1、專題7.1 不等式關(guān)系與不等式解法、根本不等式及應(yīng)用【三年高考】1【201.7高考江蘇】某公司一年購置某種貨物600噸，每次購置噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，那么的值是 【答案】30【解析】總費用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立【考點】根本不等式求最值【名師點睛】在利用根本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊等技巧，使其滿足根本不等式中“正(即條件要求中字母為正數(shù))、“定(不等式的另一邊必須為定值)、“等(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否那么會出現(xiàn)錯誤2.【2023高考江蘇，7】不等式的解集為_.【答案】【解析】由題意得：，解集為3.【2023

2、江蘇，理11】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x24x，那么不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_【答案】(5,0)(5，)【解析】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x0時，f(x)x24x，那么f(x)原不等式等價于或由此可解得x5或5x0.故應(yīng)填(5,0)(5，).4. 【2023山東，理7】假設(shè)，且，那么以下不等式成立的是A BC D【答案】B【考點】1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.根本不等式.【名師點睛】比擬冪或?qū)?shù)值的大小,假設(shè)冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進行比擬,假設(shè)底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比擬.此題雖小，但考查的知識點較多，需靈活利用

3、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及根本不等式作出判斷.5【2023天津，理8】函數(shù)設(shè)，假設(shè)關(guān)于x的不等式在R上恒成立，那么a的取值范圍是ABCD【答案】當(dāng)時取等號，所以，綜上應(yīng)選A【考點】不等式、恒成立問題【名師點睛】首先滿足轉(zhuǎn)化為去解決，由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理原那么，分別對的兩種不同情況進行討論，針對每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對應(yīng)的的范圍.6【2023天津，理12】假設(shè)， ，那么的最小值為_.【答案】【解析】，前一個等號成立條件是，后一個等號成立的條件是，兩個等號可以同時取得，那么當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【考點】均值不等式【名師點睛】利用均指不等式求最值要靈活運用兩個公式，1，當(dāng)且

4、僅當(dāng)時取等號；2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；首先要注意公式的使用范圍，其次還要注意等號成立的條件；另外有時也考查利用“等轉(zhuǎn)不等“作乘法“1的妙用求最值.7【2023高考浙江理數(shù)改編】a，b，c是實數(shù)，那么以下命題“假設(shè)|a2+b+c|+|a+b2+c|1，那么a2+b2+c2100”“假設(shè)|a2+b+c|+|a2+bc|1，那么a2+b2+c2100”；“假設(shè)|a+b+c2|+|a+bc2|1，那么a2+b2+c2100”；“假設(shè)|a2+b+c|+|a+b2c|1，那么a2+b2+c20時，f(x)1log2x，那么不等式f(x)0的解集是_【答案】(2，0)(2，)【解析】當(dāng)x0時，, f(x)0時

5、，f(x)1log2x，f(x)0,即，解得，綜上所述，不等式f(x)0的解集是(2，0)(2，)21【泰州市2023屆高三第一次模擬考試】假設(shè)正實數(shù)滿足，那么的最大值為【答案】【解析】令，那么，因此，當(dāng)時，因此的最大值為22【江蘇歌風(fēng)中如皋辦高三數(shù)學(xué)九月月考】假設(shè)實數(shù)滿足，且，那么的最小值為.【答案】4【解析】由，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以最小值為4.【一年原創(chuàng)真預(yù)測】1.假設(shè)正實數(shù)滿足，那么的最大值為.【答案】【解析】由題可得,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時, 取得最大值.【入選理由】此題考查根本不等式和指數(shù)運算等根底知識，意在考查學(xué)生的運算能力，分析問題、解決問題的能力，以及學(xué)生邏輯推理能力.此題是根本不等式與指數(shù)函數(shù)結(jié)合，難度不大，應(yīng)選此題.2.假設(shè)關(guān)于的不等式對任意實數(shù)恒成立，那么的最大值為_. 【答案】【入選理由】此題考查不等式恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值問題等根底知識，意在考查運用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問題解決問題以及運算求解能力此題是一個綜合題，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，同時又是一個函數(shù)性質(zhì)題，有一定的難度，但構(gòu)思比擬巧，應(yīng)選此題.3.，對任意，假設(shè)不等式恒成立，那么的取值范圍是_. 【答案】，或【入選理由】此題考查向量的模，二次函數(shù)最值，不等式恒成立等根底知識，意在考查運用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析