1、人教版九年級數學下冊第二十八章-銳角三角函數定向測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，已知的頂點位于正方形網格的格點上，且，則滿足條件的是（

2、 ）ABCD2、在科學小實驗中，一個邊長為30cm正方體小木塊沿著一個斜面下滑，其軸截面如圖所示初始狀態，正方形的一個頂點與斜坡上的點P重合，點P的高度PF40cm，離斜坡底端的水平距離EF80cm正方形下滑后，點B的對應點與初始狀態的頂點A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cmA40 B60 C30 D403、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD4、如圖，AB是的直徑，點C是上半圓的中點，點P是下半圓上一點（不與點A，B重合），AD平分交PC于點D，則PD的最大值為（ ）A B C D5、如圖，在

3、中，點P為AC上一點，且，則的值為（ ）A3B2CD6、如圖，正方形ABCD中，AB6，E為AB的中點，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長EF交BC于G，FHBC，垂足為H，連接BF、DG以下結論：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正確的個數是（ ）A4B3C2D17、如圖，在的網格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（ ）ABCD8、若tanA=2，則A的度數估計在（ ）A在0和30之間B在30 和45之間C在45和60之間D在60和90之間9、如圖，某建筑物AB在一個坡度為i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點

4、B到山腳點C的距離BC20米，在距山腳點C右側同一水平面上的點D處測得建筑物頂部點A的仰角是42，在另一坡度為i1：2.4的山坡DE上的點E處測得建筑物頂部點A的仰角是24，點E到山腳點D的距離DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內，則建筑物AB的高度約為（）（參考數據：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米10、如圖，在小正方形網格中，的三個頂點均在格點上，則的值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共

5、計20分）1、已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡AB的長為_；坡角為_2、如圖所示，在RtABC中，ACB = 90，A = 30，AC = 15 cm，點O在中線CD上，當半徑為3 cm的O與ABC的邊相切時，OC =_ 3、在正方形ABCD中，AB2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EFDE，過點F作FGDE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是_tanGFBMNNC；S四邊形GBEM4、如圖，菱形ABCD中，ABC=120，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA

6、1，得到ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到A1D1A2按此規律，得到A2020D2020A2021，記ADA1的面積為S1，A1D1A2的面積為S2，A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=_5、計算：cos245tan30sin60sin245_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）計算： （4）計算：2、計算：3、如圖，在中，點從點出發以每秒2個單位的速度沿運動，到點停止當點不與的頂點重合時，過點作其所在邊的垂

7、線，交的另一邊于點設點的運動時間為秒（1）邊的長為 （2）當點在的直角邊上運動時，求點到邊的距離（用含的代數式表示）（3）當點在的直角邊上時，若，求的值（4）當的一個頂點到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出的值4、計算：5、如圖，等腰RtABC中，ABAC，D為線段BC上的一個動點，E為線段AB上的一個動點，使得CDBE連接DE，以D點為中心，將線段DE順時針旋轉90得到線段DF，連接線段EF，過點D作射線DRBC交射線BA于點R，連接DR，RF（1）依題意補全圖形；（2）求證：BDERDF；（3）若ABAC2，P為射線BA上一點，連接PF，請寫出一個BP的值，使得對于任意的點D，總有B

8、PF為定值，并證明 -參考答案-一、單選題1、B【分析】先構造直角三角形，由求解即可得出答案【詳解】A.，故此選項不符合題意；B.，故此選項符合題意；C.，故此選項不符合題意；D.，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查銳角三角函數，掌握在直角三角形中，是解題的關鍵2、B【分析】根據題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質可得：，根據正切函數的性質計算即可得【詳解】解：根據題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，故選：B【點睛】題目主要考查平行線的性質及銳角三角函數解三角形，熟練掌握銳角三角函數的性質是解題關鍵3、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據正弦的定義即可得出

9、答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折變換的性質得，CD=CD=4，C=C=90，故選：B【點睛】本題可以考查銳角三角函數的運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊4、A【分析】根據點C是半圓的中點，得到AC= BC，直徑所對的圓周角是90得到ACB=90，同弧所對圓周角相等得到APC=ABC=45，AD平分PAB得到 BAD = DAP，結合外角的性質可證CAD = CDA，由線段的和差解得PD=P-CD=P-1，由此可知當CP為直徑時，PD最大，最后根據三角函數可得答案【詳解】解：點C是半圓的中點， AC= BCAB是直徑ACB=90CAB = CBA= 45

10、同弧所對圓周角相等APC=ABC=45AD平分PAB BAD = DAPCDA= DAP+ APC = 45+ DAPCAD= CAB+BAD = 45+ BADCAD = CDAAC=CD=1PD=P-CD=P-1當CP為直徑時，PD最大RtABC中，ACB = 90，CAB = 45， CP的最大值是 PD的最大值是 -1，故選：A【點睛】本題考查了同弧所對圓周角相等、直徑所對的圓周角是90、角平分線的性質、三角形外角的性質、三角函數的知識，做題的關鍵是熟練掌握相關的知識點，靈活綜合的運用5、A【分析】過點P作PDAB交BC于點D，因為，且，則tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，

11、再有，進而得出tanAPB的值【詳解】解：如圖，過點作交于點，,，且，PBD=45，又，故選A【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，解直角三角形，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線進行求解6、A【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90，BE=EF=3，DFG=C=90，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故結論正確；AD=

12、DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG，RtDFGRtDCG，結論正確；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AED，FHBEAD，結論正確；RtDFGRtDCG，FG=CG，設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故結論正確故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數，綜合性較強7、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根據同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股

13、定理求解 可得tanACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖， ， BAC=DCA 同圓的半徑相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故選B【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用圖形的性質進行角的等量代換是解本題的關鍵8、D【分析】由題意直接結合特殊銳角三角函數值進行分析即可得出答案.【詳解】解：，.故選：D.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數值的應用，熟練掌握是解題的關鍵.9、D【分析】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H由坡度為i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度為 i

14、1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿足，在中滿足化簡聯立得AB=25.6【詳解】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H在中BC20，坡度為i1：0.75，在中DE26，坡度為 i1：2.4，在中滿足，在中滿足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化簡得，令2-有，AB=25.6故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，利用三角形的坡度和斜邊長通過勾股定理可以求得三角形各邊長度，再根據角度列含兩個未知數的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關鍵10、A【分析】觀察題目易知ABC為直角三角形

15、，其中AC3，BC4，求出斜邊AB，根據余弦的定義即可求出【詳解】解：由題知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形知識，熟練掌握銳角三角函數的定義并能在解直角三角形中的靈活應用是解題的關鍵二、填空題1、 83【解析】【分析】如圖，由題意得：BCAC,AC=12,BC:AC=1:3,再利用坡度的含義求解A=30, 再利用A的余弦函數值求解【詳解】解：如圖，由題意得：BCAC,AC=12,BC:AC=1:3又tanA=A=30, 而cosA=AB=12故答案為：8【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，坡度，坡角的含義，由坡度求解出坡角為是解本題的關

16、鍵.2、或6【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用O的切線的特點構造直角三角形，用三角函數求解即可【詳解】解：RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，AC = 15 cm， ，CD為AB邊上中線，BDC=BCD=B=60，ACD=A=30，當O與AB相切時，過點O作OEAB于E，如圖1，在RtODE中，BDC=60，OE=3，；當O與BC相切時，過O作OEBC，如圖2，在RtOCE中，BCD=60，OE=3，；當O與AC相切時，過O作OEAC于E，如圖3，在RtOCE中，ACD=30，OE=3，故答案為或6【點睛】此題是切線的性質，主要考查了直角三角形的性質，斜邊的中線等于斜邊的一半

17、，銳角三角函數，解本題的關鍵是用圓的切線構造直角三角形，借助三角函數來求解3、【解析】【分析】證明，由可得；結合，證明；證明，得；求出和的面積，進而由它們的差可得【詳解】解：，故正確，由可得：，故正確，故不正確，故正確，故答案是：【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，相似三角形判定和性質等知識，解題的關鍵是層層遞進，下一問要有意識應用前面解析4、24038【解析】【分析】由題意得BCD=60，AB=AD=CD=1，則有ADA1為等邊三角形，同理可得A1D1A【詳解】解：四邊形是菱形，AB=AD=CD=1，ADABC=120，BCD=60，ADADADAADA同理可得A1D過點B作

18、BECD于點E，如圖所示：BE=BCsinS1同理可得：S2由此規律可得：SnS2021故答案為：24038【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質與判定及三角函數，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點5、#0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案【詳解】解：= .故答案為【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵三、解答題1、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函數值，再計算即可；（4）先計算負指數、特殊角三角函數值、0指數和絕對值，

19、再計算即可【詳解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有兩個不相等的實數根，x1，x2；（3）計算： = ，=；（4）計算：，=，=【點睛】本題考查了解一元二次方程和實數的運算，解題關鍵是熟記特殊角三角函數值，熟練運用不同方法解一元二次方程2、-1【解析】【分析】由題意根據乘方、立方根和負指數冪的運算法則以及運用特殊三角函數值和根式的運算進行計算即可.【詳解】解：【點睛】本題考查含特殊銳角三角函數值的實數運算，熟練掌握乘方、立方根和負指數冪的運算法則以及熟記特殊三角函數值和根式的運算法則是解題的關鍵.3、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】

20、【分析】（1）由勾股定理即可得出的長；（2）設點到邊的距離為.分兩種情況，當點在邊上運動時，當點在邊上運動時，由銳角三角函數定義分別求解即可；（3）分兩種情況，當點在邊上時，當點在邊上時，由銳角三角函數定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可【詳解】解：（1），故答案為：4；（2）設點到邊的距離為.當點在邊上運動時，過作于，如圖1所示：，；當點在邊上運動時，過作于，如圖2所示：，；綜上所述，點到邊的距離為或；（3），當點在邊上時，如圖3所示：則，即，解得：當點在邊上時，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，過作于，如圖5所示：則，由（2