1、四川省眉山市仁壽縣龍馬中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A、16B、24C、34D、48參考答案：A2. 4設，集合是奇數集，集合是偶數集若命題，則（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D3. 集合A|，其中5，且、N所有真子集個數（ ） A3 B7 C15 D31 參考答案：C4. 已知幾何體三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（ ）A6B5C4D3參考答案：B幾何體是由一個圓錐和半球

2、組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為，故選B5. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A6. 已知a0且a1，若函數f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函數，則a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A7. 函數的定義域是A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知橢圓：（ab0）的離心率為，過右焦點且斜率為（k0）的直線于相交于、兩點，若。則 =（ ）A.1 B. C. D.2參考答案：B略9. 已知集合，集合，則=（ ）A B C D參考答案：D，所以。10.

3、 已知橢圓與雙曲線共焦點，設它們在第一象限的交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，且，則點D的坐標是_；參考答案：設,則由得，即，解得，即D的坐標是。12. 已知且則的值_參考答案：略13. 在多項式的展開式中，xy3的系數為_參考答案：120 根據二項式展開式可知，的系數應為.14. 等差數列中，則該數列的前項的和 .參考答案：15. 在平面直角坐標系xOy中，直線l：xy30與圓O：x2y2r2(r0)相交于A，B兩點若2，且點C也在圓O上，則圓O的方程為 .參考答案：16. 若在ABC中，則=_。參考答案：17. 已

4、知是等差數列的前項和，且，則滿足的最大的正整數的值為.參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中，角的對邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求的面積.參考答案：(1)，由正弦定理可得又（2）由余弦定理可得又的面積為19. 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知，使不等式成立（1）求滿足條件的實數的集合；（2）若，對，不等式恒成立，求的最小值參考答案：解：（1）令，則，分由于使不等式成立，有分（2）由（1）知， ，從而，當且僅當時取等號，分根據基本不等式當且僅當時取等號，所以的最小值18分20. 函數在一個周期內的圖象如圖

5、所示, A為圖象的最高點, B、C為圖象與x軸的交點,且ABC為正三角形.()求的值及函數的值域；()若,且,求的值.參考答案：解：()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數 。所以，函數 。()因為()有 ，由x0 所以, ，故 21. 已知函數(I)求函數的單調區間;(II)若是函數圖象上不同的兩點,且, 為的導函數,求證:參考答案：解:()f(x)的定義域為, 時,0, 在上單調遞增; 時,0, 在上單調遞減. 綜上所述: 在上單調遞增,在上單調遞減 ()要證,只需證,令即證, 令, 因此得證 要證,只要證, 令,只要證, 令, 因此, 所以得證

6、 ks5u另一種的解法: 令=, 則 , 所以在單調遞增, 即得證. 略22. 如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1（1）求證：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（1）根據線面垂直的性質定理，證明C1C平面OAB1；（2）建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角CAB1A1B的余弦值【解答】證明：（1）取CC1的中點O，連接OA，OB1，AC1

7、，在平行四邊形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，ACC1，B1CC1，為正三角形，則AOCC1，OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1，AB1?平面OAB1AB1CC1；（2）ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，則OA2+OB12=AB12，則三角形AOB1為直角三角形，則AOOB1，以O為原點，以0C，0B1，OA為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），B1（0，0），C1（1，0，0），A（0，0，），則=（2，0，0），則=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），設平面AB1C的法向量為=（x，y，