1、基于Matlab的層次分析法與運用摘要:本文通過使用atlab軟件進展編程,在滿足同一層次中各指標對所有的下級指標均產(chǎn)生影響的假定條件下,實現(xiàn)了層次分析法的分析運算。本程序允許用戶自由設(shè)定指標層次構(gòu)造內(nèi)的層次數(shù)以及各層次內(nèi)的指標數(shù),通過程序的循環(huán),用戶只需輸入判斷矩陣的部分數(shù)據(jù),程序可根據(jù)層次分析法的計算流程進展計算并作出判斷。本程序可以方便地處理層次分析法下較大的運算量,解決層次分析法的效率問題,進步計算機輔助決策的時效性。關(guān)鍵詞:atlab層次分析法判斷矩陣決策在當前信息化、全球化的大背景下,傳統(tǒng)的手工計算已不能滿足人們高效率、高準確度的決策需求。因此計算機輔助決策當仁不讓地成為了管理決策

2、的新工具、新方法?；诖?本文在充分發(fā)揮計算機強大運算功能的根底上,選用美國athrks公司的集成數(shù)學建模環(huán)境atlabr2021a作為開發(fā)平臺,使用語言進展編程,對計算機輔助決策在層次分析法中的運用進展討論。試圖通過程序?qū)崿F(xiàn)層次分析法在計算機系統(tǒng)上的運用,為管理決策探究出新的道路職稱論文。1層次分析法的計算流程根據(jù)層次分析法的相關(guān)理論,層次分析法的根本思想是將復雜的決策問題進展分解,得到假設(shè)干個下層指標,再對下層指標進展分解,得到假設(shè)干個再下層指標,如此建立層次構(gòu)造模型,然后根據(jù)構(gòu)造模型構(gòu)造判斷矩陣,進展單排序,最后,求出各指標對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),進展層次總排序。1.1構(gòu)造層次構(gòu)造模型在進展層次

3、分析法的分析時,最主要的步驟是建立指標的層次構(gòu)造模型,根據(jù)構(gòu)造模型構(gòu)造判斷矩陣,只有判斷矩陣通過了一致性檢驗后,方可進展分析和計算。其中,構(gòu)造模型可以設(shè)計成三個層次,最高層為目的層,是決策的目的和要解決的問題,中間層為決策需考慮的因素,是決策的準那么,最低層那么是決策時的備選方案。一般來講,準那么層中各個指標的下級指標數(shù)沒有限制,但在本文中設(shè)計的程序尚且只能在各指標具有一樣數(shù)量的下級指標的假定下,完成層次分析法的分析,故本文后文選取的案例也滿足這一假定。1.2建立判斷矩陣判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較給判斷矩陣的要素賦值時,常采用九級標度法(即用數(shù)字1到9及其

4、倒數(shù)表示指標間的相對重要程度),詳細標度方法如表1所示。1.3檢驗判斷矩陣的一致性由于多階判斷的復雜性,往往使得判斷矩陣中某些數(shù)值具有前后矛盾的可能性,即各判斷矩陣并不能保證完全協(xié)調(diào)一致。當判斷矩陣不能保證具有完全一致性時,相應(yīng)判斷矩陣的特征根也將發(fā)生變化,于是就可以用判斷矩陣特征根的變化來檢驗判斷的一致性程度。在層次分析法中,令判斷矩陣最大的特征值為ax,階數(shù)為n,那么判斷矩陣的一致性檢驗的指標記為:i的值越大,判斷矩陣的一致性越差。當階數(shù)大于2時,判斷矩陣的一致性指標i與同階平均隨機一致性指標ri之比稱為隨機一致性比率,其中ri的值由表2確定,r的計算公式為:當r0.1時,即可認為判斷矩陣

5、具有滿意的一致性。然而由于在為各指標間互相重要性程度大小的斷定過程中存在人為主觀因素,因此在判斷矩陣不能通過一致性檢驗時,需要對各指標間互相重要性程度重新進展賦值,直至其通過矩陣一致性檢驗。其最大特征值對應(yīng)的特征向量即為該指標相對于上一級指標的重要性排序。1.4進展層次總排序在通過層次單排序得出各指標相對上一級指標的重要性排序向量后,沿遞階層次構(gòu)造逐級依次由下往上進展矩陣計算,那么可得到各底層指標對最高層的相對重要性權(quán)重,從而可對各底層指標的優(yōu)先次序進展排序,找出重點指標并予以特別關(guān)注。2atlab層次分析法程序設(shè)計思路atlab是矩陣實驗室(atrixlabratry)的簡稱,是美國athr

6、ks公司出品的數(shù)學軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。atlab可以進展矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)圖像、設(shè)計算法、創(chuàng)立用戶界面、連接用其他編程語言編寫的程序等。atlab以矩陣為計算單位,采用語言作為程序語言,與語言有諸多相似之處,并可方便地與/+、irsftexel等工具和軟件進展結(jié)合并進展代碼共享和數(shù)據(jù)交換,可以方便地進展數(shù)值分析、圖像處理等功能,配合功能強大的統(tǒng)計和金融工具箱,atlab已經(jīng)可以在概率統(tǒng)計、經(jīng)濟管理等方面發(fā)揮強大的作用。筆者所編程序即是運用atlab豐富的函數(shù)、矩陣運算和程序控制功能,探究其在層次分析法分析中的運用。程序通過三

7、層循環(huán)構(gòu)造,按照表1所示的方法和規(guī)那么,實現(xiàn)多個層次上各個判斷矩陣的輸入和生成,并可以通過計算它們的特征值,按照上述公式、公式和表2所示的方法進展矩陣的一致性檢驗。當所有的判斷矩陣一致性檢驗均通過后,程序?qū)Ω鲗哟螐南峦弦来斡嬎?最終得出各底層指標相對于準那么層的權(quán)重系數(shù),從而有助于選擇最優(yōu)方案,程序流程如圖1所示,其中的平行四邊形表示輸入數(shù)據(jù),菱形表示判斷,根據(jù)判斷結(jié)果的不同出現(xiàn)2個分支。程序中,用于生成判斷矩陣的部分程序如下:fra=1:pfrb=1:pa(b,b)=1;ifafprintf(line%i,r%in,a;b);a(a,b)=input(pleaseinputthevalu

8、e:);a(b,a)=1/a(a,b);endend生成層次總排序權(quán)重矩陣的部分程序如下:frr=p-1:1v=vet=vet*vetrint2str(r);eval(v)endfprintf(thefinaljudgingvetris:)fprintf(n%.4f,vet),axpl=ax(vet);fprintf(nntheshee%iisthebestslutin.nn,axpl)其中,p為該層內(nèi)的指標數(shù),p為指標的層數(shù),均在程序開場時由用戶指定;vet初始被賦值為空矩陣,經(jīng)循環(huán)后生成第一指標層的判斷向量;為vet向量的最大值,axpl記錄該最大值所處的位置。由于本程序構(gòu)造上的限制,本程

9、序尚且只能在同一層次各個指標均對所有下一層次指標產(chǎn)生影響時處理層次分析法的問題,故本文舉例亦遵照該假定進展。3應(yīng)用舉例某市一十字路口常常因行人過街擁擠,存在平安隱患,市政部門欲對該路口進展改造,現(xiàn)提出了3套改造方案:方案1(s1):建地下通道;方案2(s2):建人行天橋;方案3(s3):撤除周圍的舊建筑,拓寬街面。市政部門認為,該改造工程需考慮如下幾個方面的指標:指標1(p1):通車才能的大小;指標2(p2):交通平安系數(shù)的上下;指標3(p3):建筑費用的上下;指標4(p4):群眾出行方便度的大小;指標5(p5):市容整潔程度的上下。如今需要就以上問題進展決策,需決定在三套方案(s1s3)中選

10、用最優(yōu)方案。其主要步驟及操作如下所示。第1步:根據(jù)題目建立層次構(gòu)造模型由于題目要求對3套方案均需考慮5個指標,故可畫出如圖2所示的指標體系構(gòu)造圖。第2步:形成判斷矩陣形成判斷矩陣,需要對各指標互相的重要性進展標度,矩陣的上三角部分與下三角部分以對角線為分界,對稱呈倒數(shù)排列,對角線上元素均為1,因為各指標與自身的重要性為“同等重要,不同的指標a1對a2的重要性與a2對a1的重要性互為倒數(shù)。根據(jù)經(jīng)歷對圖2中各指標互相的重要性進展標度后,可得如下幾個矩陣:第3步:將以上各矩陣輸入程序,進展計算在atlab的命令窗口依次按提示輸入表3表8所示矩陣后,程序輸出結(jié)果經(jīng)整理如下表:接著,程序?qū)Ω骶仃囉嬎闼?/p>

11、的最大特征值對應(yīng)的特征向量按下式進展標準化:再給出各指標的特征向量組成的矩陣:進而得出三套方案相對于目的的權(quán)重向量為:程序經(jīng)比較,發(fā)現(xiàn)方案1權(quán)重系數(shù)最大,進而得出最終結(jié)論:方案1(地下通道)占優(yōu)。4總結(jié)及分析本程序在運行開場時,會要求用戶輸入指標的層數(shù)和第一層的指標數(shù),在每一個層次的矩陣元素輸入完成后,程序會要求用戶輸入下一個層次中的指標數(shù),因此本程序可進展無限個層次的迭代運算。當然,程序只能替代層次分析法的運算部分,由于對判斷矩陣賦值具有主觀性,常常需要通過其他的方法進展確定,如delphi方法等。在把設(shè)定好的判斷矩陣輸入程序進展運算時,程序可以保證矩陣運算的精度和效率,在對代碼進展優(yōu)化和擴展后,還可以將過程與結(jié)果數(shù)據(jù)導出到exel和evies,以方便進展后續(xù)的數(shù)據(jù)整理和計量分析。另外,如前所述,本程序存在一個局限,即需要在滿足同一層次內(nèi)各指標對所有下一層次指標均產(chǎn)生影響的假定時才能正確運行。筆者將在今后對程序進展進一步的完善,提升其功能和易用性,使其