1、課時達標(biāo)第55講解密考綱本考點考查用排列與組合的知識解決計數(shù)問題，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)一、選擇題1在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有(C)A34種B48種C96種D124種解析 設(shè)6個程序分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)，A安排在第一步或最后一步，有Aeq oal(1,2)種方法將B和C看作一個元素，它們自身之間有Aeq oal(2,2)種方法，與除A外的其他程序進行全排列，有Aeq oal(4,4)種方法，由分步計數(shù)原理得實驗順序的編排方法共有Aeq oal(1,2)Aeq oal

2、(2,2)Aeq oal(4,4)96(種)，故選C2甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法種數(shù)為(A)A150B180C240D540解析 分為兩類，第一類為221，即有2所大學(xué)分別保送2名同學(xué)，方法種數(shù)為Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,3)eq f(Aoal(3,3),Aoal(2,2)90，第二類為311，即有1所大學(xué)保送3名同學(xué)，方法種數(shù)為Ceq oal(3,5)Aeq oal(3,3)60，故不同的保送方法種數(shù)為150，故選A3在55的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不

3、同的排列方法種數(shù)為(D)A150B200C600D1 200解析 首先放入3顆黑子，在55的棋盤中，選出三行三列，共Ceq oal(3,5)Ceq oal(3,5)種方法，然后放入3顆黑子，每一行放1顆黑子，共321種方法，然后在剩下的兩行兩列放2顆白子，所以不同的方法種數(shù)為Ceq oal(3,5)Ceq oal(3,5)321211 200，故選D4市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從09這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌

4、號碼可選的所有可能情況有(D)A180種B360種C720種D960種解析 按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法因此車牌號碼可選的所有可能情況有53444960(種)5“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會關(guān)注的五個焦點小趙想利用國慶節(jié)假期調(diào)查一下社會對這些熱點的關(guān)注度若小趙準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個熱點，則“住房”作為其中的一個調(diào)查熱點，但不作為第一個調(diào)查熱點的種數(shù)為(D)A13B24C18D72解析 可分三步：第一步，先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個熱點中選出3個，有Ceq oal(3,4)種不同的選法；第

5、二步，在調(diào)查時，“住房”安排的順序有Aeq oal(1,3)種可能情況；第三步，其余3個熱點調(diào)查的順序有Aeq oal(3,3)種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，不同調(diào)查順序的種數(shù)為Ceq oal(3,4)Aeq oal(1,3)Aeq oal(3,3)72.62017年某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位的數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個號碼中選擇公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字“6”或恰帶有兩個數(shù)字“8”的一律作為“金雞卡”享受一定優(yōu)惠政策例如后四位數(shù)為“2663”或“8685”，則為“金雞卡”，則這組號碼中“金雞卡”的張數(shù)為(C)A484B972C

6、966D486解析 當(dāng)后四位數(shù)中有兩個“6”時，“金雞卡”共Ceq oal(2,4)99486(張)；當(dāng)后四位數(shù)中有兩個“8”時，“金雞卡”共有Ceq oal(2,4)99486(張)但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由兩個“6”和兩個“8”組成的這種情況，所以要減掉Ceq oal(2,4)6(張)，即“金雞卡”共有48626966(張)二、填空題74個不同的小球放入編號為1,2,3,4的4個盒中，則恰有1個空盒的放法共有_144_種(用數(shù)字作答)解析 4個球分成3組，每組至少1個，即分成小球個數(shù)分別為2,1,1的3組，有eq f(Coal(2,4)Coal(1,2)Coal(1,1),Aoal(

7、2,2)種，然后將3組球放入4個盒中的3個，分配方法有Aeq oal(3,4)種，因此，方法共有eq f(Coal(2,4)Coal(1,2)Coal(1,1),Aoal(2,2)Aeq oal(3,4)144(種)8數(shù)字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機排列，設(shè)第一行的數(shù)為N1，其中N2，N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1N2N3的所有排列的個數(shù)是_240_.解析 (元素優(yōu)先法)由題意知6必在第三行，安排6有Ceq oal(1,3)種方法，第三行中剩下的兩個空位安排數(shù)字有Aeq oal(2,5)種方法，在留下的三個數(shù)字中，必有一個最大數(shù)，這個最大數(shù)安排在第二行，有Ceq oal(

8、1,2)種方法，剩下的兩個數(shù)字有Aeq oal(2,2)種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所有排列的個數(shù)是Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,5)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)240.9由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有_120_個解析 由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰的情況，運用插入法可得有Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,4)144種，而當(dāng)?shù)谒奈皇?的情況如圖所示，要使奇數(shù)不相鄰，偶數(shù)只能放在第2,5,6號位處，且5,6號位只能放一個偶數(shù)，因此偶數(shù)的放法有22種

9、，其余的奇數(shù)放在1,3,5(或6)號位處，共有Aeq oal(3,3)6(種)，共有22624(種)，因此符合題意的六位數(shù)共有14424120(個)三、解答題10將7個相同的小球放入4個不同的盒子中(1)不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？解析 (1)將7個相同的小球排成一排，在中間形成的6個空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有Ceq oal(3,6)20種不同的放入方式(2)每種放入方式對應(yīng)于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進行一次排列，即從10個位置中選3個位置安排隔板，故共有Ceq oal(

10、3,10)120(種)放入方式11某班舉行的聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，且節(jié)目甲不能排在第一個和最后一個，求該班聯(lián)歡會節(jié)目的演出順序的編排方案共有多少種？解析 若乙排在第一個或最后一個，則甲只能排在第二個或第四個，此時有Aeq oal(1,2)Aeq oal(3,3)12種不同編排方案；若乙排在第二個或第四個，則甲只能排在第三個，此時有Aeq oal(1,2)Aeq oal(3,3)12種不同編排方案；若乙排在第三個，則甲可能排在第二個或第四個，此時有Aeq oal(1,2)Aeq oal(3,3)12種不同編排方案，故該班聯(lián)歡會節(jié)目的演出順序的編排方案共

11、有36種12用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中：(1)能被25整除的數(shù)有多少個？(2)設(shè)x，y，z分別表示個位、十位、百位上的數(shù)字，滿足xyz的數(shù)有多少個？(3)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個？解析 (1)能被25整除的數(shù)有兩類：后兩位是50時，總的個數(shù)是Aeq oal(5,5)120；后兩位是25時，先排首位有4種方法，其他四位有Aeq oal(4,4)種方法，共有4Aeq oal(4,4)96(個)數(shù)所以能被25整除的數(shù)有12096216(個)(2)0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)有6Aeq oal(6,6)個，滿足x，y，z分別表示個位、十位、百位上的數(shù)字，且xyz的數(shù)共有eq f(6Aoal(6,6),Aoal(3,3)720(個)(3)先把四個偶數(shù)放在一起，共有Aeq oal(4,4)種排法，再把四個偶數(shù)看作一個元素與三個奇數(shù)組成四個元素進行排列，有Aeq oal(4,4)種排法，總的排法有Aeq o