1、四川省眉山市虞丞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將正方形沿對角線折成直二面角后，有下列四個結(jié)論：(1) (2)是等邊三角形(3)與平面的夾角成60 (4) 與所成的角為60其中正確的命題有 （ ）A1個 B2個 C3個 D 4個 參考答案：2. （5分）已知集合M=x|x24，N=3，0，1，3，4，則MN=（） A 3，0，1，3，4 B 3，3，4 C 1，3，4 D x|x2參考答案：B【考點】： 交集及其運算【專題】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集

2、即可解：由M中不等式解得：x2或x2，即M=x|x2或x2，N=3，0，1，3，4，MN=3，3，4，故選：B【點評】： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 已知f（x）=x33x+2+m（m0）在區(qū)間0，2上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是（）Am4+4B0m2+2C44m4+4D0m3+4參考答案：D【考點】函數(shù)的值【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=x33x+3+m（m0），在區(qū)間0，2上的最小值、最大值，由題意構(gòu)造不等式解得范圍【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求導(dǎo)f（x）=3x23，

3、由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2內(nèi)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在區(qū)間0，2上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是構(gòu)成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4，又已知m0，0m3+4故選：D4. 設(shè)全集R，集合，則（ )A. B. C. D. 參考答案：B5. 若ab0，則下列不等式成立的是（）ABab1CD參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】不妨令a=2，b=

4、1，檢驗可得A、B、C 不正確，利用不等式的基本性質(zhì)可得D正確【解答】解：不妨令a=2，b=1，故A不正確ab=2，故B不正確，故C不正確由ab0可得ab0， =1，故D正確故選D6. 已知為的內(nèi)心，若，則的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實數(shù)（ ）A B C D參考答案：A8. 某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（）A8BC4D參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，幾何體是一個底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面求出底面面

5、積和高，即可求出體積【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面底面對角線的長為2，底面面積是S=22=2，四棱錐高為h=2，所以它的體積是22=，故選：D9. 若下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：D略10. 已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則經(jīng)過兩點，的直線與橢圓公共點的個數(shù)是 （ ） 2 1 0 不確定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 參考答案：12. 根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為 參考答案

6、：70【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=9時不滿足條件i8，退出循環(huán)，輸出S的值為70【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=2滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=7滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，S=22滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=43滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=70不滿足條件i8，退出循環(huán)，輸出S的值為70故答案為：70【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題13. 若函數(shù)（）的最大值為，則實數(shù) 參考答案：令，可得，再研究函數(shù)即可。 當(dāng)時

7、，得， 當(dāng)時，得，14. 已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是參考答案：（3，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當(dāng)m0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）15. 閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 參考答案：16. 設(shè)數(shù)列an的

8、前n項和為Sn，已知數(shù)列Sn是首項和公比都是3的等比數(shù)列，則an的通項公式an=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】計算題【分析】由等比數(shù)列的通項公式可得Sn =3n，再由a1=s1=3，n2時，an=Sn sn1，求出an的通項公式【解答】解：數(shù)列Sn是首項和公比都是3的等比數(shù)列，Sn =3n故a1=s1=3，n2時，an=Sn sn1=3n3n1=2?3n1，故an=【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的前n項的和Sn與第n項an的關(guān)系，屬于中檔題17. 已知=2?，=3?，=4?，若=8?（a，t均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，則a+

9、t=71參考答案：考點：歸納推理專題：規(guī)律型分析：觀察所給的等式，等號右邊是 ，第n個應(yīng)該是 ，左邊的式子 ，寫出結(jié)果解答：解：觀察下列等式=2 ，=3 ，=4 ，照此規(guī)律，第7個等式中：a=8，t=821=63a+t=71故答案為：71點評：本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分,第()問6分，第()問6分）如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,()求證:平面平面；()若,求四棱錐的體積參考答案：解：（）證明

10、：在中,由余弦定理得：，所以,所以,即， 3分 又四邊形為平行四邊形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以平面, 5分 又平面,所以平面平面 6分()法一：連結(jié)，平面，所以， 8分所以四邊形的面積， 10分取的中點，連結(jié)，則，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱錐的體積： 12分法二: 四棱錐的體積，8分而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等，10分所以12分略19. 已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：20. （本小題滿分12分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克

11、），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大小；（2）現(xiàn)從乙廠抽出的非優(yōu)等品中隨機抽取兩件，求至少抽到一件該元素含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品的概率。參考答案：【知識點】莖葉圖 古典概型K2 I2(1) 甲廠平均值大于乙廠平均值；(2) 解析：（1）甲廠平均值為2分乙廠平均值為4分所以甲廠平均值大于乙廠平均值5分（2）記含量為10和13毫克的兩件為，其他非優(yōu)質(zhì)品分別為則“從六件非優(yōu)質(zhì)品中隨機抽取兩件”，基本事件有： 共15個.8分“至少抽到一件含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品”所組成的基本事件

12、有：共9個，10分故所求概率12分.【思路點撥】求古典概型的概率問題，可用列舉法列出所有基本事件，再利用公式計算概率即可.21. （12分）在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：用計算機求n個不同的數(shù)的和.計算開始前，n個數(shù)存貯在n臺由網(wǎng)絡(luò)連接的計算機中，每臺機器存一個數(shù)，計算開始后，在一個單位時間內(nèi)，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺機器可同時完成上述工作.為了用盡可能少的單位時間，使各臺機器都得到這n個數(shù)的和，需要設(shè)計一種讀和加的方法.比如n=2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：機器號初始時第一單位時間第二單位時間第三單位時間

13、被讀機號結(jié) 果被讀機號結(jié) 果被讀機號結(jié) 果1v12v1+ v22v21v2+v1（）當(dāng)n=4時，至少需要多少個單位時間可完成計算？把你設(shè)計的方法填入下表機器號初始時第一單位時間第二單位時間第三單位時間被讀機號結(jié) 果被讀機號結(jié) 果被讀機號結(jié) 果1v12v23v34v4（）當(dāng)n=128時，要使所有機器都得到，至少需要多少個單位時間可完成計算？（結(jié)論不要求證明）參考答案：解析：（）解：當(dāng)n=4時，只用2個單位時間即可完成計算.方法之一如下：機器號初始時第一單位時間第二單位時間第三單位時間被讀機號結(jié) 果被讀機號結(jié) 果被讀機號結(jié) 果1v12v1+ v23v1+ v2+ v3+ v42v21v2+v14v

14、2+ v1+ v4+ v33v34v3+ v41v3+ v4+ v1+ v24v43v4+ v32v4+ v3+ v2+ v1 （）解：當(dāng)n=128=27時，至少需要7個單位時間才能完成計算.22. 某校高三文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，將學(xué)生編號為000，001，002，599（）若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行）；（）抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)绫恚和庹Z優(yōu)良及格數(shù)學(xué)優(yōu)8m9良9n11及格8911若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為

15、35%，求m，n的值；（）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m12，n10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率參考答案：【考點】系統(tǒng)抽樣方法；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）根據(jù)簡單隨機抽樣的定義即可得到結(jié)論，（）根據(jù)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是35%，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得m值，進而根據(jù)抽取樣本容量為100，可得n值；（）由題意m+n=35，且m12，n10，所以滿足條件的（m，n）的基本事件總數(shù)及滿足數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)第一個數(shù)為544，依次為354，378，520，384，（）由=0.35，得m=18因為8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，所以n=17，（）由題意m+n=35，且m12