1、八年級數學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數與在第一象限的圖象分別為曲線，點P為曲線上的任意一點，過點P作y軸的

2、垂線交于點A，交y軸于點M，作x軸的垂線交于點B，則的面積是（ ）AB3CD42、如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，若，則CDE的面積為（ ）A3B4C5D63、在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某個合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（ ）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量其內角是否均為直角D測量對角線是否垂直4、下列說法中，不正確的是（ ）A四個角都相等的四邊形是矩形B對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形C正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5、如圖，在邊長為的正方

3、形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且于點F，連接DE，當時，（）A1BCD6、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點E在邊AB上，且厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動時間為t秒若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或27、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點E，若140，則2的度數為（）A25B20C15D108、下列四個命題中，真命題是（ ）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C以一條對角線為對稱軸的

4、四邊形是菱形D對角線相等的四邊形是矩形9、如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，對角線AC，BD相交于點O，OEAC交BC于點E，EFBD于點F，則OEEF的值為（ ）AB2CD210、如圖在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動點P，Q分別在邊AB、AD上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為（ ）A8B10C12D16第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，矩形的兩條對角線相交于點，已知，則矩形對角線的長為_2、如圖，在平面直角坐標系x

5、Oy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，且頂點B的坐標是（1，2），如果以O為圓心，OB長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點P，那么點P的坐標是_3、如圖，點 A、B、C為平面內不在同一直線上的三點點D為平面內一個動點線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q在點D的運動過程中，有下列結論：存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形存在無數個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結論的序號是_4、如圖，正方形ABCD中，點E在邊CD上，且將沿AE對折至，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF則下列結論：；AGCF；其中正

6、確是_（填寫序號）5、如圖，在數軸上，以單位長度為邊長畫一個正方形，點A對應的數是1，以點A為圓心，正方形對角線AB為半徑畫圓，圓與數軸的交點對應的數是 _6、如圖在正方形ABCD中，EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且EAF45，如果BE1，DF7，則EF_7、如圖，已知在矩形中，將沿對角線AC翻折，點B落在點E處，連接，則的長為_8、點P為邊長為2的正方形ABCD內一點，是等邊三角形，點M為BC中點，N是線段BP上一動點，將線段MN繞點M順時針旋轉60得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為_9、已知矩形一條對角線長8cm，兩條對角線的一個交角是60，則矩形較短的邊長為 _cm

7、10、如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高一只螞蚱從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_的路程三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE（2）如圖2，如果將正方形CEFG繞著點C旋轉到某一位置時恰好使得，BG=BD求的度數 2、如圖，把矩形紙片放入直角坐標系中，使分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接，且（1）求所在直線的解析式；（2）將紙片折疊，使點A與點C重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形的面積分為相等的兩部分，

8、則點M的坐標為_3、如圖，在矩形中，為對角線（1）用尺規完成以下作圖：在上找一點，使，連接，作的平分線交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，求的度數4、如圖，/，AC平分，且交BE于點C(1)作的角平分線交AD于點F（要求：尺規作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；(2)根據（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形5、在正方形ABCD中，點E在射線BC上（不與點B、C重合），連接DB，DE，將DE繞點E逆時針旋轉90得到EF，連接BF（1）如圖1，點E在BC邊上依題意補全圖1；若AB6，EC2，求BF的長；（2）如圖2，點E在BC邊的延長線上，用等式表示線

9、段BD，BE，BF之間的數量關系-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】如圖，記軸的交點為： 可得四邊形為矩形， 設 則 再求解的面積即可.【詳解】解：如圖，記軸的交點為： 四邊形為矩形， 設 則 故選A【點睛】本題考查的是反比例函數的比例系數的幾何意義，反比例函數圖象的性質，矩形的判定與性質，掌握“中的的幾何意義”是解本題的關鍵.2、A【解析】【分析】根據正方形的性質，全等三角形的性質和三角形的面積公式解答即可【詳解】正方形ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=AE，ABEADE，=5，同理CBECDE，CDE的面積為： =3，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質，關鍵是根據全等三

10、角形的性質和三角形的面積公式解答3、C【解析】【分析】根據矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據此即可判斷結果【詳解】解：A、根據矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關，故錯誤故選：C【點睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵4、D【解析】【分析】根據矩形的判定，正方形的性質，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確

11、；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，說法正確；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，熟練掌握特殊平行四邊形相關的判定與性質是解答本題的關鍵5、C【解析】【分析】證明，則，計算的長，得，證明是等腰直角三角形，可得的長【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是在正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型6、D【解析】【分析】根據題意分

12、兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進行求解即可.【詳解】解：當，即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運動時間t=42=2（秒）；當，即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點P，Q運動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質以及全等三角形的判定，解決問

13、題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等同時要注意分類思想的運用7、D【解析】【分析】根據矩形的性質，可得ABD40，DBC50，根據折疊可得DBCDBC50，最后根據2DB CDBA進行計算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折疊可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故選D【點睛】本題考查了長方形性質，平行線性質，折疊性質，角的有關計算的應用，關鍵是求出DBC和DBA的度數8、A【解析】【分析】根據平行四邊形、菱形、矩形的判定定理即可判斷【詳解】解：A、對

14、角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題是真命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，故原命題是假命題；C、以兩條對角線為對稱軸的四邊形是菱形，以一條對角線為對稱軸的四邊形可能是“箏”形，故原命題是假命題；D、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故原命題是假命題；故選：A【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形的判定，掌握平行四邊形、菱形、矩形的判定定理是解題的關鍵9、A【解析】【分析】依據矩形的性質即可得到的面積為2，再根據，即可得到的值【詳解】解：，矩形的面積為8，對角線，交于點，的面積為2，即，故選：A【點睛】本題主要考查了矩形的性質，解題的關鍵是掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相

15、等且互相平分10、A【解析】【分析】根據翻折的性質，可得BA與AP的關系，根據線段的和差，可得AC，根據勾股定理，可得AC，根據線段的和差，可得答案【詳解】解：在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，當p與B重合時，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，當Q與D重合時，由折疊得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最遠是16，CA最近是8，點A在BC邊上可移動的最大距離為16-8=8，故選：A【點睛】本題考查了矩形的性質，翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵二、填空題1、5【解析】【分析】由矩形的性質可證AOB為等邊三角形，

16、可求BO=AB的長，即可求BD的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO=BO，ABO為等邊三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案為：5【點睛】本題考查矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵，矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分2、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的長度，同圓的半徑相等即可求解【詳解】由題意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，點P的坐標為（，0）故答案為：（，0）【點睛】本題考查勾股定理的應用，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3

17、、【解析】【分析】根據中點四邊形的性質：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷【詳解】解：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形故答案為：【點睛】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

18、決問題4、【解析】【分析】由折疊得AD=AF，AFG=B=90，即可判斷正確；證明BG=GF=x，CG=6-x，求出DE=2，得到CE=4，EF=DE=2；借助勾股定理得到（x+2）2=（6-x）2+42，求出x，即可判斷正確；根據CG=GF，得到FGC+2GFC=180，由，推出FGC+2AGF=180，由此推出AGF=GFC，判斷正確；由GF=3，EF=2，根據同高三角形判斷錯誤【詳解】解： 四邊形ABCD是正方形，AB=AD=6，B=D=90，由折疊得AD=AF，AFE=D=90，則AFG=180-90=90，AG=AG，；故正確；ABGAFG，BG=GF，設BG=GF=x，CG=6-x

19、，CD=AB=6，CD=3DE，DE=2，CE=4，EF=DE=2；由勾股定理得：GE2=CG2+CE2，即（x+2）2=（6-x）2+42，解得：x=3，CG=6-3=3，BG=CG故正確；BG=CG=GF，GFC=GCF，FGC+2GFC=180，AGB=AGF，FGC+2AGF=180，AGF=GFC，故正確；GF=3，EF=2，故錯誤，故答案為：【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，平行線的判定定理，同高三角形面積的關系，熟練掌握各知識點是解題的關鍵5、或【解析】【分析】根據正方形的面積公式得出面積為1，根據正方形面積公式為對角線AB乘積的一半求出正方形的對

20、角線長，利用點A的位置，得出圓與數軸的交點對應的數即可【詳解】解：以單位長度為邊長畫一個正方形，正方形面積為1，AB=，點A在1的位置，圓與數軸的交點對應的數為或故答案為或【點睛】本題考查數軸上點表示數，正方形性質，算術平方根，圖形旋轉，掌握數軸上點表示數，正方形性質，圖形旋轉特征是解題關鍵6、6【解析】【分析】根據題意把ABE繞點A逆時針旋轉90到AD，交CD于點G，證明AEFAGF即可求得EFDFBE716【詳解】解：如圖，把ABE繞點A逆時針旋轉90到DA，交CD于點G，由旋轉的性質可知，AGAE，DGBE，DAGBAE，EAF45，DAG+BAF45，又BAD90，GAF45，在AEF

21、和AGF中，AEFAGF（SAS）EFGF，BE1，DF7，EFGFDFDGDFBE716.故答案為：6【點睛】本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形是解題的關鍵，注意旋轉性質的應用7、【解析】【分析】過點E作EFAD于點F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結合三角形的面積法和勾股定理，即可求解【詳解】解：如圖所示：過點E作EFAD于點F，有折疊的性質可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，設CG=x，則DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答

22、案是：【點睛】本題主要考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵8、【解析】【分析】如圖，取的中點，連接，證明，進而證明在上運動， 且垂直平分，根據，求得最值，根據正方形的性質和勾股定理求得的長即可求得的最小值【詳解】解：如圖，取的中點，連接，將線段MN繞點M順時針旋轉60得到線段MQ，是等邊三角形，,是的中點，是的中點是等邊三角形，即在和中，又是的中點點在上是的中點，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平

23、分線的性質與判定，根據以上知識轉化線段是解題的關鍵9、4【解析】【分析】如下圖所示：AOD=BOC=60，即：COD=120AOD=60，AD是該矩形較短的一邊，根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=8=4cm，又因為AOD=BOC=60，所以AD=OA=0D=4cm【詳解】解：如圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=8cm，AOD=BOC=60四邊形ABCD是矩形OA=OD=OC=OB=8=4cm，又AOD=BOC=60OA=OD=AD=4cmCOD=120AOD=60ADDC所以，該矩形較短的一邊長為4cm故答案為4【點睛】本題主要考查矩形的性質：矩形

24、的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”10、【解析】【分析】根據題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD，根據兩點之間直線段最短和勾股定理的性質計算，即可得到答案【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據題意，展開平面圖中的一只螞蚱從點爬到點，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度是長方形地面 故答案為：【點睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解三、解答題1、（1）見解析；（2）BDE=60【解析】【分析】（1）先證明BCG=DCE，再

25、證明BCGDCE（SAS），從而可得結論；（2）連接BE，證明BCG=BCE ，再證明BCGBCE（SAS），可得BD=BE=DE，從而可得結論.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和CEFG為正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=GCE=90BCD+DCG=GCE+DCG，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS） BG=DE； （2）連接BE由（1）可知：BG=DE CGDCG=BDC=45BCG=BCD+GCD=90+45=135GCE=90BCE=360-BCG-GCE=360-135-90=135BCG=BCE BC=BC，CG=CE 在BCG和BCE中，BCGBCE

26、（SAS）BG=BEBG=BD=DEBD=BE=DEBDE為等邊三角形BDE=60【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，正方形的性質，旋轉的性質，利用旋轉的性質確定相等的邊與角是解本題的關鍵.2、（1）y=-1【解析】【分析】（1）首先根據勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系數法求解所在直線的解析式即可；（2）首先由折疊的性質得到AE=CE，然后在RtOCE中，根據勾股定理求出AE=CE=5，然后根據等腰三角形的性質求出CF=CE=5，最后根據三角形面積公式求解即可；（3）根據矩形的中心對稱性質可得點M為矩形ABCD對角線的交點，然后根據中點坐標公式求解

27、即可【詳解】解：（1）OA=2CO，設OC=x，則OA=2x在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（4）2 解得x=4（x=4舍去）OC=4，OA=8A（8，0），C（0，4）設直線AC解析式為y=kx+b，8k+b=0b=4，解得k=-直線AC解析式為y=x+4；（2）由折疊得AE=CE，設AE=CE=y，則OE=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2解得y=5AE=CE=5 在矩形OABC中，BCOA，CFE=AEF，由折疊得AEF=CEF，CFE=CEFCF=CE=5 SCEF=CFOC=54=10 即重疊部分

28、的面積為10；（3）矩形是一個中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，任何一個經過對角線交點的直線都把矩形的面積平分，所以點M即為矩形ABCD對角線的交點，即M點為AC的中點，A（8，0），C（0，4），M點坐標為（4，2）【點睛】此題考查了矩形的性質，勾股定理，待定系數法求一次函數表達式等知識，解題的關鍵是熟練掌握矩形的性質，勾股定理，待定系數法求一次函數表達式3、（1）圖形見解析；（2）135【解析】【分析】（1）利用尺規根據題意即可完成作圖；（2）結合（1）根據等腰三角形的性質和三角形外角定理可得的度數【詳解】（1）如圖，點E和點F即為所求；（2），ABD=68，AEB=AEB=68EAB=180-68-68=44，EAD=90-44=46，AF平分DAE，FAE=DAE=23，DFA=ABD+BAF=ABD+BAE+EAF=68+44+23=