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉的性質和三角形的內角和，解題的關鍵是找到旋轉角并熟練運用旋轉的性質求解4、A【分析】根據正比例函數的性質可以判斷k的正負情況，然后根據的正負，即可判斷二次函數的圖象與軸的交點個數，本題得以解決【詳解】正比例函數的函數值隨自變量的增大而增大，k0，二次函數為2（k1）241（k21）8k80，二次函數為與軸的交點個數為2，故選：A【點睛】本題考查二次函數與x軸的交點個數和正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用根的判別式來解答5、C

16、【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應邊之比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，關鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方6、C【分析】由點I是 的內心知 ，從而求得 ，再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案【詳解】點I是 的內心 ， 四邊形內接于 故答案為：C 【點睛】本題考查了三角形的內心，圓內接四邊形的性質，掌握三角形內心的性質和圓內接四邊形的外角等于內對角是解題的關鍵7、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據垂徑定

17、理即可求得AM，根據勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關鍵8、B【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，即可得到答案.【詳解】解：的兩根分別是，故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數的關系進行解題.9、B【解析】必然事件就是一定發生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數

18、”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了隨機事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件10、D【解析】根據中點坐標公式求得點的坐標，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】點，點，點為弦的中點，又滿足等式：，故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解

19、題的關鍵是理解中點坐標公式11、D【分析】根據題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為12、D【解析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出

20、a【詳解】二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減小；x-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線

21、y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減小；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點二、填空題（每題4分，共24分）13、 673 【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，的長，尋找其中的規律，確定l2019的長【詳解】解：根據題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：；673.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規律，則可求出ln的長14、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【詳解】解：是一元二次方程的一個根，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊

22、相等的未知數的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關鍵15、，【分析】首先根據與函數的部分對應值求出二次函數解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數，得解得二次函數解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.16、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當DG=7，CG=

23、4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題17、320【分析】先求出右側留言部分的長，再根據矩形的面積公式得出面積與x的函數解析式，利用二次函

24、數的圖像與性質判斷即可得出答案.【詳解】根據題意可得，右側留言部分的長為(36-x)cm右側留言部分的面積又14x16當x=16時，面積最大(故答案為320.【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，比較簡單，解題關鍵是根據題意寫出面積的函數表達式.18、【分析】連接AC、BD，根據菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案【詳解】連接AC、BD，則ACBD，菱形ABCD中，邊長為1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1是矩形，矩

25、形A1B1C1D1的面積ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面積矩形A1B1C1D1的面積S菱形ABCD，四邊形A2019B2019C2019D2019的面積，故答案為：【點睛】本題主要考查菱形得性質和矩形的性質，掌握菱形的面積公式，是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）BDAC，AMB，見解析；（2）ACkBD，AMB，見解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通過證明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根據三角形內角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依據（1）的思路證明BODAOC，得到ACkBD，設BD與OA相交于點N，由相似證得BNOANM，

26、再根據三角形內角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性質OA=OD,OB=OC,再利用旋轉證得,由此證明，得到BDAC及對應角的等量關系，由此證得AMB不成立【詳解】解：（1）ACBD，AMB，證明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，設BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，綜上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，證明：在平行四邊形ABCD中，OBOD，O

27、AOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，設BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，綜上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋轉得： ,即,ACBD, ,設BD與OA相交于點N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【點睛】此題是變化類圖形問題，根據變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應邊相等，對應角相等，在（3）中，對應角的位置發生變化，故

28、而角度值發生了變化.20、（1）， D（-2，4）（2）當t=3時，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達式了；（2）下面探究問題一，由拋物線表達式找出A，B，C三點的坐標，作DMy軸于M，再由面積關系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達式，從而W用t表示出來，轉化為求最值問題難度較大，運用分類討論思想，可以分三種情況：（1）當P1DA=90時；（2）當P2AD=90時；（3）當AP3D=90時。【詳解】解：（1）拋物線y=ax2-x+3（a0）的對稱軸為直線x=-2D（-2，

29、4）（2）探究一：當0t4時，W有最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當0t4時，作DMy軸于M，則DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1當t=3時，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三種情況：當P1DA=90時，作DEx軸于E，則OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy軸，O

30、Ay軸，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此時又因為AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）當P1DA=90時，存在點P1，使RtADP1RtAOC，此時P1點的坐標為（0，2）當P2AD=90時，則P2AO=45，P2AD與AOC不相似，此時點P2不存在當AP3D=90時，以AD為直徑作O1，則O1的半徑圓心O1到y軸的距離d=4dr，O1與y軸相離不存在點P3，使AP3D=90度綜上所述，只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似21、（1）60；（2）【分析】（1

31、）根據扇形面積公式求圓心角的度數即可；（2）由第一問，求得BOC的度數，然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得：的長度為：【點睛】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進行計算是本題的解題關鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）A.，B.【分析】（1）根據旋轉性質證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點作，根據旋轉性質結合三角形三線合一的性質證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結論；（3）A. 設，根據旋轉性質結合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應邊成比例再結合勾股定理即可求得答案；B. 作交直線于點，根據旋轉性質利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據旋轉性質結

32、合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比再結合勾股定理即可求得答案；【詳解】（1）由題意得：，由旋轉性質得：， 四邊形是矩形（2）連接、，過點作于N，由旋轉得：，OND，=，四邊形是矩形，；（3）A.如圖，連接，由旋轉的性質得：BO=，BO= O，設，則，B.如圖，過點作AG交直線于點G，過點O作交直線于點，連接OP，AG，四邊形是正方形 ，由旋轉可知： ，在和中，又，又， ，設，則，在中，由勾股定理可得：，【點睛】本題考查四邊形綜合題、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的性質、線段的垂直平分線的性質和判定等知識，解題的關鍵是準確

33、尋找全等三角形解決問題23、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標.【分析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得m的值，得出A點坐標，再代入二次函數解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標和對稱軸【詳解】解：（1）點A在一次函數圖象上，m=-1-4=-5，點A在二次函數圖象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數的解析式為：，二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)【點睛】本題考查的知識點是一次函數的性質以及二次函數的性質，熟記各知識點是解此題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，根據切線的

34、性質得到OCM90，得到OCAD，根據平行線的性質、等腰三角形的性質證明結論；（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據勾股定理求出BC，證明CFBBCA，根據相似三角形的性質求出CF，得到OF的長，根據三角形中位線定理解答即可【詳解】（1）證明：連接，如圖：直線與相切于點是的平分線（2）解：連接，連接交于點，如圖：AB是的直徑，為線段中點，即為直徑中點，為線段中點故答案是：（1）詳見解析；（2）1【點睛】本題考查了切線的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質以及三角形中位線的性質，適當的添加輔助線是解題的關鍵25、（1），；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在，【分析】（1）由題意，利用待定系數法，先求出二次函數的解析式，然后再求出直