1、初一數(shù)學(xué)壓軸專項(xiàng)一一材料分析題代數(shù)專項(xiàng)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征.比如“同底數(shù)冪的乘法法則的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊到“一般進(jìn)行抽象概括的：22 x 23 = 25 , 23 x 24 = 27 , 22 x 26 = 28 ,n 2 x 2 = 2心，n am an = am+n m, n都是正整數(shù).我們亦知:2 +122 + 222 + 322 + 4我們亦知:, , , b 0, c 0)之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式;試用(1)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的

2、一個(gè)現(xiàn)象：“假設(shè)m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了；我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：(101) 2 = 1 x 22 + 0 x 21 +1 x 20 = 4 + 0 +1 = 5(1011) 2 = 1 x 23 + 0 x 22 +1 x 21 +1 x 20 = 11按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是.先閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中

3、選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為A； = 3x2 = 6。一般地，從n個(gè)不同的元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作Am。Am = n (n 1)( n 2)( n 3)(n m + 1)( m W n )例：從5個(gè)不同的元素中選取3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為：A； = 5 x 4 x 3 = 60。材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從33 乂 2個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)為C； = 一 = 3。32 x 1錯(cuò)誤！未找到引用源。例：從6個(gè)不同的元素選3個(gè)元素的組合數(shù)為：C = 64 = 20。6 3x2x1問(wèn)：1從某個(gè)學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動(dòng)，有多少種不

4、同的選法?2從7個(gè)人中選取4人，排成一列，有多少種不同的排法?為 了求 1 + 2 + 22 + 23 + A + 22008 的值，可令 S=1 = 2 + 22 + 23 + A + 22008，則 2S = TOC o 1-5 h z 2 + 22 + 23 + 24 +A + 22009，因此 2S-S= 22009 -1 ,所以 1 + 2 + 22 + 23 +A + 22008 =22009 -1仿照以上推理計(jì)算出1 + 5 + 52 + 53 + A + 5 2009的值是A. 52009 -1B. 52010 -1C. 5 2009 1D.里M14閱讀以下材料，并解決后面的問(wèn)

5、題.材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：啊？翎1記為/ .如23 = 8,此時(shí)，3叫做以2幾個(gè)為底8的對(duì)數(shù)，記為log2 8 即log2 8 = 3.一般地，假設(shè)an = b a 0且。1, b 0,則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log ab 即log ab = n.如34 = 81 ,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log 3 81 即 log 3 81= 4.問(wèn)題：1計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：3分log 2 4 =log 216 =log 2 64 =.2觀察1中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？ log2 4、log216、log2 64之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ 2分3由2的結(jié)果，你能歸

6、納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？ 2分loga M+loga N=a0蟲。1, M0, N04根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an - am = a+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.3分讀一讀：式子“1 + 2 + 3+4 + 5 + 100表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1 + 2 + 3+4 + 5 +100+1。100+1。表示捎，這里“ 是求和符號(hào).例如:“1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 99即50從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇教的和)可表示為=1又如 “13+23+33+43+53/v -L / | 口 J.UU ,1 H J Ts 田

7、H J 勺 / 口 /J、/ 4, 萬(wàn)1 J- I 乙 I O I *! I 。10 n3+ 63 + 73+83+93+103可表示為眼 同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答以下問(wèn)iqj 17,題：2+4+6 + 8 + 10 + 100 (即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號(hào)可表示為;5 (n2 -1)計(jì)算：=i= (填寫最后的計(jì)算結(jié)果).(2003年廣西壯族自治區(qū)中考題)閱讀以下一段話，并解決后面的問(wèn)題.觀察下面一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2.一般地，如果一列數(shù)等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.等比數(shù)列5, -15, 45,的

8、第4項(xiàng)是.如果一列數(shù) , a , % , a是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)規(guī)定，有a a3 a4 a4.一 =q, 一 = q, 一 = q, 一 = q,L aai a % a3所以 a2 = a1q, a3 = a2q = (a1q)q = q2, a4 = a3q = (a1q2 )q = a1q3, A Aa = (用a1和q的代數(shù)式表示)幾何專項(xiàng)：1.如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形.(1)圖 中是一個(gè)五角星形狀，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=(1)圖 中是一個(gè)五角星形狀，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=(2)圖中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)(如圖)五個(gè)角的和(即ZCAD+ZB+ZC+Z

9、D+ZE)有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性;把圖中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)(如圖)，五個(gè)角的和(即ZCAD+ZB+ZACE+ZD+NE)有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.如圖，在AABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長(zhǎng)CD到F,使FD=CD,延長(zhǎng)BE到G,使EG=BE，那么AF與AG是否相等？ F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說(shuō)說(shuō)你的理由.2、操作實(shí)驗(yàn):2、操作實(shí)驗(yàn):如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱.所以 ABDAACD,所以ZB=ZC.歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，根據(jù)上述內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：思考驗(yàn)證：如圖(4), 在 ABC中，

10、AB=AC.探究應(yīng)用：如圖(5), CBXAB,垂足為A, DAXAB,垂足為B. E為AB的中點(diǎn)，AB=BC, CEBD.CBE與AD是否相等？為什么？C小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線ZDBC與ZDCB相等嗎？試說(shuō)明理由.圖(5)4、(1)不用量角器，只利用刻度尺就能畫出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫法，你認(rèn)為他的畫法對(duì)嗎？請(qǐng)你按照小明的畫法，畫出圖形，說(shuō)明理由。利用刻度尺在ZAOB的兩邊上分別取OC = OD；連結(jié)CD,利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E畫射線OE射線OE即為匕AOB的角平分線。(2)請(qǐng)你探索只利用你的三角尺(可以量長(zhǎng)度、畫直角)畫出一個(gè)角的平分線的畫法。 .(要求：畫出圖形；

11、簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法；說(shuō)明理由。)5、按照指定要求畫圖1如以下列圖1所示，黑粗線把一個(gè)由18個(gè)小正方形組成的圖形分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫法，把每圖形分割成兩個(gè)全等圖形.2請(qǐng)將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形，用兩種不同的畫法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線把它分割成兩個(gè)全等圖形I I I I I IJ_l A1-1 5 1 1 16、如右圖所示，方格紙中有A、B、C、D、E五個(gè)格點(diǎn)圖中的每一個(gè)方格均表示邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，以其中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出所有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成 個(gè)三角形，其中有 對(duì)全等三角形，它們分別 一卜上請(qǐng)選取一對(duì)非直角全等三角形，說(shuō)明全等的理由.7

12、、已知ZAOB=900，在ZAOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB或它們的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D、E.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)如圖1,易證：CD=CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.8、如圖1、圖2、圖3, AAOB, ACOD均是等腰直角三角形，/AOB=/COD=90在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。假設(shè)左COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？假設(shè)左COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？9、復(fù)習(xí)“全等三角形的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB二AC, P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使ZQAP=ZBAC，連接 BQ、CP,則 BQ=CP. 小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了 ABQgACP,從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“ BQ=CP 仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明.tL(L：召云