1、第十七章 證券定價理論本章概覽資本資產定價模型單因素模型和多因素模型套利定價理論有效市場理論行為金融理論第一節 資本資產定價模型 資本資產定價模型由假設條件、資本市場線、證券市場線組成。馬柯維茨均值方差理論有很大的缺陷，就是實際運用時比較困難。如果投資者將1000種證券進行組合，他就必須計算1000個期望收益數據、1000個方差與標準差數據，以及499500個協方差數據，而且每次變動現有證券組合，他都必須考慮到全部證券，并對全部證券進行重新估計。顯然大多數投資者不可能完成如此復雜的計算任務。威廉.夏普引進了無風險證券，并且進行了理論后，極大的簡化了最優證券組合的計算。 一、假設條件三、證券市場

2、線二、資本市場線Capital Asset Pricing Model (CAPM)從馬氏理論發展到CAPM，歷時12年。美國，William Sharpe,1963年提出單因素模型，1964年提出CAPM模型，1990年獲獎美國，John Lintner 1965年提出了與Sharpe的CAPM模型基本相同的模型挪威，Jan Mossin 1966年也得出了相同結論。Markowitz, Sharpe, Lintner and Mossin are researchers credited with its development.CAPM模型是資本市場均衡模型，是現代金融學的奠基石。It

3、is the equilibrium model that underlies all modern financial theories.1、投資者都是價格接受者 Individual investors are price takers.2、投資者都是在同一證券持有期計劃自己的投資行為 Single-period investment horizon.3、所有投資局限于公開金融市場上的資產Investments are limited to traded financial assets.4、所有投資者可以在無風險利率上借或貸任何額度的資產5、理想的金融市場 No taxes and tr

4、ansaction costs.Assumptions6、對所有投資者信息無成本獲得 Information is costless and available to all investors.7、所有投資者理性，采用馬氏模型決策 Investors are rational mean-variance optimizers.8、同質預期 There are homogeneous expectations.Assumptions (contd)“如果”：簡化的理想世界；盡量使個人相同化2. 市場組合包含市場中所有的證券，每種證券的投資比例等于其市值占比。Market portfolio c

5、ontains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.Resulting Equilibrium Conditions (contd)市場風險溢價取決于整個市場投資者的平均風險厭惡程度 Risk premium on the the market depends on the average risk aversion of all market participants.個別證券的風險溢價取決于該證券與市場的協方差

6、（準確地說，貝塔系數） Risk premium on an individual security is a function of its covariance with the market.Resulting Equilibrium Conditions (contd)無風險借貸的引入無風險資產是指具有確定的收益率，并且不存在違約風險的資產。從數理統計的角度看，無風險資產是指投資收益的方差或標準差為零的資產。當然，無風險資產的收益率與風險資產的收益率之間的協方差及相關系數也為零。從理論上看，只有由中央政府發行的、期限與投資者的投資期長度相匹配的、完全指數化的債券才可視作無風險資產。考慮

7、包含由無風險證券借貸關系下的證券組合以及有效邊界的狀況。無風險證券一般指短期政府債券。引入無風險證券后，投資者就有了介入和貸出資金的可能。對無風險證券的投資常常稱作無風險貸出。我們用rf表示無風險利率， 表示某風險證券組合T的預期收益率，xT表示投資于某風險證券組合T的比例，1xT表示投資于無風險證券的比例可見新投資組合的標準差，完全取決于投資于風險資產的比例。 資本市場線那么，新投資組合的預期收益率與標準差為：那么，新投資組合的預期收益率與標準差為：資本市場線資本市場線 MCML一、為何所有投資者持有相同的最佳風險資產組合？二、分離定理(Separation Theorem)；所有投資者都持

8、有相同的最佳風險資產組合。All investors will hold the same portfolio for risky assets market portfolio.因此，資產組合優化決策分離為兩個步驟：資本市場線Separation Theorem第一步：“技術部分”確定最佳風險資產組合第二步：“個性部分”利用無差異曲線確定最優風險資產投資比例“個性”部分三、市場均衡下最佳風險組合構成？證券市場均衡時每一種證券在切點組合的構成中具有一個非零比例。例：如果中國船舶沒有進入切點組合,結果會怎樣?市場均衡嗎?市場均衡下最佳風險組合構成？沒進入切點組合,意味沒有任何投資者持有中國船舶。

9、需求為零，股價將會下跌，當它的股價變得異乎尋常的低時，它對投資者的吸引力就會超過任何其他股票的吸引力。最終，中國船舶股價會回升，該股會進入最優風險資產組合之中。這一結果是由市場中的套利機制充分作用來保證的。資本市場線 (CML)CML描述了有效組合的期望收益率和風險（標準差） 資本市場線每單位風險的回報 (風險價格)CML小結： 1、投資者在持有的證券組合中加入無風險證券，可以在標準差相同時，提高證券組合的期望收益，或在期望收益相等時，降低證券組合的投資風險。這一原則具有較大的指導意義。投資者在選擇投資對象時，一方面購買多種普通股票，另一方面也適當地購買短期政府債券，或從金融機構中借入資金，可

10、以獲得較好的投資效果。2、資本市場線經過了（0，rf）和（ ，rm）兩點，（0，rf）投資者很容易確定，市場證券組合（ ，rm）可以由專門從事證券分析的機構提供。這樣投資者也就可以描繪出資本市場線，掌握了所有有效證券組合，大大簡化了馬柯維茨方程。3、資本市場線的截距為rf，即無風險證券的利率，它被稱為“等待的報酬”或“時間價格”。資本市場線的斜率為（rmrf）/ ，它表明投資者承擔額外一單位風險時所要求得到的補償。資本市場線的斜率也被稱為“風險價格”。4、一個投資者的最優風險證券組合，不需要知道這個投資者對于風險和收益的偏好就可以確定（由有效邊界與從無風險利率出發的射線的切點確定）。5、我們將

11、于整個市場風險證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合。在滿足基本假設條件的均衡狀態下，最優風險組合M必定是市場證券組合。6、最優投資策略由投資者的無差異曲線與資本市場線的相切點決定 證券市場線 SMLCML代表有效組合E(r)和之間均衡關系。單個證券E(r)和之間的均衡關系？-引出證券市場線投資者持有組合。組合越高,要求E(r)越高。因此，對于單個證券，投資者不再關注其，僅關注單個證券對組合的風險貢獻。一、單個證券對市場組合標準差的貢獻E(rM) rf/ sM -分母的計算（協方差距陣）單個證券對市場組合的風險貢獻通用公司股票對M組合方差的貢獻wGMw1Cov (rGM,r1)+w2Cov (

12、rGM,r2)+wGMCov (rGM,rGM)+wnCov (rGM,rn)一只股票同所有其他股票的協方差決定了這只股票對整個資產組合風險的貢獻度.上式中簡化為= wGMCov (rGM,rM)含義:證券GM與市場組合的協方差Cov (rGM,rM)表示為每個證券與證券GM的協方差的加權和。代表通用股票對市場資產組合方差的貢獻度單一證券預期收益與風險均衡關系證券市場線(SML) 期望收益率和風險之間的均衡關系為： ,描述了在均衡狀態下單個證券（以及非有效證券組合）的期望收益率和風險之間的關系 通常用于度量證券風險的是其對市場組合標準差的邊際貢獻，即該證券與市場組合的協方差證券市場線 (SML

13、) Beta的定義如下 SML 證券市場線 (SML) MSML1.0Derivation of SML Preliminaries The risk-return trade-off is the extra return that can be earned in compensation for a marginal increase in risk. In equilibrium this should be equalised across assets.If the market were not in equilibrium it would be possible to ear

14、n a higher portfolio return per unit of risk, by increasing the portfolio weight of the asset with the highest risk-return trade-off and decreasing the weights of other assets. All investors would see this opportunity, so altering the market demand for every asset until risk-return trade-off opportu

15、nities were equalised. A Derivation of SML Let M be the investors optimum portfolio. Consider another portfolio P, consisting of M, the risk-free asset and a small extra amount of asset i. The mean and variance for portfolio P are: Re-write the mean (the weights sum to one): The risk-return trade-of

16、f for each asset can be found by varying the weight of the asset. For asset i: andso the risk-return trade-off is so the risk-return trade-off isThe optimum portfolio is M, so in equilibrium , so evaluate the risk-return trade-off at: Beta 的證券一般來說和市場同步漲跌 的證券一般漲跌幅度都大于市場; 稱為進攻型證券（aggressive security）的

17、證券一般漲跌都小于市場；稱為保守型證券（defensive security） CAPM的特征總風險系統風險非系統風險 證券組合的beta等于組合中的各個證券beta值的加權平均 運用SML的一個例子 均衡期望收益率:期望收益率標準差Beta證券A12.0%20%1.3證券B8.0%15%0.7市場10.0%12%1.0無風險利率5.0% MSMLAB 0.100.050.71.01.3 例: 已知A、B、C、D、E五種股票的系數分別為2.33，1.08，0.96，1.84，0.66；投資比例分別為30%，20%，20%，20%，10%；無風險利率為5%，市場組合回報率為20%，求投資組合的系

18、數，投資組合的期望回報率。在投資組合選擇中運用CAPMCAPM提供了消極投資策略的依據 按市場投資組合的比例分散持有多種風險資產 該組合與無風險資產再組合，以獲得所希望的風險（標準差）收益組合指數法：充分分散化的股票投資組合，與市場指數近似 比積極的投資策略交易成本低 歷史上比大多數（75）積極管理的投資基金業績更優良投資基金的業績評估 ，業績優異，業績正常，業績較差RELAXING THE ASSUMPTIONSDifferential Borrowing and Lending Ratesa non-linear segment (between F and K) Zero-Beta ModelorBlacks zero-beta CAPMTransaction Costsa band of se