1、重慶一中高高三上期開學摸底考試數學試題卷（理科）第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集，集合，則=（）ABCD2命題“，則或”的逆否命題為（）A若，則且B若，則且C若且，則D若或，則3“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知函數的零點在區間上，則的值為（）A1B2C3D45已知，為方程的解，則的值為（）AB5C5D16已知存在實數，使得關于的不等式有解，則的最大值為（）A2BC4D87已知，則的值為（ ）ABCD8（原創）已知關于的方程有兩個不同實數解，則實數的取值范圍為（ ）ABC

2、D9下列命題中：若，則冪函數在上單調遞增；函數與函數的圖象關于直線對稱；若函數的圖象關于對稱，則為偶函數；若是定義域為R的奇函數，對于任意的都有，則函數的圖象關于直線對稱，其中正確的命題的個數為（ ）A1B2C3D410（原創）已知點P為曲線上一點，曲線C在點P處的切線交曲線C于點Q（異于點P），若直線的斜率為，曲線C在點Q處的切線的斜率為，則的值為（ ）A5B4C3D211（原創）已知是定義在R上且以4為周期的奇函數，當時，則函數在區間上的所有零點的和為（）A16B32C48D5212（原創）已知函數，則（）ABCD第II卷本卷包括必考題和選考題，第12題第21題為必考題，每個試題考生都必須

3、作答，第22題第24題為選考題，考生根據要求作答二、填空題：共4小題，每小題5分13=_14設函數，則不等式的解集為_15化簡：=_16（原創）若函數與函數的圖象有且僅有一個交點，則實常數的值為_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數（1）已知，且，求的值；（2）求函數的最大值18（本小題滿分12分）設命題P：函數的定義域為R；命題q：函數在區間上有唯一零點，（1）若p為真命題，求實數的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實數的取值范圍19（本小題滿分12分）現今中國社會人口老齡化日趨嚴重，機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城

4、市市民中隨機抽取年齡段在2080歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調查，并按年齡層次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規定年齡分布在20,40)歲的人為“青年人”，40,60)為“中年人”，60,80為“老年人”（1）若每一組數據的平均值用該區間中點值來代替，試估算所調查的600人的平均年齡；（2）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望20（原創）（本小題12分）已知函數（為常數）（1

5、）若函數在內單調遞增，求實數的取值范圍；（2）若存在（其中為自然對數的底），使得成立，求實數的取值范圍21（本小題滿分12分）已知為常數，函數，（1）當=0時，求函數的最小值；（2）若有兩個極值點求實數的取值范圍；（原創）求證：且（其中為自然對數的底）請考生在22、23、24三題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知PE且O于點E，割線PBA交O于A，B兩點，APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D求證：（1）CE=DE； （2） 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線C的極坐標方程為（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）直線（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，