1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，則BOC等于( )A60B70C120D1402若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）3在ABC中，C90，AB12，sinA，則B

2、C等于（）AB4C36D4已知a是方程x2+3x10的根，則代數式a2+3a+2019的值是( )A2020B2020C2021D20215拋物線y =2 x23與兩坐標軸的公共點個數為（ ）A0個B1個C2個D3個6已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關系是（ ）A點在圓內B點在圓上C點在圓外D不能確定7計算的結果是（ ）A3B9C3D98某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了 名學生測試 1分鐘仰臥起坐的 次數， 統計結果并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖 已知該校九年級共有名學 生，請據此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數在次之間的學生人數大約是（ ）ABCD9如圖，正六邊形內

3、接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（ ）A2BC4D10已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A13B11C11 或1D12或111下列說法中錯誤的是（ ）A成中心對稱的兩個圖形全等B成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180后，都能與自身重合12如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，點E、F分別在邊A

4、B、BC上. 將BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于_14如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_15要使式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是_16在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是_.17如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長為 cm18如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形

5、與原菱形的相似比為，則點的對應點的坐標為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)(1)將AOB繞點A逆時針旋轉90得到AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網格內畫出一個符合條件的20（8分）如圖，在中，.點由點出發沿方向向點勻速運動，同時點由點出發沿方向向點勻速運動，它們的速度均為.作于，連接，設運動時間為，解答下列問題：（1）設的面積為，求與之間的函數關系式，的最大值是 ；（2）當的值為 時，是等腰三角形.21（8分）例：利用函數圖象求方程x

6、22x20的實數根（結果保留小數點后一位）解：畫出函數yx22x2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是0.1，2.1所以方程x22x20的實數根為x10.1，x22.1我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程根據你對上面教材內容的閱讀與理解，解決下列問題：（1）利用函數圖象確定不等式x24x+30的解集是 ；利用函數圖象確定方程x24x+3的解是 （2）為討論關于x的方程|x24x+3|m解的情況，我們可利用函數y|x24x+3|的圖象進行研究請在網格內畫出函數y|x24x+3|的圖象；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的

7、實數解，則m的取值范圍為 ；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實數解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），滿足x4x3x3x2x2x1，求m的值22（10分）已知四邊形ABCD的四個頂點都在O上，對角線AC和BD交于點E（1）若BAD和BCD的度數之比為1：2，求BCD的度數；（2）若AB3，AD5，BAD60，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍23（10分）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，與腰相切于點（1）求證：與相切；（2）已知，求的半徑24（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1

8、，3，5，7，這些卡片除數字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數字符號相同的概率25（12分）已知關于x的一元二次方程x22x+m=0,有兩個不相等的實數根.求實數m的最大整數值；在的條下，方程的實數根是x1，x2,求代數式x12+x22x1x2的值.26如圖，點E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求證：AD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所對的圓周角和圓

9、心角，BOC=2CAB=2故選D2、B【解析】試題解析: 對稱軸為x=-3，點M在對稱軸上, M點的橫坐標為-3，故選B.3、B【分析】根據正弦的定義列式計算即可【詳解】解：在ABC中，C90，sinA，解得BC4，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.4、A【分析】根據一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據題意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故選：A.【點睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵5、B【分析

10、】根據一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號來判定拋物線y =2 x23與x軸的交點個數，當x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點【詳解】解：當y=1時，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1沒有實數根，即拋物線y =2 x23與x軸沒有交點； 當x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點， 拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數為1個 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點注意，本題求得是“拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數”，而非“拋物線y =2 x23與x軸交點的個數”6、B【解析】根據點與圓

11、的位置關系進行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點P在O上故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種，設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內dr7、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.8、B【分析】用樣本中次數在3035次之間的學生人數所占比例乘以九年級總人數可得【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數在3035次之間的學生人數大約是150=25（人），故選：B【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統

12、計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題9、D【分析】連接OB、OC，證明OBC是等邊三角形，得出即可求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM為30、60、90的直角三角形，故選：D【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵10、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求

13、出三角形的周長【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當第三邊是2時，2+36，不能構成三角形，應舍去；當第三邊是4時，三角形的周長為：4+3+6=1故選：A【點睛】考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應棄之11、B【解析】試題分析：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確，B錯誤故選B考點：中心對稱12、B【解

14、析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=2二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，作GHBA交BA的延長線于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點G作GMAB交BA延長線于點M，則AMG=90，G為AD的中點，AG=AD=1，四邊形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，設BE=x，則AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x

15、=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱的性質等，正確添加輔助線構造直角三角形利用勾股定理進行解答是關鍵.14、3【分析】利用弧長公式計算【詳解】曲邊三角形的周長=33故答案為：3【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R)也考查了等邊三角形的性質15、 .【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，解得：實數的取值范圍是：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵16、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數的定義進行求解即可.【詳

16、解】如圖：在RtABC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.17、【解析】根據切線的性質可得出OBAB，從而求出BOA的度數，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數，代入弧長公式即可得出答案：直線AB是O的切線，OBAB（切線的性質）又A=30，BOA=60（直角三角形兩銳角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（兩直線平行，內錯角相等）又OB=OC，OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）BOC=60（等邊三角形的每個內角等于60）又O的半徑為6cm，劣弧的長=（cm）18、【分析】先求得點C的坐標

17、，再根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或進行解答【詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖， 在和中，點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或三、解答題（共78分）19、（1）圖詳見解析，E（3，3），F（3，1）；（2）詳見解析【分析】（1）利用網格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，再順次連接可得到，然后寫出E、F的坐標即可

18、；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到【詳解】（1）利用網格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，再順次連接可得到，如圖即為所求，點E、F的坐標為；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到，如圖即為所求【點睛】本題考查了圖形的旋轉、位似中心圖形的畫法，掌握理解旋轉的定義和位似中心的定義是解題關鍵20、（1）；（2）或或【分析】(1)先通過條件求出,再利用對應邊成比例求出PD,再利用面積公式寫出式子,再根據頂點公式求最大值即可.(2)分別討論AQ=AP時, AQ=PQ時, AP=PQ時的三種情況.

19、【詳解】解（1），又，.，.，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,當AQ=AP時,即2t=10-2t,解得t=.當AQ=PQ時,作QEAP,如圖所示,根據等腰三角形的性質,AE=,易證RtAQERtACB,即,解得t=.當AP=PQ時,作PFAQ,如圖所示,根據等腰三角形的性質,AF=,易證RtAFPRtACB,即,解得t=.綜上所述,t=或或.【點睛】本題考查三角形的動點問題及相似的判定和性質,關鍵在于合理利用相似得到等量關系.21、 (2) 2x3，x4；(2) 見解析，0m2，m0.8【分析】畫出圖象，根據題意通過觀察可求解【詳解】解：（2）x24x+30與x軸的

20、交點為（2，0），（3，0），m0.8x24x+30的解集是2x3，畫出函數yx24x+3和函數y的圖象，可知x24x+3的解為x4，故答案為2x3，x4；（2）如圖：如圖：通過觀察圖象可知：|x24x+3|m有四個不相等的實數解，0m2；故答案為0m2；由x4x3x3x2x2x2，可得x2、x3是x2x4的三等分點，由圖可知，m0.8時，滿足x4x3x3x2x2x2【點睛】本題考查了利用圖像解不等式，等式.根據函數解析式畫圖，數形結合思想是解題的關鍵22、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內接四邊形對角互補構建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點C逆時針旋轉120得CBE，

21、根據旋轉的性質得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進而得出OE22（AC2+BD2），設ACm，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+C180，A：C1：2，設Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點共圓，BAD60，BCD18060120，點C為弧BD的中點，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點C逆時針旋轉1

22、20得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點共線，過C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【點睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應用，掌握圓和四邊形的基本性質結合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）O的半徑為【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離