1、初中數學七年級下冊第四章因式分解定向練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、對于任何整數a，多項式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除2、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.3、若多項式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.64、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）

2、（ab）2（2ab）5、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列因式分解正確的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）27、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x48、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）9、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x

3、2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.10、如果多項式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A.2B.3C.4D.511、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x2412、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.13、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（ ）A.- B. C.1D.214、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，

4、b1215、把多項式a39a分解因式，結果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為_2、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關聯多項式，若x225與（xb）2為關聯多項式，則b_；若（x1）（x2）與A為關聯多項式，且A為一次多項式，當Ax26x2不含常數項時，則A為_3、dx42x3+x210 x4，則當x22x40時，d_4、分解因式：3mn212m2n_5、小明將（2020 x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小

5、紅將（2021x2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1c2的值是_6、因式分解： _7、多項式x3yxy的公因式是_8、若a+b2，ab3，則代數式a3b+2a2b2+ab3的值為_9、若多項式可分解因式，則_，_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解（1） （2）2、因式分解：（1）； （2）3、分解因式：x24x12-參考答案-一、單選題1、B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數a，多項式都能被4整除.故選：B.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本

6、題的關鍵.2、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.3、A【分析】根據完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=6.當a=6時，k=12；當a=-6時，k =-12.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.4、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時注意分解因式后的結

7、果，一般而言每個因式中第一項的系數為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項錯誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項錯誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查提公因式法分解因式.準確確定公因式是求解的關鍵.5、C【分析】根據完全平方公式的特點判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；

8、不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關鍵.6、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：選項A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合題意；選項B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合題意；選項C：2p2q1不能進行因式分解，不符合題意；選項D：m24m4（m2）2，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.7、B【分析】根據完全平方公式：a22abb2（ab）2以及

9、平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x24（x2）（x2），不合題意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合題意；C、x2x（x）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；D、x24x4（x2）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式、平方差公式.8、D【分析】根據因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合

10、題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結果應是整式的積的形式.運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.9、C【分析】根據因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關方法是解題的關鍵.10、C【分析】根據十字相乘法進行因式分解的方法，對選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進行因式分解

11、，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關鍵是掌握十字相乘法進行因式分解.11、A【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項式轉化成兩個整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯誤；C、等式不成立，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區別.12、C【分析

12、】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.13、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方

13、差公式是解題的關鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.14、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關鍵.15、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因

14、式分解要進行到再也不能分解為止.二、填空題1、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結合提取公因式法分解因式計算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關鍵.2、5 -2x-2或-x-2 【分析】先將x2-25因式分解，再根據關聯多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據不含常數項.【詳解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式為x+5、x-5.若x2-25與（x

15、+b）2為關聯多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=5.（x+1）（x+2）與A為關聯多項式，且A為一次多項式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數.當A=k（x+1）=kx+k（k為整數）時，若A+x2-6x+2不含常數項，則k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數）時，若A+x2-6x+2不含常數項，則2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多

16、項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關鍵.3、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關鍵.4、3mn(n4m)【分析】根據提公因式法進行分解即可.【詳解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題

17、的關鍵.5、4041【分析】根據（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進而得出結論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.【點睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，

18、解決本題的關鍵是要熟悉公式的結構特點.6、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.7、xy【分析】根據公因式的找法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的.【詳解】解：多項式x3yxy的公因式是xy.故答案為：xy.【點睛】此題考查了找公因式，關鍵是掌握找公因式的方法.8、-12【分析】根據a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結合已知數據即可求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了因式分解的應用以及完全平