1、四川省眉山市永壽中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各式中，值為的是（ ）A、B、C、D、參考答案：B2. 下列說法正確的是( )A冪函數的圖像恒過點 B指數函數的圖像恒過點C對數函數的圖像恒在軸右側 D冪函數的圖像恒在軸上方參考答案：C3. 已知集合A=x|x0，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0 x2Dx|1x2參考答案：A【考點】并集及其運算【分析】根據并集的求法，做出數軸，求解即可【解答】解：根據題意，作圖可得，則AB=x|x1，故選A4.

2、 函數y=（）的值域為（）A）B（，2C（0，D（0，2參考答案：D【考點】函數的值域【分析】由二次函數可得x22x=（x1）211，由復合函數的單調性，結合指數函數的單調性和值域可得答案【解答】解：令函數t（x）=x22x，由二次函數的知識可知：當x=1時，函數t（x）取到最小值1，故t（x）1，因為函數y=為減函數，故=2又由指數函數的值域可知，故原函數的值域為：（0，2故選D2. 已知向量 A B C D參考答案：D略6. 函數y=（）的遞減區間為 （）A（1，+）B（，1）C（，1）D（1，+）參考答案：D【考點】復合函數的單調性【分析】令t=x2+2x3=（x+1）24，則y=，本題

3、即求二次函數t的增區間，再利用二次函數的性值可得結論【解答】解：令t=x2+2x3=（x+1）24，（0，1），y=，故本題即求二次函數t的增區間再利用二次函數的性值可得t=（x+1）24的增區間為（1，+），故選：D7. 設，則a,b,c的大小關系是( )A.acb B.abcC.cab D.bca參考答案：A略8. 若函數(a0且a1)在區間內恒有，則f(x)的單調遞增區間為（ ）ABC(0,+)D參考答案：D9. 已知，則( )A B C D參考答案：C略10. （3分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（5）的值是（）A1B0C1D2參考答案：B考點：函數的值 專題：函數的性質及

4、應用分析：首先根據函數關系式，得到函數是奇函數，進一步利用奇函數的性質求出結果解答：解：函數f（x）=x3+2x由于f（x）=f（x）則函數為奇函數所以f（5）+f（5）=0故選：B點評：本題考查的知識要點：函數奇偶性的應用屬于基礎題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則_.參考答案：12. 如果一個幾何體的三視圖如右（單位長度： cm）， 則此幾何體的體積是 .參考答案：13. 設，均為銳角，則cos=_.參考答案：略14. 已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間0，+）上是單

5、調減函數，若f（1）f（lgx），則x的取值范圍為 參考答案：x10【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據函數的奇偶性和單調性，根據f（1）f（lgx）建立不等式組求得x的范圍【解答】解：偶函數f（x）在區間0，+）上是單調減函數，f（1）f（lgx），1|lgx|，解得x10，故答案為x10【點評】本題主要考查了函數奇偶性的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題15. 已知函數f（x）=logax+b（a0，a1）的定義域、值域都是1，2，則a+b= 參考答案：或3【考點】對數函數的圖象與性質【分析】分類討論a的取值范圍，得到函數單調性，代入數據即可求解【解答】解：當0a1時，易知函數f（x

6、）為減函數，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時a+b=；當a1時，易知函數為增函數，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時a+b=3綜上可得：a+b的值為或3故答案為：或316. 已知數列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為_參考答案：略17. 在ABC中，A=600,b=1,這個三角形的面積為，則ABC外接圓的直徑是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，AOP=（0），C點坐標為（2，0），平行四邊形OAQP的面積為S（1）求?+S的

7、最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義；單位圓與周期性【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數，以及正弦函數的值域求解即可（2）利用三角函數的定義，求出sin，cos，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數求解表達式的值【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），因為四邊形OAQP是平行四邊形，所以=+=（1+cos，sin）所以?=1+cos又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sin =sin ，所以?+S=1+c

8、os+sin =sin（+）+1又0，所以當=時， ?+S的最大值為+1（2）由題意，知=（2，1），=（cos，sin），因為CBOP，所以cos=2sin又0，cos2+sin2=1，解得sin =，cos =，所以sin2=2sin cos=，cos 2=cos2sin2=所以sin（2）=sin 2coscos 2sin=19. 設,，且(1)求的值及集合A，B；(2)設全集，求；(3)寫出的所有真子集參考答案：（1），；(2)；（3），試題解析：(1)由AB2，得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，2a100，則a5，此時A，B5,2(2)由并集的概念，得UAB.由補集的

9、概念易得?UA，?UB.所以?UA?UB.(3)?UA?UB的所有子集即集合的所有子集：，.考點：集合運算20. 在數列中，已知，（1）若。求證：是等比數列，并寫出的通項公式（2）求的通項公式及前項和 參考答案：（1），所以是以1為首項，-1為公比的等比數列。（2）當為偶數時， 當為奇數時，21. ( 改編)設正項數列的前項和為，向量，（）滿足. (1).求數列的通項公式； (2).設數列的通項公式為（），若，（） 成等差數列，求和的值； (3).如果等比數列滿足，公比滿足，且對任意正整數， 仍是該數列中的某一項，求公比的取值范圍.參考答案：解：（1），當，有，是正項數列，當，有，得，數列以，

10、公差為的等差數列。（2）易知，因為是等差數列，即， ，整理得， 因為是正整數，所以只可能是，。（3）易知，因為仍是該數列中的某一項，所以是該數列中的某一項，又是的幾次方的形式，所以也是的幾次方的形式，而，所以，所以只有可能是，所以，所以。略22. 已知圓C：x2+y2+2x2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，2）（）在ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線方程；（）求與圓C相切且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J9：直線與圓的位置關系【分析】（）求出圓心為C（1，1），半徑，求出AB的斜率，直線CD的斜率，然后求解直線CD的方程（）當兩截距均為0時，設直線方程為y=kx，通過圓心C到直線的距離求解即可；當兩截距均不為0時，設直線方程為x+y=a，通過圓心C到直線的距離求解即可；【解答】解：（）依題意得，圓心為C（1，1），半徑，直線CD的斜率