1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章實(shí)數(shù)定向訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖（主視圖）上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在

2、左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）ABC3D22、九章算術(shù)中有一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？若設(shè)折斷處離地面x尺，則下面所列方程正確的是（）ABCD3、下列各組數(shù)中，不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A3，4，5B5，12，13C6，8，10D1，2，34、如圖為等邊三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D，E兩點(diǎn)分別在AB，BC上，且若，則點(diǎn)F到AC的距離為（）ABCD5、如圖，在平面直角

3、坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)介于（）A1到2之間B2到3之間C3到4之間D4到5之間6、木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D7，15，177、如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）ABCD8、小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得B60，對(duì)角線AC10cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A10cmB20cmC30cmDcm9、如圖1，在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的

4、點(diǎn)可能是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D10、下列命題中是真命題的是（）A若，則B若，則C等腰三角形兩腰上的高相等D有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）到公路（直線l）的距離為300米，到公交車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)商店（C點(diǎn)），使之到學(xué)校A及到車站D的距離相等，則商店C與車站D之間的距離是_米2、計(jì)算：31_3、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)EF8，寬AE2，高AD4，已知螞蟻從頂點(diǎn)G出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)棱AD的中點(diǎn)B處，則它爬行的最短路程為 _（結(jié)果保留根號(hào)）4、若x，y為實(shí)數(shù)

5、，且|x+2y|+0，則x的值是 _5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、【概念學(xué)習(xí)】若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條公共底邊互為頂針點(diǎn)，這條公共底邊叫做這兩個(gè)互為頂針點(diǎn)的頂針線段如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對(duì)角線，ABAC，DBDC，則點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于頂針線段BC互為頂針點(diǎn)(1)【概念理解】判斷下列結(jié)論是否正確（在題后括號(hào)內(nèi)正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）互為頂針點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)

6、一定位于它的頂針線段的同側(cè)； 一條頂針線段的頂針點(diǎn)有無(wú)數(shù)多對(duì)； 互為頂針點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)所在直線一定是其頂針線段的垂直平分線； 互為頂針點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)所在直線平分對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角 (2)【實(shí)踐操作】如圖2，在長(zhǎng)方形ABCD中，ABAD若在邊AD上存在點(diǎn)F，邊AB上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于頂針線段BF互為頂針點(diǎn)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖2中作出滿足條件的點(diǎn)F、E（要求不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色墨水簽字筆描黑）(3)【思維探究】在（2）的條件下，若AB8，AD10請(qǐng)利用備用圖求AE的長(zhǎng)度2、如圖，在ABC中，B45，C30，邊AC的垂直平分線分別交邊BC、AC于點(diǎn)D、E，DC6求AB的長(zhǎng)3、

7、閱讀、操作與探究：小亮發(fā)現(xiàn)一種方法，可以借助某些直角三角形畫(huà)矩形，使矩形鄰邊比的最簡(jiǎn)形式（如4：6的最簡(jiǎn)形式為2：3）為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比，具體操作如下：如圖1，RtABC中，BC，AC，AB的長(zhǎng)分別為3，4，5，先以點(diǎn)B為圓心，線段BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，再過(guò)D，A兩點(diǎn)分別作AC，CD的平行線，交于點(diǎn)E得到矩形ACDE，請(qǐng)仿照小亮的方法解決下列問(wèn)題：(1)則矩形ACDE的鄰邊比為 (2)如圖2，已知RtFGH中，GH：GF：FH5：12：13，請(qǐng)你在圖2中畫(huà)一個(gè)矩形，使所畫(huà)矩形鄰邊比的最簡(jiǎn)形式為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比，并寫(xiě)出這個(gè)比值；（需保留做圖痕跡）(3)若已知直角三角形的三

8、邊比為（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n為正整數(shù)），則所畫(huà)矩形（鄰邊比的最簡(jiǎn)形式為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比）的鄰邊比為 ；(4)若小亮所畫(huà)的矩形的鄰邊比為3：4，那么他所借助的直角三角形的三邊比為 4、計(jì)算：(1)|2|+（3）0（1）2021；(2)2（a33b）+（2b+5a3）5、如圖，一塊空地ABCD，其中AB長(zhǎng)為2m，AD長(zhǎng)為m，BD長(zhǎng)為m，若ABC+ADC=180，CD長(zhǎng)為m求(1)BC的長(zhǎng)(2)四邊形ABCD的面積-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，點(diǎn)M在上底面上，點(diǎn)N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面

9、展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果【詳解】解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，如圖，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到點(diǎn)M、N所在位置2、D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理列出方程即可【詳解】解：設(shè)折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：x2+32=（10-x）2，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用及由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知

10、識(shí)，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作于H，交DE于N，交GF于K，延長(zhǎng)EF交AC于M，根據(jù)等邊三角形的性

11、質(zhì)求出A=ABC=60，然后判定BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BDE=60，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出ACDE，利用平行線的性質(zhì)得出，再利用勾股定理求出，從而求出線段的長(zhǎng)，即可得解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于H，交DE于N，交GF于K，延長(zhǎng)EF交AC于M，是等邊三角形，是等邊三角形，F(xiàn)點(diǎn)到AC的距離為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出OA，OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出OC的長(zhǎng)，再比較無(wú)理數(shù)的大小確

12、定點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)介于哪個(gè)區(qū)間即可【詳解】解：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為， ，在中，由勾股定理得：， ，OC=1+2點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，即點(diǎn)C的表示的實(shí)數(shù)介于2和3之間，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法及勾股定理，無(wú)理數(shù)大小比較的方法，熟練掌握無(wú)理數(shù)的表示及比較大小的方法是解題關(guān)鍵6、D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：A、32+42=52，能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、62+82=102，能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122=132，能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、72+152172，不能夠成直角三角形

13、，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用理解判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關(guān)系求解即可.【詳解】解：AB=3，BC=4，矩形ABCD的面積為34=12，BD=AC=，OA=OC=OB=OD=，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】分別連接圖1與圖2中的AC，證明圖1中ABC是等邊三角形，求出BC，利用勾股定理求出圖2中AC【詳解】解：分別連接圖1與圖2中的

14、AC，在圖1中：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，B60，ABC是等邊三角形，AB= AC10cm，在圖2中，BC=AB10cm，B=90，cm，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解兩圖中的邊長(zhǎng)相等9、C【解析】【分析】直接估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而得出答案【詳解】解：，34，在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是C點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定逐項(xiàng)判斷，即可求解【詳解】解：A、若，則，則該命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合

15、題意；B、當(dāng)， 時(shí)，但，則該命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等腰三角形兩腰上的高相等該命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，則該命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，真假命題的判斷，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、312.5【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作ABl于B，根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ABl于B，則AB=300，AD=500BD=400，設(shè)CD=x，則CB=（400-x），根據(jù)勾股

16、定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800 x+3002，解得：x=312.5答：商店與車站之間的距離為312.5米，故答案為：312.5【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解決本題的難點(diǎn)是構(gòu)造已知長(zhǎng)度的線段所在的直角三角形，利用勾股定理求解2、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可【詳解】解： ，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】分三種情況：展開(kāi)長(zhǎng)方體的正面和上面，展開(kāi)長(zhǎng)方體的正面和右面，展開(kāi)長(zhǎng)方體的左面和上面，利用勾股定理分別求出對(duì)應(yīng)的最小長(zhǎng)度，最后比較即可【

17、詳解】解：如圖所示展開(kāi)正面和上面，連接BG，EF=CG=HD=8，AE=GH=2，H=90，B是AD的中點(diǎn)，AD=4，BH=HD+BD=10，；同理可以求出當(dāng)展開(kāi)正面和右面時(shí)，當(dāng)展開(kāi)左面和上面時(shí)，它爬行的最短路程為 ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類討論的思想求解4、2【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意，得，x+2y0且y+10，解得：x2，y1故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵5、0【解

18、析】【分析】先估算出的大小，再估算-1的大小，最后估算出的大小，即可得出整數(shù)n的值【詳解】解：459，23，1-12，又nn+1，n=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是估算出的大小三、解答題1、 (1)(2)見(jiàn)解析(3)AE=3【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，逐項(xiàng)判斷即可求解；（2）在AD上取點(diǎn)F，使CF=BC，再作出BCF的平分線交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)F、E即為所求；理由：連接EF，BF，可得BCEFCE，從而得到BEF和BCF是等腰三角形，且BF為公共底邊，即可求解；（3）根據(jù)題意可得EB=EF，CB=CF=10，再由勾股定理可得DF=6，從而得到AF=AD-D

19、F=4，然后在RtAEF中，利用勾股定理，即可求解(1)解：互為頂針點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)可能位于它的頂針線段的同側(cè)，也可能位于它的頂針線段的異側(cè)，故錯(cuò)誤；一條頂針線段的頂針點(diǎn)有無(wú)數(shù)多對(duì)，故正確；根據(jù)題意得：頂針點(diǎn)為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)，而等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)位于其底邊的垂直平分線上，即互為頂針點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)所在直線一定是其頂針線段的垂直平分線，故正確；根據(jù)等腰三角形的頂角平分線，底邊中線，底邊高線三條線互相重合，可得互為頂針點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)所在直線平分對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角，故正確；故答案為：(2)解：如圖所示在AD上取點(diǎn)F，使CF=BC，再作出BCF的平分線交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)F、E即為所求；理由如下：連接EF

20、，BF，根據(jù)題意得：BC=CF，BCE=FCE，CE=CE，BCEFCE，BE=FE，BEF和BCF是等腰三角形，且BF為公共底邊，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于頂針線段BF互為頂針點(diǎn)；(3)解：點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于頂針線段BF互為頂針點(diǎn)，EB=EF，CB=CF=10，在RtCFD中，DF=，AF=AD-DF=4，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2， AE2+42=（8-AE）2，解得AE=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖，勾股定理，理解新定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖，勾股定理是解題的關(guān)鍵2、AB【解析】【分析】連接BE，證明DACC

21、30，根據(jù)含30角的直角三角形的邊角關(guān)系求出AC，AF，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F，DE垂直平分AC，EAEC，AD=CD=6，C30，DACC30，DE=，CEAE=，AC2EC，AF=，B45，AFBC，BAF=180-B-AFB=180-45-90=45，BAF=B，BF=AF=AB【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30角的直角三角形的邊的關(guān)系，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、 (1)12(2)作圖見(jiàn)解析；23；(3)nn+1(4)【解析】【分析】先作圖，將旋轉(zhuǎn)后的矩形作出來(lái)，通過(guò)圖像可計(jì)算出矩形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出鄰邊比，由此可以解決（1）（2）（3）問(wèn)，（4）通過(guò)前三問(wèn)可總結(jié)出規(guī)律，矩形的鄰邊比等于直角三角形較長(zhǎng)的直角邊比直角三角形最短的直角邊與斜邊之和，根據(jù)以上關(guān)系列方程可解決第問(wèn)(1)解：如下圖所示：CD的長(zhǎng)度為35=8，故矩形ACDE的鄰邊比