1、四川省眉山市羅壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（ ）A B C D參考答案：A略2. 若直線的傾斜角為，則（ ）A等于0 B等于 C等于 D不存在參考答案：C略3. 直線在軸上的截距是（ ）A B C D參考答案：B解析： 令則4. 已知集合，則的取值范圍是（A）(,1 （B） (,2 （C）1,+) （D）2,+) 參考答案：C5. 等于 （ ） A. 1 B. e - 1 C. e D. e + 1參考答案：A略6. 若橢圓過拋物線y2=8x的

2、焦點，且與雙曲線x2y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為（）ABCD參考答案：A【考點】KF：圓錐曲線的共同特征【分析】求出拋物線的焦點坐標，求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點坐標代入即可求出b的值，得到橢圓方程【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線 x2y2=1的焦點坐標為（，0），（，0），所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以設(shè)橢圓的方程為： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，則該橢圓的方程是：故選A

3、7. 如果函數(shù)f（x）=（x+），那么函數(shù)f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】定義域為R，關(guān)于原點對稱，計算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x0，x0，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：定義域為R，關(guān)于原點對稱，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，當x0時，y=（）x為減函數(shù)，則x0時，則為增函數(shù)，故選D8. “”是“”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也

4、不必要條件參考答案：B9. 已知圓C的方程為（x3）2+（y4）2=22，平面上有A（1，0），B（1，0）兩點，點Q在圓C上，則ABQ的面積的最大值是（）A6B3C2D1參考答案：A【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】求出Q到AB的最大距離，即可求出ABQ的面積的最大值【解答】解：由題意，Q到AB的最大距離為4+2=6，|AB|=2，ABQ的面積的最大值是=6，故選：A10. 平面外一點到平面內(nèi)一直角頂點的距離為23cm,這點到兩直角邊的距離都是17cm,則這點到直角所在平面的距離為（ ）A. B. C.7 D.15參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知空間

5、三點A（1，1，1）、B（1，0，4）、C（2，2，3），則與的夾角的大小是參考答案：120【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離【分析】先分別求出與的坐標，再根據(jù)空間兩向量夾角的坐標公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角【解答】解： =（2，1，3），=（1，3，2），cos，=，=，=120故答案為120【點評】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題12. 方程|x|y|1所表示的圖形的面積為 ks5u參考答案：2略13. “楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3

6、，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項和為_.參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第11行結(jié)束，數(shù)列共有45項，則第46項為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項第46項為第12行第1個不為1的數(shù)，即為：前46項的和為：本題正確結(jié)果：2

7、037【點睛】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉(zhuǎn)化求解，對于學(xué)生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.14. 已知空間三點，若向量分別與，垂直則向量的坐標為_ ；參考答案：略15. 點是曲線上的點，則的最大值和最小值的差是_參考答案：8【分析】先將曲線方程化簡整理，得到其參數(shù)方程，表示出點坐標，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，所以該曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）因為為該曲線上一點，所以，因此，因為，所以，因此，.故答案為8【點睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記橢圓的

8、參數(shù)方程以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.16. 把數(shù)列2n+1依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字為參考答案：501【考點】歸納推理【分析】由an=2n+1可得數(shù)列an依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循環(huán)記為一組由于每一個循環(huán)含有4個括號，故第100個括號內(nèi)各

9、數(shù)是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)，所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個所有第4個數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項循環(huán)分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應(yīng)在第25組第4個括號，該括號內(nèi)四項分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字a250=501，故答案為501【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個括號里有幾個數(shù)，第1個最后一個是幾，這就需要找到規(guī)律17. 已知，則展開式中的系數(shù)為_.參考答

10、案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為= =2,由展開式的通項為= ,即展開式中的系數(shù)為+ =32，故答案為32.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知P是圓上一動點，向量依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到向量，又點P關(guān)于A(3，0)的對稱點為T，求的取值范圍。參考答案：解析;設(shè)點P(x，y)，則點S（y，x），點T（6x，y），又圓心為C（2，2），半徑r1,其中B（3,3）19. （本小題12分）若，證明參考答案：證明：由 ，得展開得 即 所以 略20. 已知a1=，且Sn=n2an（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜測an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用；RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）利用數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系，得到關(guān)于數(shù)列的遞推關(guān)系式，即可求得此數(shù)列的前幾項（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當當n=1時，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)當n=k+1時，有ak=，利用此假設(shè)證明當n=k+1時，結(jié)論也成立即可【解答】解：Sn=n2an，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2an+1n2an（1）a2=，a3=，a4=（2）猜測an=；下面用數(shù)學(xué)歸納法證