1、1.2命題及其關系、充分條件與必要條件高考理數考點一命題及其關系考點清單考向基礎1.四種命題命題表述形式原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p2.四種命題間的關系由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,因此,當判斷原命題的真假比較困難時,可轉化為判斷它的逆否命題的真假,這就是常說的“正難則反”.考向突破考向四種命題及其真假的判斷例(2019江西贛州十四縣(市)期中聯考,4)下列有關命題的說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”B.命題p:x0R,sin x0=;命題q:xR,xsin x,則命題pq為真C.命題“x0R,+

2、x0+10”的否定是“xR,x2+x+11,命題p是假命題.命題q:當x=0時,x=sin x,命題q是假命題,則命題pq為假,B選項錯誤.選項C,命題“x0R,+x0+1|b|”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析因為f(x)為偶函數,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),由于f(x)在0,+)上單調遞增,因此若a|b|0,則f(a)f(|b|),即f(a)f(b),所以a|b|是f(a)f(b)的充分條件;若f(a)f(b),則f(|a|)f(|b|),可得|a|b|0,由于a,b的正負不能判斷,因此無法得到a|b|,則

3、a|b|不是f(a)f(b)的必要條件,所以a|b|是f(a)f(b)的充分不必要條件,故選A.答案A方法1充分條件與必要條件的判斷判斷充分條件、必要條件的常用方法有三種,分別是定義法、集合法、等價轉化法.1.定義法是判斷充分條件、必要條件最根本的方法.(常見形式見考點清單)2.集合法適用于“所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集相關,或所描述的對象可以用集合表示”的情況.(具體判斷方法見考點清單)方法技巧3.等價轉化法適用于條件和結論帶有否定性詞語的命題或直接判斷不方便的情況,具體方法是通過判斷原命題的逆否命題的真假來間接判斷原命題的真假.常用結論如下:(1)q是p的充分不必要條件p是q的充

4、分不必要條件;(2)q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件;(3)q是p的充要條件p是q的充要條件;(4)q是p的既不充分也不必要條件p是q的既不充分也不必要條件.例1(2017天津,4,5分)設R,則“”是“sin ”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析解法一(集合法):-0;sin - + 2k+2k,kZ.由 ,kZ,可得“”是“sin ”的充分不必要條件.解法二(定義法):0sin ,當=0時,sin ,但不滿足,所以是充分不必要條件,故選A.方法2根據充分、必要條件求參數取值范圍的方法(1)根據充分、必要條件求參數取值范圍

5、的關鍵是合理轉化條件、有關性質、定理等得到關于參數的方程或不等式,然后通過解方程或者不等式求解問題.(2)注意命題的等價關系,原命題和逆否命題是等價的,逆命題和否命題是等價的,利用命題的等價關系轉換,將復雜的命題關系簡單化.(3)命題的充要條件關系往往轉化為集合間的相等關系,進而得到方程或不等式.例2(2018湖南瀏陽三校聯考,17)設p:實數x滿足x2-4ax+3a20.若a0且p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.解題導引 解析解法一:由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0,當a0時,3axa,命題p對應的集合為x|3ax0,得-2x3或x2,則x-4或x-2,命題q對應的集合為x|x-4或x-2.p對應的集合為A=x|x3a或xa,q對應的集合為B=x|-4x-2,p是q的必要不充分條件,B A,3a-2或a-4,解得a-或a-4,又a0,a的取值范圍是a-4或-a0.解法二:p是q的必要不充