1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1函數(shù)ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD2如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是若，則的長是( )A2B4C6D83對(duì)于方程，下列說法正確的是（ ）A一次項(xiàng)系數(shù)為3B一次項(xiàng)系數(shù)為-3C常數(shù)項(xiàng)是3D方程的解為4若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm15如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD6下列計(jì)算正確的是（ ）A；B；C；D7若是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）ABCD8下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）Aax2+b

3、x+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx209已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（ ）ABCD10如圖，在O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則O的半徑等于（）A3mmB4mmC5mmD8mm11一元二次方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷12在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到二、填空題（每題4分，共24分）

4、13若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_.14一個(gè)小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共_人.15如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE4DE，CE6，則AB的長為_16已知3是一元二次方程x22x+a0的一個(gè)根，則a=_17如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_.18在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）（1）求雙曲線的解析式；

5、（2）若點(diǎn)與點(diǎn)都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系20（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）如圖，在中，為邊上的中線,于點(diǎn)（1）求證：BDAD=DEAC（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.（3）在（2）的條件下，求的值.22（10分）某市為調(diào)查市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動(dòng)車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將

6、所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，其中“：公交車”選項(xiàng)的有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；（2）若甲、乙兩人上班時(shí)從、四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率23（10分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價(jià)是多少元？24（10分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，的平分線交于點(diǎn)

7、，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長度.25（12分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件元，銷售價(jià)為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？26在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)A（2，a） （1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖； （3）設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)（與不重合），直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D

8、【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在一、三象限可知，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在二、四象限可知，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系2、D【分析】因?yàn)锳B、AC、BD是的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【詳解】解：是的切線，切點(diǎn)分別是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線

9、的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理3、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】原方程可化為2x23x0，一次項(xiàng)系數(shù)為3，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為0，方程的解為x=0或x=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，解得：故選C5、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A

10、正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法6、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可詳解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B. 點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算

11、等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖即可判斷.【詳解】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為y=0時(shí)，一元二次方程的根是關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)； 只含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是

12、1逐一判斷即可【詳解】解：A、當(dāng)a0時(shí)，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵9、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：24=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握?qǐng)A的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，

13、求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】連接OA，ODAB，AD=AB=4，由勾股定理得，OA=5，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.12、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確【詳解】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有最小值1，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨

14、值的增大而減小；故選項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到，再向上平移1個(gè)單位長度得到；故選項(xiàng)D的說法正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一

15、般形式為ax2+bx+c=0(a0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.14、1【解析】每個(gè)人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)（人數(shù)1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】設(shè)這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個(gè)小組有1人故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系15、4【分析】如圖，連接OC交BD于K設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4

16、，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直徑，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型16、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x22x+a0即可求得答案.【詳解】將代入x22x+a0

17、得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.17、【解析】解：連接OC，CB，過O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案為18、【分析】將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；【詳解】（1）將代入得，k=-6，所以，反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得所以m，故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函

18、數(shù)，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而得到，的大小關(guān)系【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答20、（1）（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或【解析】試題分析：(1)首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算；(2)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分三種情況進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)、依題

19、意，設(shè)拋物線的解析式為y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得拋物線的解析式為y=.(2)、當(dāng)y=0時(shí)，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC為等腰三角形，則當(dāng)BC=CM時(shí)，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時(shí)點(diǎn)M不存在；當(dāng)CM=BM時(shí)，M在線段AB上，M點(diǎn)在原點(diǎn)O上.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)BC=BM時(shí)，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,0).綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(3-3,0).考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明B=C，ADBC

20、，然后再證明BDECAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；（3）在RtBDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）證明：AB=AC， AD為BC邊上的中線，B=C，ADBC，即ADC=90， 又DEAB于點(diǎn)E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDAD=DEAC；（2）AD為BC邊上的中線，BC=10，BD=CD=5，在RtABD中，AB=13，BD=5，AD= ，由（1）得BDAD=DEAC，又AC=AB= 13，512=13DE，DE=； （3）由（2）知，DE=，BD=5，在RtBDE中，.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，相似三角形的判

21、定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項(xiàng)D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項(xiàng)的人數(shù)即為C選項(xiàng)的人數(shù)，求出B選項(xiàng)占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；選項(xiàng)的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點(diǎn)

22、睛】本題考查了樣本估計(jì)總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解（1）的關(guān)鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關(guān)鍵.23、每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤達(dá)到1200元.【分析】根據(jù)題意得出，(售價(jià)-成本)(原來的銷量+2降低的價(jià)格)=1200，據(jù)此列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元時(shí)，該商店銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得整理得：，解這個(gè)方程得：，.所以，或50答：每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤達(dá)到1200元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關(guān)鍵

23、概念，找出題目中隱含的等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由為的直徑得到ACB=90，根據(jù)CD平分ACB及圓周角定理得到AOD=90，再根據(jù)DEAB推出ODDE ，即可得到是的切線；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，求出OH，根據(jù)CHMDOM求出HM得到AM，再利用平行線證明CAMCED，即可求出DE.【詳解】（1）如圖，連接OD，為的直徑，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE ,是的切線；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，CD交AB于M，ACB=90，AB=,SABC=,CH=,AH=,