1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且ED

2、C=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD22如圖，在矩形中，對角線與相交于點，垂足為點，且，則的長為（ ）ABCD3某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎B抽次也可能沒有抽到一等獎C抽次獎必有一次抽到一等獎D抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎4舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數用科學記數法可表示為( )A5.5103B55103C0.55105D5.51045已知反比例函數y2x1，下列結論中，不正確的是（）A

3、點（2，1）在它的圖象上By隨x的增大而減小C圖象在第一、三象限D若x0時，y隨x的增大而減小6在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（ ）A甲組B乙組C丙組D丁組7m是方程的一個根，且，則 的值為（ ）AB1CD8若關于的一元二次方程有實數根，則取值范圍是（ ）ABCD9如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上若AOD=30，則BCD等于( )A75B95C100D10510已知，則等于( )A2B3CD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一

4、元二次方程的解為_12某同學想要計算一組數據105，103，94，92，109，85的方差，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去100，得到一組新數據5，3，6，8，9，15，記這組新數據的方差為，則_（填“”、“=”或“”）.13計算_.14菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_15如圖，在矩形中，點分別在矩形的各邊上，則四邊形的周長是_16如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90至DE，連接AE、CE，ADE的面積為3，則BC的長為_17關于x的一元二次方程x2+nx120的一個解為x3，則n_18如圖，在四邊形ABCD

5、中，DAB120，DCB60，CBCD，AC8，則四邊形ABCD的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）近年來，在習近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續的大面積霧霸天氣得到了較大改善為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表對霧霾天氣了解程度的統計圖 對霧霾天氣了解程度的統計圖對霧霾天氣了解程度的統計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5B比較了解15C基本了解45D不了解請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次參與

6、調查的學生共有_人，_；（2）請補全條形統計圖；（3）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規則是否公平20（6分）如圖1，在矩形ABCD中，AEBD于點E.（1）求證：BEBCAECD（2）如圖2，若點P是邊AD上一點，且PEEC，求證：AEABDEAP.21（6分

7、）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，.(1)求證：(2)若，求證：22（8分）如圖，直線yx+m與拋物線yax2+bx都經過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA3OH直線OC與拋物線AB段交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）當點C的縱坐標是時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標；（3）在（2）的條件下將OBH沿BA方向平移到MPN，頂點P始終在線段AB上，求MPN與OAC公共部分面積的最大值23（8分）已知拋物線C1：y1a（xh）2+2，直線1：y2kxkh+2（k0）（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a0，h1，當txt+3時，二次函數y1a（xh）2+2

8、的最小值為2，求t的取值范圍（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1k3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數的點，求a的取值范圍24（8分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關于x的一元二次方程x2ax+2b0有實數根的概率25（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致非洲豬瘟疫情發病急，蔓延速度快某養豬場第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病（1）求每頭發病生豬平均每天傳染多少頭生豬？

9、（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發病頭數會超過1500頭嗎？26（10分）隨著經濟快速發展，環境問題越來越受到人們的關注某校為了了解節能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查的學生共有_人，估計該校名學生中“不了解”的人數是_人；（2）將條形統計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率參考答案一、選擇題(每小題3分

10、,共30分)1、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=22、C【分析】由矩形的性質得到：設 利用勾股定理建立方程求解即可得到答案【詳解】解： 矩形， 設 則 ， （舍去） 故選C【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵3、B【解析】根據大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B. “抽到一等獎

11、的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D. “抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結果跟前面的結果沒有關系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點睛】關鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發生,概率大的有可能不發生.概率等于所求情況數與總情況數之比.4、D【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】55000的小數點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學記數法表示為5.5104，故選D.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法

12、科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、B【分析】由反比例函數的關系式，可以判斷出（-2，-1）在函數的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，進而作出判斷，得到答案【詳解】A、把（2，1）代入y2x1得：左邊右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k20，在每個象限內，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k20，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x0時，圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B【點睛】考查反比例函數的圖象和性質，特

13、別注意反比例函數的增減性，當k0，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k0，在每個象限內，y隨x的增大而增大6、D【解析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組故答案選D考點：事件概率的估計值.7、A【解析】將m代入關于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值【詳解】解：m是關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得m+n=-1；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方

14、程ax2+bx+c=0（a0）的解一定滿足該一元二次方程的關系式8、D【分析】根據=b2-4ac0，一元二次方程有實數根，列出不等式，求解即可【詳解】解：關于x的一元二次方程有實數根，解得：故選：D【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根9、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內接四邊形的對角互補.10、D【詳解】2x=3y，故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1= 1, x2=1【分析】根據拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位

15、置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解【詳解】二次函數的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，的解為：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【點睛】本題主要考查二次函數圖象的軸對稱性以及二次函數與一元二次方程的關系，根據拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關鍵12、=【分析】根據一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，它的平均數都加上或減去這一個常數，兩數進行

16、相減，方差不變，故答案為：=.【點睛】本題考查的知識點是數據的平均數與方差，需要記憶的是如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的方差不變，但平均數要變，且平均數增加這個常數13、【分析】根據負整數指數冪的計算法則及立方根的定義進行計算即可【詳解】解：原式=18=1故答案為：1【點睛】本題考查實數的運算，屬于常考基礎題，明確負整數指數冪的計算法則及立方根的定義是解題的關鍵14、1【分析】根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為1故答案為1【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的

17、性質及勾股定理的運用.15、【分析】根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解【詳解】解：矩形中，由勾股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=，故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點16、1【分析】過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CDFEDG，從而有CF=EG，由ADE的面

18、積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解【詳解】解：過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=1故答案為117、1【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x3代入x2+nx120中可得到關于n的方程，然后解此方程即可【詳解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1

19、故答案是：1【點睛】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.18、16【分析】延長AB至點E，使BEDA，連接CE，作CFAB于F，證明CDACBE，根據全等三角形的性質得到CACE，BCEDCA，得到CAE為等邊三角形，根據等邊三角形的性質計算，得到答案【詳解】延長AB至點E，使BEDA，連接CE，作CFAB于F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在CDA和CBE中，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE為等邊三角形，AEAC8，CFAC4，則四邊形ABCD的面

20、積CAB的面積8416，故答案為：16【點睛】考核知識點：等邊三角形判定和性質，三角函數.作輔助線，構造直角三角形是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）400,35%；（2）條形統計圖見解析；（3）不公平【分析】（1）用A等級的人數除以它所占的百分比可得調查的總人數，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的值；（3）先計算出D等級的人數，然后補全條形統計圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結果，再找出和為奇數的結果有8種，再確定出為奇數的概率，再確定小明去和小剛去的概率，最后比較即可解答【詳解】解：（1）由統計圖可知：A等級的人數為20，所占的百分比為5%則本次參與調查的學生共有2

21、05%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由統計圖可知：A等級的人數所占的百分比為45%D等級的人數為40035%=140（人）補全條形統計圖如下：（3）根據題意畫出樹狀圖如下：可發現共有12種等可能的結果且和為奇數的結果有8種所以小明去的概率為： 小剛去的概率為：由所以這個游戲規則不公平【點睛】本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關鍵20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據兩角對應相等證，由對應邊成比例得比例式，化等積式即可；（2）根據兩角對應相等證，由對應邊成比例得比例式后化等

22、積式，再由AB=CD進行等量代換即可得結論.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABC=C=90,AEBD AEB=C=90 (2) 又 【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質，正確找出相似條件是解答此題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證AOBCOD,從而可證A=D；（2）證明AOEDOF, BOECOF,然后根據相似三角形的對應邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,， 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形

23、相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，靈活運用相似三角形的性質進行幾何證明22、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點B坐標，再將A，B的坐標代入yax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數式表示出H，G，E，F的坐標，最后分情況討論，可求出MPN與OAC公共部分面積的最大值【詳解】解：（1）直線yx+m點A（6，0），6+m0，m

24、6，yABx+6，OA3OH，OH2，在yABx+6中，當x2時，y4，B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入yax2+bx，得，解得，a，b3，拋物線的解析式為y-x2+3x；（2）直線OC與拋物線AB段交于點C，且點C的縱坐標是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），設yOCkx，將C（5，）代入，得，k，yOCx，聯立，解得，x4，y2，點D的坐標為（4，2）；（3）設直線OB的解析式為yOBmx，點P坐標為（a，a+6），將點B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，設直線PM的解析式為yPM2x+n，將P（a，a+6）代入，得，a+62a+n

25、，n63a，yPM2x+63a，設PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯立，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在yPM2x+63a中，當y0時，x，E（，0），OE，點P的橫坐標為a，K（a，a），F（a，0），OFa，KFa，設MPN與OAC公共部分面積為S，當0a4時，SSOFKSOEG，aa（）（a2），a2+3a3（a3）2+，0，根據二次函數的圖象及性質可知，當a3時S有最大值；當4a6時，SSPEFEFPF（aa+3）（a+6），根據二次函數的圖象及性質知，當a4時，S有最大值1；MPN與OAC公共部分面積的最大值為【點睛】本題考查了

26、待定系數法求函數解析式，一次函數交點問題，圖形平移，二次函數綜合最值，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練運用待定系數法求函數解析式，熟練掌握函數交點問題的解法步驟，要與方程相結合，對于求圖形面積最值問題轉化為二次函數最值問題，萬熟練掌握二次函數的性質.23、（1）證明見解析；（2）2t1；（3）1a0或0a1【解析】(1)利用二次函數的性質找出拋物線的頂點坐標，將xh代入一次函數解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)由a0可得出當xh1時y1a(xh)2+2取得最小值2，結合當txt+3時二次函數y1a(xh)2+2的最小值為2，可得出關于t的一元一

27、次不等式組，解之即可得出結論；(3)令y1y2可得出關于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數的點，可得出1或1，再結合1k3，即可求出a的取值范圍【詳解】(1)拋物線C1的解析式為y1a(xh)2+2，拋物線的頂點為(h，2)，當xh時，y2kxkh+22，直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)a0，h1，當x1時，y1a(xh)2+2取得最小值2，又當txt+3時，二次函數y1a(xh)2+2的最小值為2，2t1；(3)令y1y2，則a(xh)2+2k(xh)+2，解得：x1h，x2h+，線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數的點，1或1，k0，0ak或ka0，又1k3，1a0或0a1【點睛】本題考查了二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關鍵是：(1)利用二次函數的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點；(2)利用二次函數的性質結合二次函數的最值，找出關于t的一元一次不等式組；(3)令y1y2，求出點P，Q的橫坐標24、（1）詳見解析；（2）.【解析