1、高20屆第一輪復習三角函數與平面向量的交匯一、教學目標認知目標：了解平面向量與三角函數的聯系。能力目標：在知識的探究過程中，培養學生收集、處理信息的能力、研究能力、表達能力、評價和自我評價能力。情感目標：培養學生自主參與、積極交流的主體意識、協作意識和樂于探索、勇于創新的科學精神，以及用聯系的眼光看問題的意識。 二、教學重點難點 以平面向量知識為載體解決三角函數的相關問題。 三、學法分析 高三學生，大多數具有一定的知識儲備，具備較好的數學素養和較強的自主意識，但是仍有一部分學生存在思維或情感上的障礙。因此，教師要通過設置一系列的問題來引導學生的思維與探究活動，將探索學習、協作學習、個別輔導三者

2、有機結合。 四、教學方法 講授式、啟發式、討論式 五、數學核心素養 數學運算、數據推理 六、教學過程1、 向量平行與三角函數交匯例1.設0eq f(,2)，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，則tan _解：由ab可得sin 2cos2，即2sin cos cos2，0eq f(,2)，cos 0，2sin cos ，tan eq f(1,2).鞏固練習： 已知a(2cosx2eq r(3)sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.若f(x)是y關于x的函數，則f(x)的最小正周期為_解析由ab得2cos2x2eq r(3)sinxcosxy0，即y2cos2x2eq

3、 r(3)sinxcosxcos2xeq r(3)sin2x12sin(2xeq f(,6)1，所以f(x)2sin(2xeq f(,6)1，所以函數f(x)的最小正周期Teq f(2,2).2、向量垂直與三角函數交匯例2已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，(0，eq f(,2)，若ab，則cos(2eq f(,4)_.解析因為ab，所以435cos(4tan)0，解得sineq f(3,5).又因為(0，eq f(,2)，所以coseq f(4,5)，cos212sin2eq f(7,25)，sin22sincoseq f(24,25)，于是cos(2eq f(,4)cos2co

4、seq f(,4)sin2sineq f(,4)eq f(17r(2),50). 鞏固練習： 已知向量,若,則( )A B C D 解:因為，由得，整理得，所以，故選A. 3、平面向量的模與三角函數交匯 例3.若向量a(cos，sin)，b(eq r(3)，1)，則|2ab|的最大值為_解析由條件可得|a|1，|b|2，abeq r(3)cossin ，則|2ab|eq r(|2ab|2)eq r(4a2b24ab)eq r(84r(3)cos sin )eq r(88cosf(,6)4，所以|2ab|的最大值為4. 鞏固練習：已知向量和,且，求的值_4、平面向量數量積與三角函數交匯例4、在A

5、BC中，已知eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()tanA，當Aeq f(,6)時，ABC的面積為_解析：由eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()tanA，得|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|cosAtanA.Aeq f(,6)，|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|eq f(tanA,cosA)eq f(tanf(,6),cosf(,6)eq f(2,3)，故SABCeq f(1,2)|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|sinAeq f(1,2)eq f(2,

6、3)eq f(1,2)eq f(1,6).鞏固練習：已知向量a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin x)，f(x)ab。把f(x)圖象向右平移eq f(,6)個單位長度得到g(x)的圖象，求g(x)的單調遞增區間。解析(1)f(x)ab2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)1.g(x)eq r(2)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)f(,4)1eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,12)1.由eq f(,2)2k2xeq f(,12)eq f(,2)2k，kZ得，eq f(5,24)kxeq f(7,24)k，g(x)的單調遞增區間為eq blcrc(avs4alco1(f(5,24)k，f(7,24)k)，kZ.七、小結本節課學習了什么，用了那些數學思想方法？八、作業1、已知點，的坐標分別為，. = 1 * GB2 若，且，則的值. = 2 * GB2 若，求的值.2、已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(