1、京改版七年級數學下冊第七章觀察、猜想與證明同步訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，下列給定的條件中，不能判定的是（）ABCD2、如圖所示，直線l1l2，1和2分別為直線l3與直線l1

2、和l2相交所成角如果152，那么2（）A138B128C52D1523、下列語句中，是命題的是（）若160，260，則12；同位角相等嗎？畫線段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等ABCD4、已知，則的余角的補角是（ ）ABCD5、如圖，O為直線AB上一點，COB3612，則AOC的度數為（）A16412B13612C14388D143486、如圖，直線AB、CD相交于點O，EOAB于點O，EOC35，則AOD的度數為（ ）A55B125C65D1357、如圖，一輛快艇從P處出發向正北航行到A處時向左轉50航行到B處，再向右轉80繼續航行，此時航行方向為（）A西偏北50B北偏西50C

3、東偏北30D北偏東308、如圖，木工用圖中的角尺畫平行線的依據是（ ）A垂直于同一條直線的兩條直線平行B平行于同一條直線的兩條直線平行C同位角相等，兩直線平行D經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行9、如圖，下列條件能判斷直線l1/l2的有（ ）；A1個B2個C3個D4個10、若的余角為，則的補角為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若2557，則2的余角等于_2、如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據是_3、已知A的補角是142，則A的余角的度數是_4、若一個角的補角與這個角的余角之和為190，則這個角的度數為_度5、如圖，O

4、是直線AB上一點，已知136，OD平分BOC，則AOD_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知，平分，平分，求證證明：平分（已知）， （ ），同理 ， ，又（已知） （ ），2、如圖，直線AB與CD相交于點O，OC平分BOE，OFCD，垂足為點O（1）寫出AOF的一個余角和一個補角（2）若BOE60，求AOD的度數（3）AOF與EOF相等嗎？說明理由3、如圖所示，直線AB、CD相交于點O，165，求2、3、4的度數4、已知：如圖，直線相交于點，平分，若，求的度數5、已知ABCD，點E在AB上，點F在DC上，點G為射線EF上一點【基礎問題】如圖1，試說明：AGDAD（完成圖

5、中的填空部分）證明：過點G作直線MNAB，又ABCD，MNCD（ ）MNAB，A（ ）（ ）MNCD，D （ ）AGDAGMDGMAD【類比探究】如圖2，當點G在線段EF延長線上時，直接寫出AGD、A、D三者之間的數量關系【應用拓展】如圖3，AH平分GAB，DH交AH于點H，且GDH2HDC，HDC22，H32，直接寫出DGA的度數-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據平行線的判定條件：同位角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，進行逐一判斷即可【詳解】解：A選項：當1=A時，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合題意；B

6、選項：當A=3時，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合題意；C選項：當1=4時，可知是AB、DF被DE所截得到的內錯角，可得ABDF，故不符合題意；D選項：當2+A=180時，是一對同旁內角，可得ABDF；故不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關鍵2、B【分析】根據兩直線平行同位角相等，得出1352再由2與3是鄰補角，得21803128【詳解】解：如圖l1/l2，13522與3是鄰補角，2180318052128故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質、鄰補角的定義，熟練掌握平行線的性質、鄰補角的定義是解決本題的關鍵3、

7、A【分析】根據命題的定義分別進行判斷即可【詳解】解：若160，260，則12，是命題，符合題意；同位角相等嗎？是疑問句，不是命題，不符合題意；畫線段ABCD，沒有對事情作出判斷，不是命題，不符合題意；如果ab，bc，那么ac，是命題，符合題意；直角都相等，是命題，符合題意，命題有故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設與結論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理4、A【分析】根據余角和補角定義解答【詳解】解：的余角的補角是，故選：A 【點睛】此題考查余角和補角的定義：和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角是互

8、為補角5、D【分析】根據鄰補角及角度的運算可直接進行求解【詳解】解：由圖可知：AOC+BOC=180，COB3612，AOC=180-BOC=14348，故選D【點睛】本題主要考查鄰補角及角度的運算，熟練掌握鄰補角及角度的運算是解題的關鍵6、B【分析】先根據余角的定義求得，進而根據鄰補角的定義求得即可【詳解】EOAB，EOC35，故選：B【點睛】本題考查了垂直的定義，求一個角的余角、補角，掌握求一個角的余角與補角是解題的關鍵7、D【分析】由，證明，再利用角的和差求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，標注字母， ， , 此時的航行方向為北偏東30， 故選：D【點睛】本題考查的是平行線的性質，角的

9、和差運算，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關鍵.8、C【分析】由于角尺是一個直角，木工畫線實質是在畫一系列的直角，且這些直角有一邊在同一直線上，根據平行線的判定即可作出判斷【詳解】由于木工畫一條線實際上是在畫一個直角，且這些直角的一邊在同一直線上，且這些直角是同位角相等，因而這些直線平行故選:C【點睛】本題是平行線判定在實質中的應用，關鍵能夠把實際問題轉化為數學問題9、D【分析】根據平行線的判定定理進行依次判斷即可【詳解】1，3互為內錯角，1=3，； 2，4互為同旁內角，2+4=180 ，；4，5互為同位角，4=5，； 2，3沒有位置關系，故不能證明 ，1=3，故選D【點睛】此題主要考

10、查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理10、C【分析】根據余角和補角的定義，先求出，再求出它的補角即可【詳解】解：的余角為，的補角為，故選：C【點睛】本題考查了余角和補角的運算，解題關鍵是明確兩個角的和為90度，這兩個角互為余角，兩個角的和為180度，這兩個角互為補角二、填空題1、386【分析】根據余角的和等于90列式計算即可求解【詳解】解：2557，25154，2的余角905154386故答案為：386【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是熟知余角的性質2、內錯角相等，兩直線平行【分析】根據平行線的判定方法解決問題即可【詳解】解：由作圖可知，（內錯角相等兩直線平行），故答案為

11、：內錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查作圖，平行線的判定等知識，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵，屬于中考常考題型3、52度【分析】兩角互補和為180，兩角互余和為90，先求出A，再用90-A即可解出本題【詳解】解：A的補角為142，A=180-142=38，A的余角為90-A=90-38=52故答案為：52【點睛】本題考查了余角和補角，解題的關鍵是熟悉兩角互余和為90，互補和為1804、40【分析】首先設這個角為x，則它的補角為（180-x），它的余角為（90-x），由題意得：這個角的補角的度數+它的余角的度數=190，根據等量關系列出方程，再解即可【詳解】解：設這個角為x，則它的補角

12、為（180-x），它的余角為（90-x），由題意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案為： 40【點睛】本題考查余角和補角，關鍵是掌握如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角補角：如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角即其中一個角是另一個角的補角5、108【分析】首先根據鄰補角的定義得到BOC，然后由角平分線的定義求得COD即可【詳解】解：1=36，COB=18036=144，OD平分BOC，COD=BOC=144=72，AOD=1+COD=36+72=108故答案為：108【點睛】本題主要考查角平分線及鄰補角，

13、角的和差，熟練掌握鄰補角及角平分線的定義是解題的關鍵三、解答題1、ABC；角平分線的定義；BCD；(ABC+BCD)；180；兩直線平行，同旁內角互補【解析】【分析】由平行線的性質可得到BAC+ACD=180，再結合角平分線的定義可求得1+2=90，可得出結論，據此填空即可【詳解】證明：BE平分ABC（已知），2=ABC（角平分線的定義），同理1=BCD，1+2=(ABC+BCD)，又ABCD（已知）ABC+BCD=180（兩直線平行，同旁內角互補），1+2=90故答案為：ABC；角平分線的定義；BCD；(ABC+BCD)；180；兩直線平行，同旁內角互補【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分

14、線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵2、（1）AOF的余角是：COE或BOC或AOD；AOF的補角是BOF；（2）30；（3）AOF=EOF，理由見解析【解析】【分析】（1）由OCCD，可得DOF=90，則AOF+AOD=90，由對頂角相等得BOC=AOD，則AOF+BOC=90，由OC平分BOE，可得COE=BOC，AOF+COE=90；由AOF+BOF=180，可得AOF的補角是BOF；（2）由OC平分BOE，BOE=60，可得BOC=30，再由AOD=BOC，即可得到AOD=30；（3）由（1）可得AOD=BOC=COE，再由OFOC，得到DOF=COF=90，則AOD+AOF=EO

15、F+COE=90，即可推出AOF=EOF【詳解】解：（1）OCCD，DOF=90，AOF+AOD=90，又BOC=AOD，AOF+BOC=90，OC平分BOE，COE=BOC，AOF+COE=90；AOF的余角是，COE，BOC，AOD；AOF+BOF=180，AOF的補角是BOF；（2）OC平分BOE，BOE=60，BOC=30，又AOD=BOC，AOD=30；（3）AOF=EOF，理由如下：由（1）可得AOD=BOC=COE，OFOC，DOF=COF=90，AOD+AOF=EOF+COE=90，AOF=EOF【點睛】本題主要考查了與余角、補角有關的計算，等角的余角相等，垂線的定義，解題的關

16、鍵在于熟知余角與補角的定義：如果兩個角的相加的度數為90度，那么這兩個角互余，如果兩個角相加的度數為180度，那么這兩個角互補3、2115，365，4115【解析】【分析】根據對頂角相等和鄰補角定義可求出各個角.【詳解】解:1=65，1=3，3=65，1=65，1+2=180，2=180-65=115，又2=4，4=115【點睛】本題考核知識點：對頂角，鄰補角，解題關鍵是掌握對頂角，鄰補角的定義和性質.4、【解析】【分析】先根據平角的定義和可得，再根據角平分線的定義可得，然后根據對頂角相等即可得【詳解】解：，平分，由對頂角相等得：【點睛】本題考查了對頂角相等、角平分線的定義等知識點，熟練掌握角

17、平分線的定義是解題關鍵5、基礎問題：平行于同一條直線的兩條直線平行；AGM；兩直線平行，內錯角相等；DGM，兩直線平行，內錯角相等；類比探究：AGDA-D；應用拓展：42【解析】【分析】基礎問題：由MNAB，可得AAGM，由MNCD，可得DDGM，則AGDAGMDGMAD；類比探究：如圖所示，過點G作直線MNAB，同理可得AAGM，DDGM，則AGDAGM-DGMA-D應用拓展：如圖所示，過點G作直線MNAB，過點H作直線PQAB，由MNAB，PQAB，得到BAGAGM，BAH=AHP，由MNCD，PQCD，得到CDGDGM，CDH=DHP，再由GDH2HDC，HDC22，AHD32，可得GDH=44，DHP=22，則CDG=66，AHP=54，DGM=66，BAH=54，再由AH平分BAG，即可得到AGM=108，則AGD=AGM-DGM=42【詳解】解：基礎問題：過點G作直線MNAB，又ABCD，MNCD（平行于同一條直線的兩條直線平行），MNAB，AAGM（兩直線平行，內錯角相等），MNCD，DDGM（兩直線平行，內錯角相等），AGDAGMDGMAD故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；AGM；兩直線平行，內錯角相等；DGM，兩直線平行，內錯角相等；類比探究：如圖所示，過點G作直線MNAB，又ABCD，