1、四川省綿陽市實驗中學(xué)東校區(qū)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為( )ABCD參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為（c，0），利用O為FF的中點，E為FP的中點，可得OE為PFF的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y） 過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c

2、的關(guān)系式，最后即可求得離心率解答：解：設(shè)雙曲線的右焦點為F，則F的坐標(biāo)為（c，0）因為拋物線為y2=4cx，所以F為拋物線的焦點 因為O為FF的中點，E為FP的中點，所以O(shè)E為PFF的中位線，所以O(shè)EPF因為|OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，所以x=2ac 過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故選：A點評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力

3、，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題2. 復(fù)數(shù)z滿足方程=i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由=i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由=i，得，即z=1+i則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，1）位于第一象限故選：A3. ABC的內(nèi)角A滿足tanAsinA0，則角A的取值范圍是 （ ）A（0，） B（，） C（，） D（，） 參考答案：4. （5分）=（） A B C D 參考答案：C【考點】： 運用誘導(dǎo)公式

4、化簡求值【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解：sin（）=sin（4+）=sin=，故選：C【點評】： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵5. 已知函數(shù)，若數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，那么實數(shù)的取值范圍是 （ ） A . B . C. D. .參考答案：C6. 我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）參考答案

5、：B7. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C： =1（a0，b0）的左、右焦點，點M（3，）在此雙曲線上，且|MF1|與|MF2|的夾角的余弦值為，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用余弦定理求出|MF1|MF2|=9b2，利用點M（3，）在此雙曲線上，得到=1，結(jié)合向量的數(shù)量積公式建立方程關(guān)系求出a，c即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，在MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|22|MF1|MF2|cosF1MF2，即4c2=（|MF1|MF2|）2+2|MF1|MF2|2|PF1|PF2|=4a2+|MF1|MF2|，則|MF1|M

6、F2|=4c24a2=4b2，則|MF1|MF2|=9b2，?=|MF1|MF2|=9b2=7b2，?=（c3，）?（c3，）=（c29）+2=11c211c2=7b2，即11a2b2=7b2，則a2=118b2，M（3，）在此雙曲線上，=1，將a2=118b2，代入=1得=1，整理得4b4+7b211=0，即（b21）（4b2+11）=0，則b2=1，a2=118b2=118=3，c2=117b2=117=4，則a=，c=2，則離心率e=，故選：A8. 在ABC中，則的面積為()A B C D.參考答案：C略9. 的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A B C D參考答案：A略10. 某由圓柱切割獲得的幾何

7、體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A12+B6+C12+2D6+4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為232=12，曲面的面積為23=2，故其側(cè)面積S=12+2，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為_。參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L43復(fù)數(shù)a-=a-=a-3-i是純虛數(shù)，a-3=0，解得a=3【思路點撥】由復(fù)數(shù)

8、a-=a-=a-3-i是純虛數(shù)，得a=312. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對任意實數(shù)x有f（x）f（x），且y=f（x）1的圖象過原點，則不等式的解集為 參考答案：（0，+）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（xR），則g（x）=，f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減f（x）exg（x）1y=f（x）1的圖象過原點，f（0）=1又g（0）=1g（x）g（0）x0故答案為（0，+）【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)

9、，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于x的方程的所有解的和為 參考答案：1000014. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1對應(yīng)的直線進行平移，由此可得當(dāng)x=3，y=1時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，2），C（0，2）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A（3，1）時，目標(biāo)函

10、數(shù)z達到最大值z最大值=F（3，1）=10故答案為：1015. 某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的y=_.參考答案：6316. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是參考答案：4考點： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S=2059時，不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出k的值為4解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S100，S=1，k=1滿足條件S100，S=3，k=2滿足條件S100，S=11，k=3滿足條件S100，S=11+211=2059，k=4不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出k的值為

11、4故答案為：4點評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_參考答案：130 15【分析】（1）將購買的草莓和西瓜加錢與120進

12、行比較，再根據(jù)促銷規(guī)則可的結(jié)果；（2）根據(jù)、分別探究.【詳解】（1）x=10，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為y元，元時，李明得到的金額為y80%，符合要求.元時，有（y-x）80%y70%成立，即8（y-x）7y，x，即x（）min=15元.所以x的最大值為15.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分, 第（）問4分，第（）問4分,第(3)問4分）已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，（）求的值；（）O為坐標(biāo)原點，若求橢圓的方程；() 在

13、（）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A,B，動點，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.參考答案：解: （）直線與圓相切,所以4分() 將代入得得:設(shè)則 因為由已知代人（2）所以橢圓的方程為 8分()顯然直線AS的斜率存在，設(shè)為且則依題意，由得：設(shè)則即，又B（2，0）所以 BS：由 所以時： 12分略19. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.()求C1、C2交點的直角坐標(biāo)；()設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B是曲線C2上的點，求AOB面積的

14、最大值.參考答案：()，.聯(lián)立方程組得，解得，所求交點的坐標(biāo)為，.5分()設(shè)，則.的面積當(dāng)時，. 10分20. 如圖，在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求ACB的大小；（2）若，點A、D在BC的異側(cè)，求平面四邊形ABDC面積的最大值.參考答案：（1）因為，且，所以1分在中，所以2分所以所以3分因為在中，所以 4分因為是的內(nèi)角所以.5分（沒有說明或的范圍，扣1分）（2）在中，6分因為是等腰直角三角形，所以 7分 8分所以平面四邊形的面積 9分因為，所以10分所以當(dāng)時， 11分此時平面四邊形的面積有最大值.12分21. 、設(shè)矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值 的一個特征向量為，求adbc的值參考答案：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得 5分同理可得 解得因此adbc264 10分22. （12分）已知數(shù)列an中，a1=2，anan12n=0（n2，nN*）（1）寫出a2、a3的值（只寫出結(jié)果），并求出數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)n，不等式t22t+bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)迭代法即可求出數(shù)列的通項公式，（2）根據(jù)裂項求和求出bn，再利用定義證明數(shù)列bn是